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1. 能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。
答案
假设题目为：甲、乙两商店以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品超出部分可打8折；在乙店累计购买50元商品超出部分可打9折．如果你计划用资金a元（a＞100），并全部用来买这种商品，在哪家商店购买比较省钱？
设累计购物x元（x＞100），
甲店：$100 + 0.8(x - 100)$，
乙店：$50 + 0.9(x - 50)$，
①若甲店更省钱则：
$100 + 0.8(x - 100) ＜ 50 + 0.9(x - 50)$，
解得：$x ＞ 150$，
②若乙店更省钱则：
$100 + 0.8(x - 100)＞ 50 + 0.9(x - 50)$，
解得：$100＜x ＜ 150$，
③若两家店一样：
$100 + 0.8(x - 100) = 50 + 0.9(x - 50)$，
解得：$x =150$，
综上所述：
当$a＞150$时，选择甲商店更省钱；
当$a=150$时，甲店乙店一样；
当$100＜a＜150$时，选择乙商店更省钱。
设累计购物x元（x＞100），
甲店：$100 + 0.8(x - 100)$，
乙店：$50 + 0.9(x - 50)$，
①若甲店更省钱则：
$100 + 0.8(x - 100) ＜ 50 + 0.9(x - 50)$，
解得：$x ＞ 150$，
②若乙店更省钱则：
$100 + 0.8(x - 100)＞ 50 + 0.9(x - 50)$，
解得：$100＜x ＜ 150$，
③若两家店一样：
$100 + 0.8(x - 100) = 50 + 0.9(x - 50)$，
解得：$x =150$，
综上所述：
当$a＞150$时，选择甲商店更省钱；
当$a=150$时，甲店乙店一样；
当$100＜a＜150$时，选择乙商店更省钱。
2. 初步体会一元一次不等式的应用价值，发展分析问题和解决问题的能力。
实践与探索
实践与探索
答案
假设题目为：甲、乙两商店以同样价格售出同样的商品，乙商店决定推出促销活动：若一次购物超过100元（含100元）者按95折优惠，那么在购买值为x（x≥100）元的商品时，试比较在甲商店或乙商店哪家购买更优惠，与在甲商店相比，乙商店一次购物的优惠超过10元时，购买多少数值的商品？
设购买值为$x$元的商品时，在甲商店和乙商店的价格相同，
由题意可得方程：$x = 0.95x + 5$（假设甲商店价格与乙商店优惠价之差额，当优惠超过10元时此差额为物品基础价与优惠价的固定差值，本式依据题意列出等价关系），
将方程化简为：
$0.05x = 5$
$x = 100$（此解为价格相同点）
但题目要求乙商店优惠超过10元的情况，即：
$x - 0.95x ＞ 10$
$0.05x ＞ 10$
$x ＞ 200$
所以，当购买值超过200元的商品时，在乙商店的优惠超过10元。
设购买值为$x$元的商品时，在甲商店和乙商店的价格相同，
由题意可得方程：$x = 0.95x + 5$（假设甲商店价格与乙商店优惠价之差额，当优惠超过10元时此差额为物品基础价与优惠价的固定差值，本式依据题意列出等价关系），
将方程化简为：
$0.05x = 5$
$x = 100$（此解为价格相同点）
但题目要求乙商店优惠超过10元的情况，即：
$x - 0.95x ＞ 10$
$0.05x ＞ 10$
$x ＞ 200$
所以，当购买值超过200元的商品时，在乙商店的优惠超过10元。
例1 某校举行知识竞赛，共有20道题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总分不少于80分，至少应该答对几道题？设答对$x$道题，可得()
A.$5x - 3(20 - x) ＞ 80$
B.$5x - 3(20 - x) ≥ 80$
C.$5x - 3x ≥ 80$
D.$5x - 3(20 - x) ≤ 80$
A.$5x - 3(20 - x) ＞ 80$
B.$5x - 3(20 - x) ≥ 80$
C.$5x - 3x ≥ 80$
D.$5x - 3(20 - x) ≤ 80$
答案
B
解析
设答对$x$道题，则答错或不答的题目为$(20 - x)$道。答对一题得$5$分，则答对的得分是$5x$分；答错或不答扣$3$分，那么答错或不答扣$3(20 - x)$分。
因为总分不少于$80$分，“不少于”就是大于等于的意思，所以可列不等式$5x - 3(20 - x) ≥ 80$。
因为总分不少于$80$分，“不少于”就是大于等于的意思，所以可列不等式$5x - 3(20 - x) ≥ 80$。
例2 一名游客在某河流风景区游玩，先乘坐游船顺流而下，然后逆流返回。已知水流速度是$3km/h$，游船在静水中的速度是$18km/h$。为了使游玩时间不超过$3h$，游客顺流而下时最远可走出多少千米？
答案
设游客顺流而下最远可走出$x$千米。
顺流速度 = 游船在静水中的速度 + 水流速度 = $18 + 3 = 21(km/h)$。
逆流速度 = 游船在静水中的速度 - 水流速度 = $18 - 3 = 15(km/h)$。
顺流而下所需时间 = $\frac{x}{21}$小时，逆流返回所需时间 = $\frac{x}{15}$小时。
根据题意，游玩时间不超过3小时，即：
$\frac{x}{21} + \frac{x}{15} ≤ 3$。
通分，得：
$5x + 7x ≤ 315$，
$12x ≤ 315$，
$x ≤ \frac{315}{12}$，
$x ≤ \frac{105}{4}$（或$26.25$）。
答：游客顺流而下时最远可走出$\frac{105}{4}$（或$26.25$）千米。
顺流速度 = 游船在静水中的速度 + 水流速度 = $18 + 3 = 21(km/h)$。
逆流速度 = 游船在静水中的速度 - 水流速度 = $18 - 3 = 15(km/h)$。
顺流而下所需时间 = $\frac{x}{21}$小时，逆流返回所需时间 = $\frac{x}{15}$小时。
根据题意，游玩时间不超过3小时，即：
$\frac{x}{21} + \frac{x}{15} ≤ 3$。
通分，得：
$5x + 7x ≤ 315$，
$12x ≤ 315$，
$x ≤ \frac{315}{12}$，
$x ≤ \frac{105}{4}$（或$26.25$）。
答：游客顺流而下时最远可走出$\frac{105}{4}$（或$26.25$）千米。
1. 小丽今年的身高$x m$超过了$1.6m$，用不等式表示小丽今年的身高是()
A.$x = 1.6$
B.$x ＜ 1.6$
C.$x ＞ 1.6$
D.$x ≥ 1.6$
A.$x = 1.6$
B.$x ＜ 1.6$
C.$x ＞ 1.6$
D.$x ≥ 1.6$
答案
C
解析
题目中给出小丽的身高超过了$1.6m$，“超过了”即意味着身高大于$1.6m$，已知小丽今年的身高为$x m$，所以可列出不等式$x ＞ 1.6$。
2. 某校拟用不超过$3600$元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共$40$本供学生借阅，其中《九章算术》每本$72$元，《几何原本》每本$60$元，学校最多可以购买《九章算术》多少本？设学校可以购买《九章算术》$x$本，根据题意得()
A.$72x + 60(40 - x) = 3600$
B.$72x + 60(40 - x) ＜ 3600$
C.$72x + 60(40 - x) ≥ 3600$
D.$72x + 60(40 - x) ≤ 3600$
A.$72x + 60(40 - x) = 3600$
B.$72x + 60(40 - x) ＜ 3600$
C.$72x + 60(40 - x) ≥ 3600$
D.$72x + 60(40 - x) ≤ 3600$
答案
D
解析
设学校可以购买《九章算术》$x$本，则购买《几何原本》$40 - x$本。
根据题意，《九章算术》每本$72$元，《几何原本》每本$60$元，总费用不超过$3600$元，因此可列不等式：
$72x + 60(40 - x) ≤ 3600$。
根据题意，《九章算术》每本$72$元，《几何原本》每本$60$元，总费用不超过$3600$元，因此可列不等式：
$72x + 60(40 - x) ≤ 3600$。
3. 请你根据不等式“$3x ≥ 7$”设计一个与日常生活、学习有关的问题情景：。
答案
问题情景设计：
某果园要将新摘下的$3x$个苹果分装到一些盒子中送往超市，每盒装$7$个苹果，售卖要求苹果总数至少为$7$个（即满足装一盒及以上的数量），求当装满盒子时，$x$需要满足什么条件？
解：根据题意可得$3x≥7$。
某果园要将新摘下的$3x$个苹果分装到一些盒子中送往超市，每盒装$7$个苹果，售卖要求苹果总数至少为$7$个（即满足装一盒及以上的数量），求当装满盒子时，$x$需要满足什么条件？
解：根据题意可得$3x≥7$。
4. 有一根$20cm$长的蜡烛，假设点燃后每小时烧$5cm$，燃烧$x h$后，长度已不足$15cm$，根据题意可列不等式为。
答案
20 - 5x ＜ 15
