1. 先填一填，再写出每组数的最大公因数。
(1)49的因数有____________________；14的因数有____________________；
49和14的公因数有________________；49和14的最大公因数是________________。
(2)
56和48的最大公因数是( )。
(1)49的因数有____________________；14的因数有____________________；
49和14的公因数有________________；49和14的最大公因数是________________。
(2)
56和48的最大公因数是( )。
答案
（1）1，7，49 1，2，7，14 1，7 7
（2）
8
2. 依次在10的因数上画“〇”，在16的因数上画“□”，在20的因数上画“△”，再填空。
(1)10和16的公因数有____________，最大公因数是______。
(2)10和20的公因数有____________，最大公因数是______。
(3)16和20的公因数有____________，最大公因数是______。 我发现：所有的公因数都是最大公因数的( )数。
(1)10和16的公因数有____________，最大公因数是______。
(2)10和20的公因数有____________，最大公因数是______。
(3)16和20的公因数有____________，最大公因数是______。 我发现：所有的公因数都是最大公因数的( )数。
答案
（1）1，2 2 （2）1，2，5，10 10 （3）1，2，4 4
3. 下面说法正确的是( )。
A. 两个数的最大公因数一定都大于1
B. 两个数的公因数一定都小于这两个数
C. 两个合数的最大公因数可能是1
D. 所有偶数的公因数只有1
A. 两个数的最大公因数一定都大于1
B. 两个数的公因数一定都小于这两个数
C. 两个合数的最大公因数可能是1
D. 所有偶数的公因数只有1
答案
C
4. 有一面长方形墙(示意图如下)，如果用一种边长是整分米数的正方形瓷砖把这面墙贴满(用的瓷砖都是整块的)，那么可以选择边长是多少分米的瓷砖？瓷砖边长最长是多少分米？
(1)瓷砖边长的分米数必须是40和24的( )数。
(2)我是这样解决的：
(3)在上图中，请你试着用可选择的边长最长的正方形瓷砖画一画。沿着长方形墙的长能贴( )块瓷砖，宽能贴( )块瓷砖，一共能贴( )块瓷砖。
(1)瓷砖边长的分米数必须是40和24的( )数。
(2)我是这样解决的：
(3)在上图中，请你试着用可选择的边长最长的正方形瓷砖画一画。沿着长方形墙的长能贴( )块瓷砖，宽能贴( )块瓷砖，一共能贴( )块瓷砖。
答案
（1）公因
（2）40和24的公因数有1，2，4，8，最大公因数是8。
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米或8分米的瓷砖，瓷砖边长最长是8分米。
（3）
5 3 15
5. 学校组织植树，一共买来36棵梧桐树苗和40棵杨树树苗，平均分给几个班后，梧桐树苗剩1棵，杨树树苗差2棵，学校把这些树苗最多分给了几个班？
答案
36 - 1 = 35（棵） 40 + 2 = 42（棵）
35和42的最大公因数是7。
答：学校把这些树苗最多分给了7个班。
解析 梧桐树苗有36棵，平均分后剩1棵，实际分了36 - 1 = 35（棵）；杨树树苗有40棵，平均分后差2棵，实际需要40 + 2 = 42（棵）才能平均分。要求学校把这些树苗最多分给了几个班，就是求35和42的最大公因数。
35和42的最大公因数是7。
答：学校把这些树苗最多分给了7个班。
解析 梧桐树苗有36棵，平均分后剩1棵，实际分了36 - 1 = 35（棵）；杨树树苗有40棵，平均分后差2棵，实际需要40 + 2 = 42（棵）才能平均分。要求学校把这些树苗最多分给了几个班，就是求35和42的最大公因数。
