15. （2024·福建）已知$a$，$b$，$c$，$m$，$n$满足$3m + n=\frac{b}{a}$，$mn=\frac{c}{a}$.
（1）求证：$b^{2}-12ac$为非负数.
（2）若$a$，$b$，$c$均为奇数，$m$，$n$是否可以都为整数？请说明理由.

(1) ∵ $3m + n=\frac{b}{a}$，$mn=\frac{c}{a}$，∴ $b = a(3m + n)$，$c = amn$，∴ $b^{2}-12ac=[a(3m + n)]^{2}-12a^{2}mn=a^{2}(9m^{2}+6mn + n^{2})-12a^{2}mn=a^{2}(9m^{2}-6mn + n^{2})=a^{2}(3m - n)^{2}$。∵ 任意一个数的平方是非负数，∴ $a^{2}(3m - n)^{2}\geq0$，∴ $b^{2}-12ac$为非负数
(2) $m$，$n$不可以都为整数 理由：假设$m$，$n$都为整数，则可能的情况如下：① $m$，$n$都为奇数；② $m$，$n$为整数，且其中至少有一个为偶数。① 当$m$，$n$都为奇数时，$3m + n$必为偶数。又∵ $3m + n=\frac{b}{a}$，∴ $b = a(3m + n)$。∵ $a$为奇数，∴ $a(3m + n)$必为偶数，这与$b$为奇数矛盾；② 当$m$，$n$为整数，且其中至少有一个为偶数时，$mn$必为偶数。又∵ $mn=\frac{c}{a}$，∴ $c = amn$。∵ $a$为奇数，∴ $amn$必为偶数，这与$c$为奇数矛盾。综上所述，假设不成立，$m$，$n$不可以都为整数。

16. 如图①，直线$MN\perp$直线$PQ$，垂足为$O$，点$A$在射线$OP$上，点$B$在射线$OQ$上（点$A$，$B$不与点$O$重合），点$C$在射线$ON$上，过点$C$作直线$l// PQ$，点$D$在直线$l$上，且在点$C$的左侧.
（1）若$BD$平分$\angle ABC$，$\angle BDC = 40^{\circ}$，则$\angle OCB$的度数为_______.
（2）如图②，若$AC\perp BC$，作$\angle CBA$的平分线交$OC$于点$E$，交$AC$于点$F$，求证：$\angle CEF=\angle CFE$.
（3）如图③，若$\angle ADC=\angle DAC$，点$B$在射线$OQ$上运动，$\angle ACB$的平分线交$DA$的延长线于点$H$. 在点$B$的运动过程中，$\frac{\angle H}{\angle ABC}$的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围.
　　　　　　　　　　

(1) $10^{\circ}$ (2) ∵ $AC\perp BC$，∴ $\angle BCF = 90^{\circ}$，∴ $\angle CFE+\angle CBF = 90^{\circ}$。∵ 直线$MN\perp$直线$PQ$，∴ $\angle BOC = 90^{\circ}$，∴ $\angle OEB+\angle OBE = 90^{\circ}$。∵ $\angle CEF=\angle OEB$，∴ $\angle CFE+\angle CBF=\angle CEF+\angle OBE$。∵ $BF$是$\angle CBA$的平分线，∴ $\angle OBE=\angle CBF$，∴ $\angle CEF=\angle CFE$ (3) $\frac{\angle H}{\angle ABC}$的值不变 ∵ 直线$l// PQ$，∴ $\angle ADC=\angle PAD$。∵ $\angle ADC=\angle DAC$，∴ $\angle CAP = 2\angle DAC$。∵ $\angle ABC+\angle ACB=\angle CAP$，∴ $\angle ABC+\angle ACB = 2\angle DAC$。∵ $\angle H+\angle HCA=\angle DAC$，∴ $\angle ABC+\angle ACB = 2\angle H+2\angle HCA$。∵ $CH$是$\angle ACB$的平分线，∴ $\angle ACB = 2\angle HCA$，∴ $\angle ABC = 2\angle H$，∴ $\frac{\angle H}{\angle ABC}=\frac{1}{2}$