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6. 如图，已知$△ ABC$和点$O$。将$△ ABC$绕点$O$旋转，点$A$的对应点为点$D$。画出$△ ABC$经旋转后所得的图形。
答案
1. 连接OA、OD。
2. 以点O为顶点，OB为一边，按OA旋转至OD的方向作∠BOB'=∠AOD，在射线OB'上截取OB'=OB，得到点B'。
3. 以点O为顶点，OC为一边，按同样方向作∠COC'=∠AOD，在射线OC'上截取OC'=OC，得到点C'。
4. 连接D、B'、C'，则△DB'C'即为△ABC绕点O旋转后的图形。
2. 以点O为顶点，OB为一边，按OA旋转至OD的方向作∠BOB'=∠AOD，在射线OB'上截取OB'=OB，得到点B'。
3. 以点O为顶点，OC为一边，按同样方向作∠COC'=∠AOD，在射线OC'上截取OC'=OC，得到点C'。
4. 连接D、B'、C'，则△DB'C'即为△ABC绕点O旋转后的图形。
7. (多选题)如图，在$△ ABC$中，$∠ CAB = 65^{\circ}$。将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转到$△ AB'C'$的位置，连结$CC'$。若$CC'// AB$，则下列说法正确的是(
A.$∠ B'AC' = 65^{\circ}$
B.$∠ AC'C = 65^{\circ}$
C.$∠ B'AB = 50^{\circ}$
D.$∠ B = 30^{\circ}$
ABC
)。A.$∠ B'AC' = 65^{\circ}$
B.$∠ AC'C = 65^{\circ}$
C.$∠ B'AB = 50^{\circ}$
D.$∠ B = 30^{\circ}$
答案
7. ABC。提示：根据旋转的性质，可得∠B'AC' = ∠CAB = 65°。因为CC' // AB，所以∠ACC' = ∠CAB = 65°。又因为AC' = AC，所以∠AC'C = ∠ACC' = 65°。∠B'AB = ∠CAC' = 180° - 65° - 65° = 50°。由已知条件无法求出∠B的度数。
8. 如图，在直角坐标系中，点$A$，$B$的坐标为$A(-2,3)$，$B(-3,1)$。
(1) 画出$△ AOB$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$后所得的图形$△ A_{1}OB_{1}$。
(2) 点$A_{1}$的坐标为
(3) 求四边形$AOA_{1}B_{1}$的面积。
(1) 画出$△ AOB$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$后所得的图形$△ A_{1}OB_{1}$。
(2) 点$A_{1}$的坐标为
(3,2)
。(3) 求四边形$AOA_{1}B_{1}$的面积。
答案
8. (1) 略 (2) (3,2) (3) 8
解析
(1) 图略
(2) (3,2)
(3) 解：连接$AA_1$，$B_1A_1$。
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×|-2|×3+\frac{1}{2}×|-3|×1-\frac{1}{2}×(|-3|+|-2|)×1=\frac{1}{2}×2×3+\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×5×1=3+\frac{3}{2}-\frac{5}{2}=2$
$S_{△ AOA_1}=\frac{1}{2}×|-2|×3+\frac{1}{2}×3×2=3+3=6$
$S_{\mathrm{四边形}AOA_1B_1}=S_{△ AOA_1}+S_{△ A_1OB_1}=6+2=8$
(2) (3,2)
(3) 解：连接$AA_1$，$B_1A_1$。
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×|-2|×3+\frac{1}{2}×|-3|×1-\frac{1}{2}×(|-3|+|-2|)×1=\frac{1}{2}×2×3+\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×5×1=3+\frac{3}{2}-\frac{5}{2}=2$
$S_{△ AOA_1}=\frac{1}{2}×|-2|×3+\frac{1}{2}×3×2=3+3=6$
$S_{\mathrm{四边形}AOA_1B_1}=S_{△ AOA_1}+S_{△ A_1OB_1}=6+2=8$
