【对点训练】
2. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格：

(1)如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；
(2)根据表格可知，汽车行驶$3$小时后，该车油箱的剩余油量为升，汽车每小时耗油升；
(3)请直接写出两个变量之间的关系式(用$t$来表示$Q$)。

(1)自变量是$ \mathrm{汽车行驶时间 } t$，因变量是$ \mathrm{油箱剩余油量 } Q$。
(2)根据表格，汽车行驶$ 3 $小时后，该车油箱的剩余油量为$ 82 $升，汽车每小时耗油$ 6 $升。
(3)两个变量之间的关系式为：
$ Q = 100 - 6t$。

【典例3】求下列函数自变量的取值范围：
（1）$y = 2025x - 1$；（2）$y=\frac{2}{3x - 1}$；
（3）$y=\sqrt{1 - 3x}$；（4）$\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$。
解析：（1）$x$为一切实数；（2）由分式有意义的条件，得$3x - 1≠0$，得$x≠\frac{1}{3}$；
（3）由二次根式有意义的条件，得$1 - 3x≥0$，$\therefore$分式和二次根式有意义的条件，得$x≤\frac{1}{3}$；（4）由$\begin{cases}x - 3≥0\\x - 4≠0\end{cases}$，得$x≥3$且$x≠4$。

（1）自变量$x$取一切实数，即$x \in \mathbf{R}$。
（2）由分式有意义条件得：
$3x - 1 ≠ 0$，
解得：
$x ≠ \frac{1}{3}$。
（3）由二次根式有意义条件得：
$1 - 3x ≥ 0$，
解得：
$x ≤ \frac{1}{3}$。
（4）由分子中二次根式有意义条件及分式有意义条件得：
$\begin{cases}x - 3 ≥ 0, \\x - 4 ≠ 0.\end{cases}$
解得：
$x ≥ 3$ 且 $x ≠ 4$。

【对点训练】
3. 求下列函数中自变量的取值范围。
（1）$y = 2x - 1$；
（2）$y=\sqrt{x - 3}+\sqrt{5 - x}$；
（3）$y=\frac{1}{\sqrt{4 - 2x}}$。

（1）全体实数；
（2）由题意得：$\begin{cases}x - 3 ≥ 0 \\ 5 - x ≥ 0\end{cases}$，解得$3 ≤ x ≤ 5$；
（3）由题意得：$4 - 2x ＞ 0$，解得$x ＜ 2$。

【典例4】已知函数$y = 2x - 3$。求当$x = -\frac{1}{2}$，$x = 4$时函数$y$的值。
解析：当$x = -\frac{1}{2}$时，$y = 2×(-\frac{1}{2}) - 3 = - 4$。当$x = 4$时，$y = 2×4 - 3 = 5$。

答：
当 $x = -\frac{1}{2}$ 时，
$y = 2 × (-\frac{1}{2}) - 3 = -1 - 3 = -4$，
当 $x = 4$ 时，
$y = 2 × 4 - 3 = 8 - 3 = 5$，
所以当 $x = -\frac{1}{2}$，$y$ 的值为$-4$；当 $x = 4$时，$y$ 的值为$5$。