登录
1. 判断下面各题中的两个量是否成比例,是的写出成什么比例,不是的画“×”。
(1) 物品单价一定,数量和总价。 ()
(2) 工程队修一条公路,每天修的长度与所需的天数。 ()
(3) 三角形的底一定,面积与高。 ()
(4) 一个数与它的倒数。 ()
(5) 工程队修一条路,已修的长度和未修的长度。 ()
(6) 正方形的周长与边长。 ()
(1) 物品单价一定,数量和总价。 ()
(2) 工程队修一条公路,每天修的长度与所需的天数。 ()
(3) 三角形的底一定,面积与高。 ()
(4) 一个数与它的倒数。 ()
(5) 工程队修一条路,已修的长度和未修的长度。 ()
(6) 正方形的周长与边长。 ()
答案
(1)正比例
(2)反比例
(3)正比例
(4)反比例
(5)×
(6)正比例
(2)反比例
(3)正比例
(4)反比例
(5)×
(6)正比例
解析
(1) 物品单价一定，即总价/数量=单价（一定），所以总价与数量成正比例。
(2) 因为工作总量一定，即每天修的长度与所需天数的乘积是一定的，所以每天修的长度与所需的天数成反比例。
(3) 三角形的面积等于底与高乘积的一半，由于底一定，所以面积与高成正比例（面积/高=底/2，是一个定值）。
(4) 一个数与它的倒数的乘积是1，这个数变化时，它的倒数也随着变化，并且它们的乘积始终为1，所以一个数与它的倒数成反比例。
(5) 已修的长度和未修的长度的和是这条路的总长度，这是一个定值。但是，已修长度和未修长度的比值或乘积并不是定值，所以它们不成比例。
(6)正方形的周长等于边长的四倍，即周长/边长=4，所以周长与边长成正比例。
(2) 因为工作总量一定，即每天修的长度与所需天数的乘积是一定的，所以每天修的长度与所需的天数成反比例。
(3) 三角形的面积等于底与高乘积的一半，由于底一定，所以面积与高成正比例（面积/高=底/2，是一个定值）。
(4) 一个数与它的倒数的乘积是1，这个数变化时，它的倒数也随着变化，并且它们的乘积始终为1，所以一个数与它的倒数成反比例。
(5) 已修的长度和未修的长度的和是这条路的总长度，这是一个定值。但是，已修长度和未修长度的比值或乘积并不是定值，所以它们不成比例。
(6)正方形的周长等于边长的四倍，即周长/边长=4，所以周长与边长成正比例。
(1) 在一幅地图上,2 cm 表示实际距离 30 km,这幅地图的比例尺是()。
A.$ 1:15 $
B.$ 1:15000 $
C.$ 1:1500000 $
A.$ 1:15 $
B.$ 1:15000 $
C.$ 1:1500000 $
答案
C
解析
首先将实际距离的单位转换为厘米，因为1km等于100000cm，所以30km等于3000000cm。比例尺等于图上距离比实际距离，即2cm:3000000cm，化简可得1:1500000。
(2) 把线段比例尺 $ \begin{array}{r} 0\quad 30\quad 60\quad 120\mathrm{km}\\ \hline \end{array} $ 转化为数值比例尺,比例尺应该是 ( )。
A.$ 1:12000000 $
B.$ 1:3000000 $
C.$ 1:6000000 $
A.$ 1:12000000 $
B.$ 1:3000000 $
C.$ 1:6000000 $
答案
B
解析
由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米。因为1千米=100000厘米，所以30千米=30×100000=3000000厘米。数值比例尺=图上距离:实际距离=1:3000000。
(1) 两个正方形的边长之比是 $ 1:4 $,周长之比是(),面积之比是()。
答案
(1) 设两个正方形的边长分别为 $a$ 和 $4a$。
周长之比：
正方形的周长公式为 $4 × \mathrm{边长}$。
第一个正方形的周长为 $4a$，第二个正方形的周长为 $4 × 4a = 16a$。
周长之比为 $4a : 16a = 1 : 4$。
面积之比：
正方形的面积公式为 $\mathrm{边长}^2$。
第一个正方形的面积为 $a^2$，第二个正方形的面积为 $(4a)^2 = 16a^2$。
面积之比为 $a^2 : 16a^2 = 1 : 16$。
故答案为：$1 : 4$；$1 : 16$。
周长之比：
正方形的周长公式为 $4 × \mathrm{边长}$。
第一个正方形的周长为 $4a$，第二个正方形的周长为 $4 × 4a = 16a$。
周长之比为 $4a : 16a = 1 : 4$。
面积之比：
正方形的面积公式为 $\mathrm{边长}^2$。
第一个正方形的面积为 $a^2$，第二个正方形的面积为 $(4a)^2 = 16a^2$。
面积之比为 $a^2 : 16a^2 = 1 : 16$。
故答案为：$1 : 4$；$1 : 16$。
(2) 12 元可以买 3 kg 鸡蛋,总价与数量的比是(),比值是()。
答案
第一空：$12:3$（或 $4:1$）；
第二空：$4$。
第二空：$4$。
4. 解方程。
$ 24:2.8=6:x $
$ \frac{6}{x}=\frac{7}{8} $
$ \frac{5}{24}:\frac{1}{6}=x:\frac{1}{10} $
$ 24:2.8=6:x $
$ \frac{6}{x}=\frac{7}{8} $
$ \frac{5}{24}:\frac{1}{6}=x:\frac{1}{10} $
答案
第一个方程解为$0.7$；第二个方程解为$\frac{48}{7}$；第三个方程解为$\frac{1}{8}$（由于题目是解答题，这里按三个方程解的顺序依次呈现结果）。
解析
1. 对于方程 $24:2.8 = 6:x$：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$24x = 2.8×6$。
先计算$2.8×6 = 16.8$，则$24x = 16.8$。
两边同时除以$24$，$x = 16.8÷24 = 0.7$。
2. 对于方程$\frac{6}{x}=\frac{7}{8}$：
同样根据比例基本性质，$7x = 6×8$。
计算$6×8 = 48$，即$7x = 48$。
两边同时除以$7$，$x=\frac{48}{7}$。
3. 对于方程$\frac{5}{24}:\frac{1}{6}=x:\frac{1}{10}$：
由比例基本性质可得$\frac{1}{6}x=\frac{5}{24}×\frac{1}{10}$。
先计算$\frac{5}{24}×\frac{1}{10}=\frac{5}{240}=\frac{1}{48}$，则$\frac{1}{6}x=\frac{1}{48}$。
两边同时乘以$6$，$x = \frac{1}{48}×6=\frac{1}{8}$。
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$24x = 2.8×6$。
先计算$2.8×6 = 16.8$，则$24x = 16.8$。
两边同时除以$24$，$x = 16.8÷24 = 0.7$。
2. 对于方程$\frac{6}{x}=\frac{7}{8}$：
同样根据比例基本性质，$7x = 6×8$。
计算$6×8 = 48$，即$7x = 48$。
两边同时除以$7$，$x=\frac{48}{7}$。
3. 对于方程$\frac{5}{24}:\frac{1}{6}=x:\frac{1}{10}$：
由比例基本性质可得$\frac{1}{6}x=\frac{5}{24}×\frac{1}{10}$。
先计算$\frac{5}{24}×\frac{1}{10}=\frac{5}{240}=\frac{1}{48}$，则$\frac{1}{6}x=\frac{1}{48}$。
两边同时乘以$6$，$x = \frac{1}{48}×6=\frac{1}{8}$。
5. 在一幅比例尺为 $ 1:5000000 $ 的地图上,上海到杭州的直线距离约为 3.6 cm。算一算,上海到杭州的实际距离大约是多少千米?
答案
180
解析
设上海到杭州的实际距离为$x$厘米。根据比例尺公式：$\frac{图上距离}{实际距离} = 比例尺$，可得$\frac{3.6}{x} = \frac{1}{5000000}$，解得$x = 3.6×5000000 = 18000000$厘米。因为$1$千米$=100000$厘米，所以$18000000$厘米$=18000000÷100000 = 180$千米。
