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4. 如图6-9-1所示是探究甲、乙两种物质的质量$ m $和体积$ V $的关系图像。下列分析中正确的是(
A.同种物质质量跟体积的比值是不同的
B.不同物质质量跟体积的比值是相同的
C.甲物质质量跟体积的比值比乙物质大
D.甲物质质量跟体积的比值比乙物质小
C
)。A.同种物质质量跟体积的比值是不同的
B.不同物质质量跟体积的比值是相同的
C.甲物质质量跟体积的比值比乙物质大
D.甲物质质量跟体积的比值比乙物质小
答案
C
解析
【分析】
首先明确，质量与体积的比值就是物质的密度，可结合图像和密度的特性分析：
1. 同种物质的密度是定值，即质量跟体积的比值相同，所以A选项错误；
2. 不同物质的密度一般不同，从图像中相同体积下甲、乙质量不同，可知它们的质量与体积比值不同，B选项错误；
3. 取相同体积（如$50cm^3$），计算甲、乙的质量与体积的比值，对比后可判断C、D选项的正误。
【解析】
逐一分析选项：
A选项：同种物质的质量与体积的比值是密度，密度是物质的特性，同种物质密度相同，即质量跟体积的比值相同，故A错误；
B选项：不同物质的密度一般不同，即质量跟体积的比值不同，从图像中相同体积下甲、乙质量不同，也能验证这一点，故B错误；
C选项：当$V=50cm^3$时，$m_{甲}=50g$，$m_{乙}=25g$，
甲的质量与体积的比值：$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{50g}{50cm^{3}}=1g/cm^{3}$，
乙的质量与体积的比值：$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{25g}{50cm^{3}}=0.5g/cm^{3}$，
可见$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，即甲物质质量跟体积的比值比乙物质大，故C正确；
D选项：由上述计算可知甲的比值比乙大，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的定义；密度的特性；m-V图像分析
【点评】
本题借助m-V图像考查密度的相关知识，解题关键是理解质量与体积的比值为密度，结合图像数据计算对比，同时明确密度是物质的特性，同种物质密度相同，不同物质密度一般不同。
【难度系数】
0.7
首先明确，质量与体积的比值就是物质的密度，可结合图像和密度的特性分析：
1. 同种物质的密度是定值，即质量跟体积的比值相同，所以A选项错误；
2. 不同物质的密度一般不同，从图像中相同体积下甲、乙质量不同，可知它们的质量与体积比值不同，B选项错误；
3. 取相同体积（如$50cm^3$），计算甲、乙的质量与体积的比值，对比后可判断C、D选项的正误。
【解析】
逐一分析选项：
A选项：同种物质的质量与体积的比值是密度，密度是物质的特性，同种物质密度相同，即质量跟体积的比值相同，故A错误；
B选项：不同物质的密度一般不同，即质量跟体积的比值不同，从图像中相同体积下甲、乙质量不同，也能验证这一点，故B错误；
C选项：当$V=50cm^3$时，$m_{甲}=50g$，$m_{乙}=25g$，
甲的质量与体积的比值：$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{50g}{50cm^{3}}=1g/cm^{3}$，
乙的质量与体积的比值：$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{25g}{50cm^{3}}=0.5g/cm^{3}$，
可见$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，即甲物质质量跟体积的比值比乙物质大，故C正确；
D选项：由上述计算可知甲的比值比乙大，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的定义；密度的特性；m-V图像分析
【点评】
本题借助m-V图像考查密度的相关知识，解题关键是理解质量与体积的比值为密度，结合图像数据计算对比，同时明确密度是物质的特性，同种物质密度相同，不同物质密度一般不同。
【难度系数】
0.7
5. 在测量液体密度的实验中，某组同学分别用量筒和天平测量液体的体积$ V $和液体及容器的总质量$ m_{\mathrm{总}} $。下列图像中能正确反映液体及容器的总质量和液体体积关系的是(
A.
B.
C.
D.
B
)。A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
【分析】
首先我们要明确，在这个实验中，总质量是液体质量与容器质量的和。先推导总质量和液体体积的关系：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得液体质量$m_{\mathrm{液}}=\rho V$，那么总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{容器}}+\rho V$，这是一个一次函数。
接下来分析图像特点：当液体体积$V=0$时，也就是未加入液体，此时总质量就是容器的质量，所以$m_{\mathrm{总}}$大于0，图像起点在纵轴正半轴；当液体体积$V$增大时，液体质量增加，总质量会随$V$的增大线性增大。
最后逐一分析选项：A选项$V=0$时$m_{\mathrm{总}}=0$，忽略了容器质量，错误；C选项需$V$不为0时才有总质量，不符合实际，错误；D选项总质量随$V$增大而减小，与实际矛盾，错误；只有B选项符合推导规律。
【解析】
设容器的质量为$ m_{\mathrm{容器}} $，液体的密度为$ \rho $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得液体的质量$ m_{\mathrm{液}} = \rho V $。
则液体及容器的总质量为：
$ m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{容器}} + \rho V $
这是关于$ V $的一次函数，其中$ m_{\mathrm{容器}} $为定值，$ \rho ＞ 0 $：
1. 当$ V = 0 $时，$ m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{容器}} ＞ 0 $，说明图像起点在纵轴正半轴；
2. 当$ V $增大时，$ \rho V $增大，$ m_{\mathrm{总}} $随$ V $的增大线性增大。
结合图像分析：
选项A：$V=0$时$m_{\mathrm{总}}=0$，忽略容器质量，错误；
选项C：$V=0$时总质量为0，且需达到一定体积才有总质量，不符合实际，错误；
选项D：总质量随体积增大而减小，与加液体总质量增加的实际矛盾，错误；
选项B：起点在纵轴正半轴，总质量随体积增大线性增大，符合推导关系，正确。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用；一次函数图像；质量与体积关系
【点评】
本题结合测量液体密度的实验，考查了密度公式的变形应用和一次函数图像的解读，解题关键是抓住“容器本身有质量”这一核心点，容易因忽略容器质量误选A选项，需结合实验实际分析物理量的变化关系。
【难度系数】
0.7
首先我们要明确，在这个实验中，总质量是液体质量与容器质量的和。先推导总质量和液体体积的关系：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得液体质量$m_{\mathrm{液}}=\rho V$，那么总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{容器}}+\rho V$，这是一个一次函数。
接下来分析图像特点：当液体体积$V=0$时，也就是未加入液体，此时总质量就是容器的质量，所以$m_{\mathrm{总}}$大于0，图像起点在纵轴正半轴；当液体体积$V$增大时，液体质量增加，总质量会随$V$的增大线性增大。
最后逐一分析选项：A选项$V=0$时$m_{\mathrm{总}}=0$，忽略了容器质量，错误；C选项需$V$不为0时才有总质量，不符合实际，错误；D选项总质量随$V$增大而减小，与实际矛盾，错误；只有B选项符合推导规律。
【解析】
设容器的质量为$ m_{\mathrm{容器}} $，液体的密度为$ \rho $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得液体的质量$ m_{\mathrm{液}} = \rho V $。
则液体及容器的总质量为：
$ m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{容器}} + \rho V $
这是关于$ V $的一次函数，其中$ m_{\mathrm{容器}} $为定值，$ \rho ＞ 0 $：
1. 当$ V = 0 $时，$ m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{容器}} ＞ 0 $，说明图像起点在纵轴正半轴；
2. 当$ V $增大时，$ \rho V $增大，$ m_{\mathrm{总}} $随$ V $的增大线性增大。
结合图像分析：
选项A：$V=0$时$m_{\mathrm{总}}=0$，忽略容器质量，错误；
选项C：$V=0$时总质量为0，且需达到一定体积才有总质量，不符合实际，错误；
选项D：总质量随体积增大而减小，与加液体总质量增加的实际矛盾，错误；
选项B：起点在纵轴正半轴，总质量随体积增大线性增大，符合推导关系，正确。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用；一次函数图像；质量与体积关系
【点评】
本题结合测量液体密度的实验，考查了密度公式的变形应用和一次函数图像的解读，解题关键是抓住“容器本身有质量”这一核心点，容易因忽略容器质量误选A选项，需结合实验实际分析物理量的变化关系。
【难度系数】
0.7
6. 用相同质量的铝和铜制成体积相等的小球，已知$ \rho_{\mathrm{铝}} = 2.7 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 $，$ \rho_{\mathrm{铜}} = 8.9 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 $。下列说法中正确的是(
A.铜球不可能是实心的
B.铝球是实心的，铜球也可能是实心的
C.铜球是空心的，铝球也一定是空心的
D.铝球和铜球都是实心的
A
)。A.铜球不可能是实心的
B.铝球是实心的，铜球也可能是实心的
C.铜球是空心的，铝球也一定是空心的
D.铝球和铜球都是实心的
答案
A
解析
【分析】
要判断球的空心情况，需结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析：已知铜的密度远大于铝，相同质量下，根据$V=\frac{m}{\rho}$，铜的实心体积会远小于铝的实心体积。题目中两球体积相等，若铜球为实心，其体积必然小于铝的实心体积，无法与铝球体积相等，因此铜球不可能是实心的；而铝球既可以是实心（此时铜球空心部分较大），也可以是空心（只要两球总体积相等即可），据此逐一分析选项即可得出结论。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。设铝和铜的质量均为$m$，则它们的实心体积分别为：
$V_{\mathrm{铝实}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铝}}}$，$V_{\mathrm{铜实}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}}$。
因为$\rho_{\mathrm{铜}}＞\rho_{\mathrm{铝}}$，所以$V_{\mathrm{铜实}}＜V_{\mathrm{铝实}}$。
已知两球体积相等（$V_{\mathrm{铝球}}=V_{\mathrm{铜球}}=V$）：
若铜球为实心，则$V_{\mathrm{铜球}}=V_{\mathrm{铜实}}＜V_{\mathrm{铝实}}≤ V_{\mathrm{铝球}}$，与$V_{\mathrm{铝球}}=V_{\mathrm{铜球}}$矛盾，因此铜球不可能是实心的，A选项正确。
若铝球为实心，$V_{\mathrm{铝球}}=V_{\mathrm{铝实}}$，此时铜球需做成空心，让其总体积等于$V_{\mathrm{铝实}}$，符合条件；铝球也可空心，只要铜球空心部分更大，保证两球体积相等即可，因此铝球可能实心也可能空心，B、C、D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用；空心物体判断
【点评】
本题是密度空心问题的基础题型，核心是通过密度公式的变形，比较相同质量下不同物质的实心体积与球的实际体积的关系，需准确把握“质量相同、体积相等”两个关键条件，理解空心问题的分析逻辑。
【难度系数】
0.6
要判断球的空心情况，需结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析：已知铜的密度远大于铝，相同质量下，根据$V=\frac{m}{\rho}$，铜的实心体积会远小于铝的实心体积。题目中两球体积相等，若铜球为实心，其体积必然小于铝的实心体积，无法与铝球体积相等，因此铜球不可能是实心的；而铝球既可以是实心（此时铜球空心部分较大），也可以是空心（只要两球总体积相等即可），据此逐一分析选项即可得出结论。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。设铝和铜的质量均为$m$，则它们的实心体积分别为：
$V_{\mathrm{铝实}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铝}}}$，$V_{\mathrm{铜实}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}}$。
因为$\rho_{\mathrm{铜}}＞\rho_{\mathrm{铝}}$，所以$V_{\mathrm{铜实}}＜V_{\mathrm{铝实}}$。
已知两球体积相等（$V_{\mathrm{铝球}}=V_{\mathrm{铜球}}=V$）：
若铜球为实心，则$V_{\mathrm{铜球}}=V_{\mathrm{铜实}}＜V_{\mathrm{铝实}}≤ V_{\mathrm{铝球}}$，与$V_{\mathrm{铝球}}=V_{\mathrm{铜球}}$矛盾，因此铜球不可能是实心的，A选项正确。
若铝球为实心，$V_{\mathrm{铝球}}=V_{\mathrm{铝实}}$，此时铜球需做成空心，让其总体积等于$V_{\mathrm{铝实}}$，符合条件；铝球也可空心，只要铜球空心部分更大，保证两球体积相等即可，因此铝球可能实心也可能空心，B、C、D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用；空心物体判断
【点评】
本题是密度空心问题的基础题型，核心是通过密度公式的变形，比较相同质量下不同物质的实心体积与球的实际体积的关系，需准确把握“质量相同、体积相等”两个关键条件，理解空心问题的分析逻辑。
【难度系数】
0.6
7. 如图6-9-2(a)所示的量筒中装有一定量的水，将22 g盐倒入量筒，待其完全溶解后，液面的位置如图6-9-2(b)所示，则盐水的密度是多少？
小丽的解答是这样的：
解：$ \rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{22\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 2.2\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.2 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 $。
小丽的解答是否正确？请作出评价。若有错误，则请写出正确的解答过程。
小丽的解答是这样的：
解：$ \rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{22\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 2.2\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.2 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 $。
小丽的解答是否正确？请作出评价。若有错误，则请写出正确的解答过程。
答案
解：不正确，错误原因是将盐水的质量误认为是盐的质量，将盐水的体积误认为是体积的增量。
正确解题过程：
$ V_{\mathrm{水}}=50\ \mathrm{cm}^3$
$ m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$
$ m=m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{盐}}=50\ \mathrm{g}+22\ \mathrm{g}=72\ \mathrm{g}$
$ V=60\ \mathrm{cm}^3$
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{72\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答：盐水的密度为$1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
正确解题过程：
$ V_{\mathrm{水}}=50\ \mathrm{cm}^3$
$ m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$
$ m=m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{盐}}=50\ \mathrm{g}+22\ \mathrm{g}=72\ \mathrm{g}$
$ V=60\ \mathrm{cm}^3$
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{72\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答：盐水的密度为$1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
要计算盐水的密度，需明确密度公式$\rho=\frac{m}{V}$中，$m$是盐水的总质量，$V$是盐水的总体积。小丽的解答错误，错误在于将盐水的质量误认为是盐的质量，同时将液面的变化量当作盐水的体积，导致质量和体积不对应。正确思路：①读取量筒中水的体积，利用水的密度计算水的质量；②将水的质量与盐的质量相加得到盐水总质量；③读取盐水的总体积；④代入密度公式计算盐水的密度。
【解析】
1. 读取量筒示数：
由图(a)可知，水的体积$V_{\mathrm{水}}=50\ \mathrm{cm}^3$；由图(b)可知，盐水的总体积$V=60\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算水的质量：
根据$\rho=\frac{m}{V}$变形得$m=\rho V$，已知水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，则水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$。
3. 计算盐水的总质量：
盐水总质量为水的质量与盐的质量之和，即：
$m=m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{盐}}=50\ \mathrm{g}+22\ \mathrm{g}=72\ \mathrm{g}$。
4. 计算盐水的密度：
将盐水总质量和总体积代入密度公式：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{72\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
答：盐水的密度为$1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
小丽的解答不正确，盐水的密度为$1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
密度的计算、量筒的读数、质量的合成
【点评】
本题考查密度的计算，核心是理解密度公式中质量与体积的对应关系，计算盐水密度时，必须使用盐水的总质量和总体积，不能错误使用盐的质量和液面变化量；同时要掌握量筒的正确读数方法，确保体积测量准确。
【难度系数】
0.7
要计算盐水的密度，需明确密度公式$\rho=\frac{m}{V}$中，$m$是盐水的总质量，$V$是盐水的总体积。小丽的解答错误，错误在于将盐水的质量误认为是盐的质量，同时将液面的变化量当作盐水的体积，导致质量和体积不对应。正确思路：①读取量筒中水的体积，利用水的密度计算水的质量；②将水的质量与盐的质量相加得到盐水总质量；③读取盐水的总体积；④代入密度公式计算盐水的密度。
【解析】
1. 读取量筒示数：
由图(a)可知，水的体积$V_{\mathrm{水}}=50\ \mathrm{cm}^3$；由图(b)可知，盐水的总体积$V=60\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算水的质量：
根据$\rho=\frac{m}{V}$变形得$m=\rho V$，已知水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，则水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$。
3. 计算盐水的总质量：
盐水总质量为水的质量与盐的质量之和，即：
$m=m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{盐}}=50\ \mathrm{g}+22\ \mathrm{g}=72\ \mathrm{g}$。
4. 计算盐水的密度：
将盐水总质量和总体积代入密度公式：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{72\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
答：盐水的密度为$1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
小丽的解答不正确，盐水的密度为$1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
密度的计算、量筒的读数、质量的合成
【点评】
本题考查密度的计算，核心是理解密度公式中质量与体积的对应关系，计算盐水密度时，必须使用盐水的总质量和总体积，不能错误使用盐的质量和液面变化量；同时要掌握量筒的正确读数方法，确保体积测量准确。
【难度系数】
0.7
