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6. 在丛林泥地的案发现场留下了犯罪嫌疑人清晰的脚印。公安人员立即用蜡浇注了一个鞋模，测出鞋模的平均厚度为$5\ \mathrm{cm}$，质量为$1125\ \mathrm{g}$。又经测试发现，要产生同样深度的脚印所需的压强为$3 × 10^{4}\ \mathrm{Pa}$。犯罪嫌疑人的质量为多少千克？（$\rho_{\mathrm{蜡}} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）
答案
解：由$\rho=\frac{m}{V}$可得，鞋模的体积：
$ V=\frac{m}{\rho}=\frac{1125g}{0.9g/cm^{3}} = 1250cm^{3}$
由V = Sh可得，鞋模的底面积，即犯罪嫌疑人与地面的接触面积：
$ S=\frac{V}{h}=\frac{1250cm^{3}}{5cm}=250cm^{2}=0.025m^{2}$
由$p=\frac{F}{S}$可得，犯罪嫌疑人对地面的压力：
$ F = pS_{总}=3×10^{4}Pa×0.025m^{2}=750N$
因为在水平地面上，压力等于重力，即F = G = mg，
所以犯罪嫌疑人的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{750N}{10N/kg}=75kg$
$ V=\frac{m}{\rho}=\frac{1125g}{0.9g/cm^{3}} = 1250cm^{3}$
由V = Sh可得，鞋模的底面积，即犯罪嫌疑人与地面的接触面积：
$ S=\frac{V}{h}=\frac{1250cm^{3}}{5cm}=250cm^{2}=0.025m^{2}$
由$p=\frac{F}{S}$可得，犯罪嫌疑人对地面的压力：
$ F = pS_{总}=3×10^{4}Pa×0.025m^{2}=750N$
因为在水平地面上，压力等于重力，即F = G = mg，
所以犯罪嫌疑人的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{750N}{10N/kg}=75kg$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分步骤推导：首先利用鞋模的质量和蜡的密度，通过密度公式求出鞋模的体积；接着结合鞋模的平均厚度，利用体积公式的变形求出鞋模的底面积（即犯罪嫌疑人单脚与地面的接触面积）；再根据已知的压强，利用压强公式的变形求出犯罪嫌疑人对地面的压力，而水平地面上压力等于重力；最后通过重力公式求出犯罪嫌疑人的质量。
【解析】
已知：$m_{蜡}=1125\ \mathrm{g}$，$\rho_{蜡}=0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$，$h=5\ \mathrm{cm}$，$p=3 × 10^{4}\ \mathrm{Pa}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$
1. 计算鞋模的体积：
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，鞋模的体积：
$V=\frac{m_{蜡}}{\rho_{蜡}}=\frac{1125\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}} = 1250\ \mathrm{cm}^{3}$
2. 计算鞋模的底面积：
由体积公式$V = Sh$可得，鞋模的底面积：
$S=\frac{V}{h}=\frac{1250\ \mathrm{cm}^{3}}{5\ \mathrm{cm}}=250\ \mathrm{cm}^{2}=0.025\ \mathrm{m}^{2}$
3. 计算犯罪嫌疑人对地面的压力：
由压强公式$p=\frac{F}{S}$可得，犯罪嫌疑人对地面的压力：
$F = pS=3 × 10^{4}\ \mathrm{Pa}×0.025\ \mathrm{m}^{2}=750\ \mathrm{N}$
4. 计算犯罪嫌疑人的质量：
因为在水平地面上，压力等于重力，即$F = G = mg$，所以犯罪嫌疑人的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{F}{g}=\frac{750\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=75\ \mathrm{kg}$
【答案】
$75\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式的应用、压强公式的应用、重力与质量的关系
【点评】
本题是密度、压强、重力知识的综合应用题，解题关键是理清各物理量的逻辑关系，分步计算时注意单位的统一，同时要明确水平地面上压力与重力的等量关系。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以分步骤推导：首先利用鞋模的质量和蜡的密度，通过密度公式求出鞋模的体积；接着结合鞋模的平均厚度，利用体积公式的变形求出鞋模的底面积（即犯罪嫌疑人单脚与地面的接触面积）；再根据已知的压强，利用压强公式的变形求出犯罪嫌疑人对地面的压力，而水平地面上压力等于重力；最后通过重力公式求出犯罪嫌疑人的质量。
【解析】
已知：$m_{蜡}=1125\ \mathrm{g}$，$\rho_{蜡}=0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$，$h=5\ \mathrm{cm}$，$p=3 × 10^{4}\ \mathrm{Pa}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$
1. 计算鞋模的体积：
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，鞋模的体积：
$V=\frac{m_{蜡}}{\rho_{蜡}}=\frac{1125\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}} = 1250\ \mathrm{cm}^{3}$
2. 计算鞋模的底面积：
由体积公式$V = Sh$可得，鞋模的底面积：
$S=\frac{V}{h}=\frac{1250\ \mathrm{cm}^{3}}{5\ \mathrm{cm}}=250\ \mathrm{cm}^{2}=0.025\ \mathrm{m}^{2}$
3. 计算犯罪嫌疑人对地面的压力：
由压强公式$p=\frac{F}{S}$可得，犯罪嫌疑人对地面的压力：
$F = pS=3 × 10^{4}\ \mathrm{Pa}×0.025\ \mathrm{m}^{2}=750\ \mathrm{N}$
4. 计算犯罪嫌疑人的质量：
因为在水平地面上，压力等于重力，即$F = G = mg$，所以犯罪嫌疑人的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{F}{g}=\frac{750\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=75\ \mathrm{kg}$
【答案】
$75\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式的应用、压强公式的应用、重力与质量的关系
【点评】
本题是密度、压强、重力知识的综合应用题，解题关键是理清各物理量的逻辑关系，分步计算时注意单位的统一，同时要明确水平地面上压力与重力的等量关系。
【难度系数】
0.6
质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图9-1-6(a)所示。若将B沿水平方向截取高为$h$的柱体，并将该柱体叠放在A上，A、B剩余部分对桌面的压强$p$随截取高度$h$的变化关系如图9-1-6(b)所示，则B的密度为
600
$\mathrm{kg/m}^{3}$，A的重力为6
$\mathrm{N}$。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)答案
600 6
解析
【解析】
1. 求B的密度：由图(b)可知，当截取高度$h=10\mathrm{cm}$时，B对桌面压强为0，说明B的原边长$h_B=10\mathrm{cm}=0.1\mathrm{m}$。
初始状态（$h=0$）B对桌面压强$p_{B0}=6×10^2\mathrm{Pa}$，均匀柱体对水平桌面压强满足$p=\rho gh$，代入数据得：
$\rho_B=\frac{p_{B0}}{gh_B}=\frac{600\mathrm{Pa}}{10\mathrm{N/kg}×0.1\mathrm{m}}=600\mathrm{kg/m}^3$。
2. 求A的重力：B的底面积$S_B=(0.1\mathrm{m})^2=0.01\mathrm{m}^2$，B的总重力$G_B=p_{B0}S_B=600\mathrm{Pa}×0.01\mathrm{m}^2=6\mathrm{N}$。
当$h=10\mathrm{cm}$时，B全部叠放在A上，A对桌面压强$p_{A1}=8×10^2\mathrm{Pa}$，可得：
$\frac{G_A+G_B}{S_A}=800\mathrm{Pa}$ ①
当$h=2\mathrm{cm}$时，A、B对桌面压强相等，此时B剩余高度$h_{\mathrm{剩}}=0.1\mathrm{m}-0.02\mathrm{m}=0.08\mathrm{m}$，B的压强$p_{B\mathrm{剩}}=\rho_Bgh_{\mathrm{剩}}=600\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×0.08\mathrm{m}=480\mathrm{Pa}$，即此时A的压强也为480Pa。此时叠放在A上的B的重力$\Delta G=\frac{2\mathrm{cm}}{10\mathrm{cm}}G_B=1.2\mathrm{N}$，可得：
$\frac{G_A+\Delta G}{S_A}=480\mathrm{Pa}$ ②
联立①②，代入$G_B=6\mathrm{N}$、$\Delta G=1.2\mathrm{N}$，解得$G_A=6\mathrm{N}$。
【答案】
$600$；$6$
【知识点】
固体压强计算，密度计算，压力与重力关系
【点评】
本题结合图像考查水平面上固体压强的综合计算，要求学生能从图像中提取B的边长、不同截取高度对应的压强等关键信息，灵活运用柱体压强公式和压强定义式联立方程求解，侧重考查图像分析能力和公式综合运用能力。
【难度系数】
0.6
1. 求B的密度：由图(b)可知，当截取高度$h=10\mathrm{cm}$时，B对桌面压强为0，说明B的原边长$h_B=10\mathrm{cm}=0.1\mathrm{m}$。
初始状态（$h=0$）B对桌面压强$p_{B0}=6×10^2\mathrm{Pa}$，均匀柱体对水平桌面压强满足$p=\rho gh$，代入数据得：
$\rho_B=\frac{p_{B0}}{gh_B}=\frac{600\mathrm{Pa}}{10\mathrm{N/kg}×0.1\mathrm{m}}=600\mathrm{kg/m}^3$。
2. 求A的重力：B的底面积$S_B=(0.1\mathrm{m})^2=0.01\mathrm{m}^2$，B的总重力$G_B=p_{B0}S_B=600\mathrm{Pa}×0.01\mathrm{m}^2=6\mathrm{N}$。
当$h=10\mathrm{cm}$时，B全部叠放在A上，A对桌面压强$p_{A1}=8×10^2\mathrm{Pa}$，可得：
$\frac{G_A+G_B}{S_A}=800\mathrm{Pa}$ ①
当$h=2\mathrm{cm}$时，A、B对桌面压强相等，此时B剩余高度$h_{\mathrm{剩}}=0.1\mathrm{m}-0.02\mathrm{m}=0.08\mathrm{m}$，B的压强$p_{B\mathrm{剩}}=\rho_Bgh_{\mathrm{剩}}=600\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×0.08\mathrm{m}=480\mathrm{Pa}$，即此时A的压强也为480Pa。此时叠放在A上的B的重力$\Delta G=\frac{2\mathrm{cm}}{10\mathrm{cm}}G_B=1.2\mathrm{N}$，可得：
$\frac{G_A+\Delta G}{S_A}=480\mathrm{Pa}$ ②
联立①②，代入$G_B=6\mathrm{N}$、$\Delta G=1.2\mathrm{N}$，解得$G_A=6\mathrm{N}$。
【答案】
$600$；$6$
【知识点】
固体压强计算，密度计算，压力与重力关系
【点评】
本题结合图像考查水平面上固体压强的综合计算，要求学生能从图像中提取B的边长、不同截取高度对应的压强等关键信息，灵活运用柱体压强公式和压强定义式联立方程求解，侧重考查图像分析能力和公式综合运用能力。
【难度系数】
0.6
1. 液体也能产生压强。由于液体受的作用，因此对容器产生压强；又由于液体具有性，因此对容器产生压强。
答案
重力
底部
流动
侧壁
底部
流动
侧壁
解析
【分析】
要解决这道题，需回忆液体压强产生的原因：首先，液体受重力作用，重力方向竖直向下，会对支撑它的容器底部产生压强；其次，液体具有流动性，能向各个方向扩散，会对限制其流动的容器侧壁产生压强，可根据这两个核心逻辑依次填写各空。
【解析】
1. 液体受到地球的引力作用即重力，重力竖直向下，会使液体挤压容器底部，因此第一个空填“重力”，第二个空填“底部”；
2. 液体没有固定形状，具有流动性，会向容器侧壁方向流动并挤压侧壁，因此第三个空填“流动”，第四个空填“侧壁”。
【答案】
重力、底部、流动、侧壁
【知识点】
液体压强成因、液体流动性、重力作用
【点评】
本题考查液体压强产生的根本原因，属于基础概念题，明确重力和流动性分别对应液体对容器底部、侧壁的压强，是掌握液体压强特点的基础内容。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需回忆液体压强产生的原因：首先，液体受重力作用，重力方向竖直向下，会对支撑它的容器底部产生压强；其次，液体具有流动性，能向各个方向扩散，会对限制其流动的容器侧壁产生压强，可根据这两个核心逻辑依次填写各空。
【解析】
1. 液体受到地球的引力作用即重力，重力竖直向下，会使液体挤压容器底部，因此第一个空填“重力”，第二个空填“底部”；
2. 液体没有固定形状，具有流动性，会向容器侧壁方向流动并挤压侧壁，因此第三个空填“流动”，第四个空填“侧壁”。
【答案】
重力、底部、流动、侧壁
【知识点】
液体压强成因、液体流动性、重力作用
【点评】
本题考查液体压强产生的根本原因，属于基础概念题，明确重力和流动性分别对应液体对容器底部、侧壁的压强，是掌握液体压强特点的基础内容。
【难度系数】
0.9
2. 液体内部压强的特点是：液体内部都有压强；同一深度，压强；深度增加，压强；深度相同时，液体密度越大，压强。
答案
向各个方向
相等
增大
越大
相等
增大
越大
解析
【分析】
要解决这道题，可从液体的性质和液体压强公式两个角度思考：首先，液体具有流动性，这决定了液体内部向各个方向都会产生压强；其次，根据液体压强公式$p=\rho gh$分析各影响因素的作用：同一深度时，深度$h$和液体密度$\rho$均相同，压强相等；深度增加时，$h$增大，在$\rho$不变的情况下压强增大；深度相同时，液体密度$\rho$越大，压强越大。结合这两点就能准确填写每个空。
【解析】
1. 液体具有流动性，因此液体内部向各个方向都有压强；
2. 根据液体压强公式$p=\rho gh$，同一深度时，深度$h$和液体密度$\rho$均相同，压强相等；
3. 深度增加时，$h$增大，液体密度$\rho$不变，压强增大；
4. 深度相同时，$h$相同，液体密度$\rho$越大，压强越大。
【答案】
向各个方向；相等；增大；越大
【知识点】
液体内部压强特点
【点评】
本题是对液体内部压强基本特点的直接考察，属于基础识记类题目。学生需牢记相关规律，也可结合液体压强公式理解记忆，避免死记硬背，这类题目是掌握液体压强知识的基础，常出现在填空、选择题中。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，可从液体的性质和液体压强公式两个角度思考：首先，液体具有流动性，这决定了液体内部向各个方向都会产生压强；其次，根据液体压强公式$p=\rho gh$分析各影响因素的作用：同一深度时，深度$h$和液体密度$\rho$均相同，压强相等；深度增加时，$h$增大，在$\rho$不变的情况下压强增大；深度相同时，液体密度$\rho$越大，压强越大。结合这两点就能准确填写每个空。
【解析】
1. 液体具有流动性，因此液体内部向各个方向都有压强；
2. 根据液体压强公式$p=\rho gh$，同一深度时，深度$h$和液体密度$\rho$均相同，压强相等；
3. 深度增加时，$h$增大，液体密度$\rho$不变，压强增大；
4. 深度相同时，$h$相同，液体密度$\rho$越大，压强越大。
【答案】
向各个方向；相等；增大；越大
【知识点】
液体内部压强特点
【点评】
本题是对液体内部压强基本特点的直接考察，属于基础识记类题目。学生需牢记相关规律，也可结合液体压强公式理解记忆，避免死记硬背，这类题目是掌握液体压强知识的基础，常出现在填空、选择题中。
【难度系数】
0.9
3. 像液体压强计上的U形管那样，上端开口、底部相的容器叫作连通器。向连通器中注入同种液体，当液体静止时，连通器各部分中的液面总是。
答案
连通
相平
相平
解析
【分析】
首先从题目给出的U形管例子入手，回忆连通器的定义：U形管底部是相互连通的，因此连通器是上端开口、底部相连通的容器。再结合连通器的工作原理思考，当注入同种液体且液体静止时，同一深度的液体压强相等，所以各部分液面会保持相平，据此可确定两个空的答案。
【解析】
根据连通器的定义可知，上端开口、底部相连通的容器叫作连通器，因此第一个空填“连通”；
根据连通器的特点，向连通器中注入同种液体，当液体静止时，连通器各部分中的液面总是相平的，因此第二个空填“相平”。
【答案】
连通；相平
【知识点】
连通器的定义，连通器的特点
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查连通器的核心概念与特点，是流体压强部分的基础知识点，学生只需牢记相关定义和原理即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
首先从题目给出的U形管例子入手，回忆连通器的定义：U形管底部是相互连通的，因此连通器是上端开口、底部相连通的容器。再结合连通器的工作原理思考，当注入同种液体且液体静止时，同一深度的液体压强相等，所以各部分液面会保持相平，据此可确定两个空的答案。
【解析】
根据连通器的定义可知，上端开口、底部相连通的容器叫作连通器，因此第一个空填“连通”；
根据连通器的特点，向连通器中注入同种液体，当液体静止时，连通器各部分中的液面总是相平的，因此第二个空填“相平”。
【答案】
连通；相平
【知识点】
连通器的定义，连通器的特点
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查连通器的核心概念与特点，是流体压强部分的基础知识点，学生只需牢记相关定义和原理即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
