例 已知一个多边形的每一个内角都相等，且一个内角等于和它相邻外角的 9 倍，求这个多边形的边数.
分析：(1) 可根据多边形的每一个内角与每一个外角之间的数量关系列方程求解.
(2) 也可先求出多边形每个外角的度数，再转化为求多边形的边数.
解题时应根据给出的条件，灵活选用适当的方法，以达到简化解题过程的目的.
解：方法一：设这个多边形的边数为 $ n $，依题意，得

$ \frac{(n - 2)×180°}{n} = \frac{360°}{n}×9 $
解得 $ n = 20 $.
所以这个多边形的边数是 20.
方法二：设这个多边形的每个外角为 $ x° $，则它的每个内角为 $ 9x° $.
依题意，得 $ x + 9x = 180 $.
解得 $ x = 18 $.
所以这个多边形共有 $ 360°÷18° = 20 $ 个外角，因此这个多边形的边数是 20.

解：方法一：设这个多边形的边数为$n$，依题意，得
$\frac{(n - 2)×180°}{n} = \frac{360°}{n}×9$
两边同乘$n$，得$(n-2)×180 = 360×9$
$180n - 360 = 3240$
$180n = 3600$
解得$n = 20$
方法二：设这个多边形的每个外角为$x°$，则它的每个内角为$9x°$，依题意，得
$x + 9x = 180$
解得$x = 18$
$360÷18 = 20$
答：这个多边形的边数是20。

1. 正九边形的每个内角的度数是().

A.$ 100° $
B.$ 120° $
C.$ 140° $
D.$ 160° $

C

根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，正九边形的边数$n=9$，则内角和为$(9-2)×180°=1260°$。由于正九边形的每个内角相等，因此每个内角的度数为$1260°÷9=140°$。

2. 将一张四边形纸片剪去一刀后，剩下的图形不可能是().

A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形

D

分三种情况分析：①沿四边形的对角线剪，剩下的图形是三角形；②剪线经过一个顶点和对边上一点（非顶点），剩下的图形是四边形；③剪线经过两组对边上的点（均非顶点），剩下的图形是五边形。因此剩下的图形不可能是六边形。