活学活用 用分解质因数法和短除法求384和432的最大公因数。

活学活用：分解质因数法：
384 = 2×2×2×2×2×2×2×3
432 = 2×2×2×2×3×3×3
最大公因数是 2×2×2×2×3 = 48。
短除法
　　　　　　　
最大公因数是 2×2×2×2×3 = 48。

例2 求553和1027的最大公因数。

我的思考 553和1027数值较大，且根据2、3、5的倍数的特征判断后，发现这两个数都不是2、3、5的倍数，所以其因数通过已学知识不容易找到。这时可以利用一个新的方法——辗转相除法寻找这两个数的最大公因数。其步骤如下：第1步：用较大数作被除数，较小数作除数，写出商和余数：(　　　)÷(　　　)=(　　　)……(　　　)；第2步：用第1步中的除数除以余数，写出新的商和余数：(　　　)÷(　　　)=(　　　)……(　　　)；第3步：用第2步中的除数除以余数，写出新的商：(　　　)÷(　　　)=(　　　)。可以得出，最后一步中的除数(　　　)就是553和1027的最大公因数。

我的解答

我的发现 在两数的因数难以确定时，可利用辗转相除法简便快速地寻找到两数的最大公因数，其中第2步及之后每一步的(　　　　)和(　　　)分别是上一步的(　　　)和(　　　)，若某一步的除法算式不存在余数，则该除法算式的(　　　)就是要求的最大公因数。

深入探究
我的思考：1027 553 1 474 553 474 1
79 474 79 6 79
我的解答：1027÷553 = 1······474 553÷474 = 1······79 474÷79 = 6 553 和 1027 的最大公因数是 79。
我的发现：被除数 除数 除数 余数 除数

1. 用短除法和辗转相除法求480和768的最大公因数。
2. 现将一块长65.8 cm，宽56.4 cm，高32.9 cm的长方体木料正好锯成若干个相同的小块，无剩余。如果沿高锯成上面和下面都是正方形的长方体木块，最少能锯成多少块？

拓展探究
1. 短除法
　　　　
最大公因数是 2×2×2×2×2×3 = 96。
辗转相除法：768÷480 = 1······288 480÷288 = 1······192 288÷192 = 1······96 192÷96 = 2 最大公因数是 96。
2. 65.8 cm = 658 mm 56.4 cm = 564 mm 658÷564 = 1······94 564÷94 = 6 658 和 564 的最大公因数是 94。 658÷94 = 7（块）
564÷94 = 6（排） 7×6 = 42（块） 沿高锯成上面和下面都是正方形的长方体木块，最少能锯成 42 块。