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1. 下面的图形中，()既有相互平行的线段，又有相互垂直的线段。(填序号)
答案
①⑥
解析
根据平行和垂直的定义，平行是指在同一平面内不相交的两条直线，垂直是指两条直线相交成直角。依次分析各图形：①长方形，对边平行，邻边垂直，符合；②平行四边形，对边平行，无垂直线段；③梯形，有一组对边平行，无垂直线段；④正六边形，对边平行，无垂直线段；⑤星形，无平行和垂直线段；⑥箭头图形，有平行线段（如箭头尾部的上下两边），也有垂直线段（如箭头尾部的竖边与上下两边）。所以①⑥既有平行线段又有垂直线段。
2. 分别过直线外一点，画出已知直线的垂线和平行线。
答案
画图步骤：
垂线：
把三角板的一条直角边与已知直线重合。
沿着直线移动三角板，使三角板的另一条直角边经过已知点，然后沿着这条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。
平行线：
用合适的方法（如用直尺将三角板的一边压住）固定三角板，使三角板的一条边与已知直线重合。
用直尺紧靠三角板的另一边。
固定直尺，然后平移三角板，使三角板原来与已知直线重合的边经过已知点，沿着这条边画直线，这条直线就是已知直线的平行线。
（在原题图形上按照上述方法画出对应的垂线和平行线即可，由于无法实际作图，请自行根据描述在原图操作）。
垂线：
把三角板的一条直角边与已知直线重合。
沿着直线移动三角板，使三角板的另一条直角边经过已知点，然后沿着这条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。
平行线：
用合适的方法（如用直尺将三角板的一边压住）固定三角板，使三角板的一条边与已知直线重合。
用直尺紧靠三角板的另一边。
固定直尺，然后平移三角板，使三角板原来与已知直线重合的边经过已知点，沿着这条边画直线，这条直线就是已知直线的平行线。
（在原题图形上按照上述方法画出对应的垂线和平行线即可，由于无法实际作图，请自行根据描述在原图操作）。
3. 画一画。
（1）小鸭在点 $ A $ 的位置，它要游向它的对岸 $ b $，画出它游泳的最短路线。
（2）小鹅在点 $ B $ 的位置，距离对岸 $ b $ 的距离正好是 $ 3 $ 米。画出一条路线，使它与对岸 $ b $ 始终距离 $ 3 $ 米。
（1）小鸭在点 $ A $ 的位置，它要游向它的对岸 $ b $，画出它游泳的最短路线。
（2）小鹅在点 $ B $ 的位置，距离对岸 $ b $ 的距离正好是 $ 3 $ 米。画出一条路线，使它与对岸 $ b $ 始终距离 $ 3 $ 米。
答案
(1) 从点 $ A $ 垂直向上（与对岸线 $ b $ 垂直）画一条直线到线 $ b $，此路线为小鸭游泳的最短路线。
(2) 从点 $ B $ 出发，画一条与线 $ b $ 平行的直线，且与线 $ b $ 的距离为 $ 3 $ 米。
(2) 从点 $ B $ 出发，画一条与线 $ b $ 平行的直线，且与线 $ b $ 的距离为 $ 3 $ 米。
4. 如下图，$ a $ 和 $ b $ 是两条互相平行的直线。在上面摆放一把直尺，绕点 $ A $ 按图中方向旋转，观察旋转过程中 $ ∠ 1 $ 和$ ∠ 2 $ 的变化。
（1）将上表填写完整。
（2）$ ∠ 1 $ 和 $ ∠ 2 $ 的度数变了，什么不变？
（1）将上表填写完整。
（2）$ ∠ 1 $ 和 $ ∠ 2 $ 的度数变了，什么不变？
答案
（1）∠1：70°；120°
∠2：90°
（2）∠1和∠2的度数之和不变。
∠2：90°
（2）∠1和∠2的度数之和不变。
