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四、下面的说法正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。
1. 在 3、9、24、31 这四个数中，有 3 个奇数，1 个合数。 …………()
2. 汽车行驶的路程和所用时间的比值，就是汽车行驶这段路程的平均速度。 …………………………………………………………………………()
3. 在含盐率为 10% 的盐水中加入 10 克盐和 10 克水后，含盐率仍是 10%。 …………………………………………………………………………()
4. 要想清楚地看出病人一昼夜的体温变化情况，选用折线统计图比较合适。 …………………………………………………………………………()
1. 在 3、9、24、31 这四个数中，有 3 个奇数，1 个合数。 …………()
2. 汽车行驶的路程和所用时间的比值，就是汽车行驶这段路程的平均速度。 …………………………………………………………………………()
3. 在含盐率为 10% 的盐水中加入 10 克盐和 10 克水后，含盐率仍是 10%。 …………………………………………………………………………()
4. 要想清楚地看出病人一昼夜的体温变化情况，选用折线统计图比较合适。 …………………………………………………………………………()
答案
×
√
×
√
√
×
√
解析
【解析】
1. 在3、9、24、31中，奇数有3、9、31共3个，合数有9、24共2个，题目表述错误。
2. 根据平均速度的定义，路程与所用时间的比值就是这段路程的平均速度，表述正确。
3. 加入的盐水含盐率为$10÷(10+10)=50\%$，高于原盐水10%的含盐率，混合后含盐率大于10%，表述错误。
4. 折线统计图能清晰展示数据的变化趋势，适合表示病人一昼夜的体温变化情况，表述正确。
【答案】
1. ×；2. √；3. ×；4. √
【知识点】
奇数与合数的判定、百分率计算、统计图的选择
【点评】
本题综合考查数的分类、平均速度、含盐率计算及统计图选择等基础知识点，需准确掌握相关概念与方法进行判断。
【难度系数】
0.6
1. 在3、9、24、31中，奇数有3、9、31共3个，合数有9、24共2个，题目表述错误。
2. 根据平均速度的定义，路程与所用时间的比值就是这段路程的平均速度，表述正确。
3. 加入的盐水含盐率为$10÷(10+10)=50\%$，高于原盐水10%的含盐率，混合后含盐率大于10%，表述错误。
4. 折线统计图能清晰展示数据的变化趋势，适合表示病人一昼夜的体温变化情况，表述正确。
【答案】
1. ×；2. √；3. ×；4. √
【知识点】
奇数与合数的判定、百分率计算、统计图的选择
【点评】
本题综合考查数的分类、平均速度、含盐率计算及统计图选择等基础知识点，需准确掌握相关概念与方法进行判断。
【难度系数】
0.6
1.
(1)把梯形按 3 : 1 的比放大，画出放大后的图形。
(2)把三角形绕点 $A$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$，画出旋转后的图形。
(1)把梯形按 3 : 1 的比放大，画出放大后的图形。
(2)把三角形绕点 $A$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$，画出旋转后的图形。
答案
解析
【解析】
(1) 测量原梯形的上底、下底和高的长度，分别乘以3得到放大后的对应长度，依据梯形的特征，画出上底、下底平行且边长符合放大比例的梯形。
(2) 确定三角形除点$A$外的另外两个顶点，分别将这两个顶点绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$得到对应点，依次连接点$A$与这两个对应点，画出旋转后的三角形。
【答案】
见参考答案中的对应图形
【知识点】
图形的放大与缩小，图形的旋转
【点评】
本题考查图形变换的操作能力，需熟练掌握图形放大的比例规则和旋转的方向、角度要求，准确完成图形变换。
【难度系数】
0.6
(1) 测量原梯形的上底、下底和高的长度，分别乘以3得到放大后的对应长度，依据梯形的特征，画出上底、下底平行且边长符合放大比例的梯形。
(2) 确定三角形除点$A$外的另外两个顶点，分别将这两个顶点绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$得到对应点，依次连接点$A$与这两个对应点，画出旋转后的三角形。
【答案】
见参考答案中的对应图形
【知识点】
图形的放大与缩小，图形的旋转
【点评】
本题考查图形变换的操作能力，需熟练掌握图形放大的比例规则和旋转的方向、角度要求，准确完成图形变换。
【难度系数】
0.6
2.
（1）体育馆在学校的（）偏（）（）°方向（）米处。
（2）少年宫在学校的南偏西 $45^{\circ}$ 方向 1750 米处，在图中标出少年宫的位置。
（1）体育馆在学校的（）偏（）（）°方向（）米处。
（2）少年宫在学校的南偏西 $45^{\circ}$ 方向 1750 米处，在图中标出少年宫的位置。
答案
北
西
60
1500
西
60
1500
解析
【解析】
（1）根据图中“上北下南，左西右东”的方向标，可判断体育馆在学校的北偏西60°方向。结合图中比例尺（假设1厘米代表500米），体育馆到学校的图上距离为3厘米，实际距离为3×500=1500米。
（2）以学校为观测点，先计算少年宫的图上距离：1750÷500=3.5厘米，再向南偏西45°方向画3.5厘米长的线段，标注出少年宫的位置。
【答案】
（1）北；西；60；1500
（2）（按上述解析方法在图中标注即可）
【知识点】
根据方向和距离确定位置；比例尺的应用
【点评】
本题考查位置与方向的实际应用，需结合比例尺转换图上距离与实际距离，培养学生的空间感知能力与动手操作能力。
【难度系数】
0.8
（1）根据图中“上北下南，左西右东”的方向标，可判断体育馆在学校的北偏西60°方向。结合图中比例尺（假设1厘米代表500米），体育馆到学校的图上距离为3厘米，实际距离为3×500=1500米。
（2）以学校为观测点，先计算少年宫的图上距离：1750÷500=3.5厘米，再向南偏西45°方向画3.5厘米长的线段，标注出少年宫的位置。
【答案】
（1）北；西；60；1500
（2）（按上述解析方法在图中标注即可）
【知识点】
根据方向和距离确定位置；比例尺的应用
【点评】
本题考查位置与方向的实际应用，需结合比例尺转换图上距离与实际距离，培养学生的空间感知能力与动手操作能力。
【难度系数】
0.8
1. 果园里桃树和梨树棵数的比是 5 : 7，桃树比梨树少 18 棵。桃树和梨树各有多少棵？
答案
$18÷(1-\frac 57)=63($棵)
63-18=45(棵)
答：桃树有45棵，梨树有63棵。
63-18=45(棵)
答：桃树有45棵，梨树有63棵。
解析
【解析】
已知桃树和梨树棵数的比是5:7，可得桃树棵数是梨树的$\frac{5}{7}$，桃树比梨树少的18棵对应的分率为$1-\frac{5}{7}$。先计算梨树的棵数：$18÷(1-\frac{5}{7})=63$（棵），再用梨树的棵数减去18棵得到桃树的棵数：$63-18=45$（棵）。
【答案】
桃树有45棵，梨树有63棵。
【知识点】
比的应用、分数除法应用题
【点评】
本题通过将比转化为分数关系，找到数量与对应分率的联系，先求出单位“1”的量（梨树棵数），进而求解桃树棵数，考查了比与分数除法知识的综合运用。
【难度系数】
0.7
已知桃树和梨树棵数的比是5:7，可得桃树棵数是梨树的$\frac{5}{7}$，桃树比梨树少的18棵对应的分率为$1-\frac{5}{7}$。先计算梨树的棵数：$18÷(1-\frac{5}{7})=63$（棵），再用梨树的棵数减去18棵得到桃树的棵数：$63-18=45$（棵）。
【答案】
桃树有45棵，梨树有63棵。
【知识点】
比的应用、分数除法应用题
【点评】
本题通过将比转化为分数关系，找到数量与对应分率的联系，先求出单位“1”的量（梨树棵数），进而求解桃树棵数，考查了比与分数除法知识的综合运用。
【难度系数】
0.7
