一、填一填。
有一条彩带(如下图所示)，老师第一次用去全长的 $\frac{3}{5}$，第二次用去剩下的一半，最后还剩下彩带全长的()，请在图中画一画。

$\frac{1}{5}$

将彩带全长看作单位“1”。第一次用去全长的$\frac{3}{5}$，剩下全长的$1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$。第二次用去剩下的一半，即$\frac{2}{5} × \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$。最后剩下的彩带占全长的$\frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{1}{5}$。

二、选一选(把正确答案前的字母填在括号里)。
一杯纯果汁，喝了一半后加满水，再喝一半后又加满水，最后全部喝完。喝的果汁和喝的水相比，两者()。

A.水多
B.果汁多
C.一样多

C

第一次喝了一半后加满水，此时加了$ \frac{1}{2} $杯水；再喝一半后又加满水，又加了$ \frac{1}{2} $杯水，最后全部喝完，所以喝的水一共是$ \frac{1}{2}+\frac{1}{2} = 1$杯。而一开始只有一杯纯果汁，最后全部喝完，果汁也是喝了1杯，所以喝的果汁和喝的水一样多。

三、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
$\frac{29}{24} - ( \frac{5}{24} + \frac{4}{9} )$ $\frac{3}{10} - ( \frac{2}{5} - \frac{3}{10} )$ $\frac{1}{2} + \frac{1}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{5}$

第一题：$\frac{29}{24} - ( \frac{5}{24} + \frac{4}{9} )$
$=\frac{29}{24} - \frac{5}{24} - \frac{4}{9}$
$=\frac{24}{24} - \frac{4}{9}$
$=1 - \frac{4}{9}$
$=\frac{5}{9}$
第二题：$\frac{3}{10} - ( \frac{2}{5} - \frac{3}{10} )$
$=\frac{3}{10} - \frac{2}{5} + \frac{3}{10}$
$=\frac{3}{10} + \frac{3}{10} - \frac{2}{5}$
$=\frac{6}{10} - \frac{4}{10}$
$=\frac{2}{10}$
$=\frac{1}{5}$
第三题：$\frac{1}{2} + \frac{1}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{5}$
$=( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} )$
$=0 + \frac{2}{5}$
$=\frac{2}{5}$

四、问题解决。
1. 一杯纯果汁，乐乐喝了 $\frac{1}{3}$，然后用水加满，又喝了一半，再加满水后又喝了 $\frac{1}{4}$，继续加满水，最后他把这杯稀释后的果汁一饮而尽。乐乐喝的果汁和水各是多少杯？
2. 乐乐奶奶新买了一瓶浓缩型的洗洁精，对它的去污效果非常满意。可是每次洗碗时，一不小心就会挤出太多，有些浪费。就在刚好用了半瓶时，奶奶往瓶子里加满了水并摇晃均匀。经过几天的使用，这瓶被稀释的洗洁精又刚好用去了 $\frac{1}{4}$ 瓶，去污效果还是非常好，全家都夸奶奶的办法好。同学们，你知道现在一共用去了多少瓶原来浓缩型的洗洁精吗？

四、1.
果汁：
初始杯中纯果汁为1杯，最后全部喝完，故喝果汁1杯。
水：
第一次加水$\frac{1}{3}$杯，第二次加水$\frac{1}{2}$杯，第三次加水$\frac{1}{4}$杯，总共加水：
$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}（\mathrm{杯}）$（或$\frac{13}{12}$杯）。
但考虑计算总饮水量时，每次加水量即饮水量，无需简化，直接为$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{13}{12}（\mathrm{杯}）$。
答：乐乐喝的果汁是1杯，喝的水是$\frac{13}{12}$杯。

2.
设整瓶浓缩洗洁精为1瓶。
第一次用去$\frac{1}{2}$瓶浓缩洗洁精，剩余$\frac{1}{2}$瓶浓缩洗洁精。
加水后，瓶中有$\frac{1}{2}$瓶浓缩洗洁精和$\frac{1}{2}$瓶水，混合均匀。
第二次用去$\frac{1}{4}$瓶稀释后的洗洁精，其中浓缩洗洁精部分为：
$\frac{1}{4} × \frac{1}{2} ×（浓缩洗洁精占比） 的逆运算，即 \frac{1}{4} × \frac{1}{（1+1中的浓缩部分）} = \frac{1}{4} × \frac{1}{2} × 2（因为总量中一半是浓缩） = \frac{1}{8} × 2（此处2为理解说明，实际直接\frac{1}{4} × \frac{1}{2} 的浓缩比例）= \frac{1}{8}（\mathrm{瓶}）$（或直接理解为用去的$\frac{1}{4}$瓶中有一半是浓缩洗洁精，即$\frac{1}{8}$瓶）。
总共用去的浓缩洗洁精：
$\frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}（\mathrm{瓶}）$。
答：现在一共用去了$\frac{5}{8}$瓶原来浓缩型的洗洁精。