6. 已知在同一平面内有三条不同的直线 $ a,b,c $，下列说法中错误的是()

A.如果 $ a // b $，$ a ⊥ c $，那么 $ b ⊥ c $
B.如果 $ b // a $，$ c // a $，那么 $ b // c $
C.如果 $ b ⊥ a $，$ c ⊥ a $，那么 $ b ⊥ c $
D.如果 $ b ⊥ a $，$ c ⊥ a $，那么 $ b // c $

C

逐一分析各选项：
1. 选项A：若一条直线垂直于一组平行线中的一条，则它也垂直于另一条，该说法正确；
2. 选项B：同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，该说法正确；
3. 选项C：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，而非垂直，该说法错误；
4. 选项D：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，该说法正确。

7. 如图，$ D,E $ 分别是线段 $ AC,BC $ 上的点，连结 $ DE,AB $，若 $ ∠ B = 40° $，$ ∠ C = 20° $，$ ∠ CDE = 120° $，则图中有没有平行线？并说明理由。

解：
在△CDE中，
∠DEC = 180° - ∠C - ∠CDE = 180° - 20° - 120° = 40°，
∵ ∠B = 40°，
∴ ∠B = ∠DEC，
∴ AB//DE（同位角相等，两直线平行）。
答：图中有平行线，AB与DE平行。

8. 如图，已知直线 $ AB $ 与 $ DE,BC $ 分别交于 $ D,B $，$ ∠ ADE = ∠ ABC $，$ DF,BG $ 分别平分 $ ∠ ADE,∠ ABC $。请你说明 $ DF // BG $。

证明：
∵ DF平分∠ADE，BG平分∠ABC（已知）
∴ ∠1 = $\frac{1}{2}$∠ADE，∠2 = $\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线的定义）
又∵ ∠ADE = ∠ABC（已知）
∴ ∠1 = ∠2（等式的性质）
∴ DF // BG（同位角相等，两直线平行）

9. 如图，已知射线 $ DM $ 与直线 $ AB $ 交于点 $ A $，$ AB // DE $。
(1) 当 $ ∠ MAC = 100° $，$ ∠ BCE = 120° $时，把 $ EC $ 绕点 $ E $ 再旋转多少度时，可得到 $ MD // EC $？请结合草图说明旋转方法（注：旋转角小于 $ 180 $ 度）。
(2) 若将 $ EC $ 绕点 $ E $ 逆时针旋转 $ 60° $ 时，点 $ C $ 与点 $ A $ 恰好重合，请画出草图，并在图中找出两对同位角和两对内错角。
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解：
(1)
∵ ∠MAC = 100°，
∴ ∠CAB = 180° - ∠MAC = 80°。
∵ AB // DE，
∴ ∠BCE + ∠DEC = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠BCE = 120°，
∴ ∠DEC = 180° - 120° = 60°。
要使MD // EC，需∠ADE = ∠DEC'（内错角相等，两直线平行）。
∵ AB // DE，
∴ ∠CAB + ∠ADE = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠ADE = 180° - 80° = 100°，即∠DEC' = 100°。
∴ 旋转角 = 100° - 60° = 40°。
答：把EC绕点E逆时针旋转40°（旋转角小于180°），可得到MD // EC。
(2)
（按要求画出草图：射线DM，点A在DM上，直线AB过A，点E在DE上，AB//DE，将EC绕E逆时针旋转60°后，点C与A重合，连接AE，△ECA为等边三角形）
同位角：∠MAB与∠EDA，∠MAC与∠EDC；
内错角：∠BAC与∠DEA，∠BAE与∠AED。