1. 选择题。
（1）m和m + 1的最大公因数是( 　　　)，最小公倍数是( 　　　)。（m是非零自然数）
A. 1 B. m C. m + 1 D. m(m + 1)
（2）A = 2×3×5，B = 2×2×3，则A和B的最大公因数是( 　　　)，最小公倍数是( 　　　)。
A. 4 B. 6 C. 30 D. 60

(1)A D (2)B D

2. 从1、3、8、7中选取三个数字，按要求组成三位数，并填在括号里。
（1）组成的数是6的倍数的有( 　　　　　　　　　　　　　　　)。
（2）组成的数是9的倍数的有( 　　　　　　　　　　　　　　　)。

(1)138、318、378、738 (2)387、378、738、783、873、837

3. 新趋势 推导探究 阅读下面的材料并回答问题。
我们学习了求两个数的最大公因数与最小公倍数。比如：2和5的最大公因数是1，最小公倍数是10；再比如：4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12……那么这两个数与它们的最大公因数与最小公倍数之间有什么关系？
看看刚才的例子，2×5 = 1×10，4×6 = 2×12。显然有：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。是不是任意两个自然数都具有这一规律呢？
（1）请你任意举一个例子，验证上面的猜想。
（2）10和12是两个连续的偶数，它们的最大公因数是2，最小公倍数是( 　　　)。
（3）15与一个数的最大公因数是5，最小公倍数是75，这个数是多少？（请列式并计算出这个数）

(1)8和12，最大公因数是4，最小公倍数是24，$8\times12 = 96$，$4\times24 = 96$，所以有$8\times12 = 4\times24$。(答案不唯一) (2)60 (3)$5\times75\div15 = 25$

4. 甲、乙两名同学绕环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分钟，乙跑完一圈要1分钟30秒，现在两人同时从同一地点出发，同向而行。几分钟后，两人又在出发地汇合？这时他们各跑了多少圈？

1分钟 = 60秒 1分钟30秒 = 90秒 $[60,90]=180$ 180秒 = 3分钟 $180\div60 = 3$(圈) $180\div90 = 2$(圈) 答：3分钟后，两人又在出发地汇合，甲跑了3圈，乙跑了2圈。

5. 新情境 数学文化 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数剩二，五五数剩三，七七数剩二，问物几何？”意思是有一堆物品，三个三个地数剩下两个，五个五个地数剩下三个，七个七个地数剩下两个。问：这堆物品最少有多少个？

$[3,7]=21$ $21 + 2 = 23$ $23\div5 = 4\cdots\cdots3$ 答：这堆物品最少有23个。