1. 数形结合 如下图，直线上点 $ M $ 和点 $ N $ 表示的数分别是()。


A.$ 1 $ 和 $ 0.5 $
B.$ -2 $ 和 $ 0.5 $
C.$ -1 $ 和 $ \dfrac{1}{2} $
D.$ -1 $ 和 $ -\dfrac{1}{2} $

1. C 【提示】根据直线上点的位置判断其所表示的数，负数在 0 的左侧，正数在 0 的右侧，确定点 M 和点 N 到 0 的距离及所在位置来判断其表示的数。

2. 转换思想 奇思向两个 $ \mathrm{AI} $ 软件提问：“我是一名六年级学生，已知一个圆柱的侧面积和它的底面半径，怎样计算它的体积？”两个 $ \mathrm{AI} $ 软件给出了不同的思考过程。先填空，再解决实际问题。
(1)软件 $ C $：已完成推理(用时 $ 6 $ 秒)，圆柱的体积 $ = $ 底面积 $ × $ 高，已知圆柱的底面半径，可以根据 $ S = π r^{2} $ 和 $ C = 2π r $ 计算出圆柱的底面积，解决问题的关键是求出圆柱的高，根据圆柱的侧面积 $ = $()$ × $ 高，可用除法计算出圆柱的高，进而可以计算出圆柱的体积了。
(2)软件 $ D $：已深度思考(用时 $ 18 $ 秒)，将圆柱切拼成一个近似的长方体(如下图)，接下来计算转化后的长方体体积。让这个长方体“躺平”(前面的面变为底面)，长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，长方体的高是圆柱的半径，因此这个圆柱的体积 $ = $()。

(3)奇思用一张面积是 $ 628 \mathrm{ cm}^{2} $ 的长方形卡纸做侧面，再配一个半径是 $ 5 \mathrm{ cm} $ 的圆形底座，无须裁剪，刚好制作成一个无盖的圆柱形收纳盒，它的容积是多少立方厘米？(接口处和卡纸厚度忽略不计)

2. (1)底面周长 (2)$\frac{1}{2}×$圆柱的侧面积$×$半径 (3)$628÷3.14÷2÷5 = 20(\mathrm{cm})$ $3.14×5^{2}×20 = 1570(\mathrm{cm}^{3})$
【提示】(1)(2)根据“圆柱的体积$=π r^{2}h$，圆柱的侧面积$=2π rh$，圆的面积$=π r^{2}$，长方体的体积$=$长$×$宽$×$高”，结合两个软件的推理解答。(3)先根据“圆柱的侧面积$=2π rh$”求出圆柱的高，再根据“圆柱的体积$=π r^{2}h$”解答。

3. 信息提取 中医是中华民族的瑰宝。我国东汉医学家张仲景在《金匮要略》一书中记载了苓桂术甘汤方：茯苓四两，桂枝三两（去皮），白术、甘草（炙）各二两。这个药方中茯苓和白术的质量比是（），甘草（炙）的质量是这个药方中药材总质量的 $ \dfrac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)} $。

3. $2:1$ $\frac{2}{11}$
【提示】根据题意，茯苓四两，桂枝三两(去皮)，白术、甘草(炙)各二两，说明药方中药材的配比是$4:3:2:2$，这个药方中茯苓和白术的质量比是$4:2 = 2:1$，甘草(炙)的质量是这个药方中药材总质量的$\frac{2}{4 + 3 + 2 + 2}=\frac{2}{11}$。

4. 公式还原 同学们已经学过平面图形的面积公式，在总复习中，根据这些公式的推导过程进行整理(如下图)，①②③所对应的图形分别是()。


A.长方形、平行四边形、梯形
B.长方形、梯形、平行四边形
C.平行四边形、长方形、梯形
D.梯形、平行四边形、长方形

4. A 【提示】根据平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式的推导过程可知，由长方形的面积公式可以推导出正方形、平行四边形和圆的面积公式，由平行四边形的面积公式可以推导出三角形和梯形的面积公式。