19. “探究杠杆平衡条件”的实验中，同学们有很多方案都使杠杆在水平位置平衡了，如图$9 - 16$所示。

（1）请根据方案$1$和方案$2$实验的装置图示，把实验数据填入下表（杠杆每格$2cm$，钩码每个重$0.5N$）。

（2）由方案$1$和方案$2$实验数据，我们得到了杠杆平衡条件是。
(3)方案$3$、方案$4$也能使杠杆平衡，说明我们在初中只学习了最简单的情况。你猜测一下方案$3$和方案$4$中的杠杆平衡条件是。

8
2
8
2
8
8
8
动力乘以动力臂等
于阻力乘以阻力臂（或$F_1L_1=F_2L_2）$
$F_1L_1=F_2L_2+F_3L_3$

【解析】
（1）根据杠杆每格2cm，钩码每个重0.5N计算：
方案1：动力臂$L_1=4×2cm=8cm$，动力$F_1=2×0.5N=1N$，则$F_1L_1=1N×8cm=8N· cm$；阻力$F_2=4×0.5N=2N$，阻力臂$L_2=2×2cm=4cm$，则$F_2L_2=2N×4cm=8N· cm$。
方案2：动力臂$L_1=2×2cm=4cm$，动力$F_1=4×0.5N=2N$，则$F_1L_1=2N×4cm=8N· cm$；阻力$F_2=2×0.5N=1N$，阻力臂$L_2=4×2cm=8cm$，则$F_2L_2=1N×8cm=8N· cm$。对应表格填入数据依次为8、2、8、2、8、8、8。
（2）分析方案1和方案2的实验数据，可得杠杆平衡条件。
（3）方案3、4存在多个阻力作用，结合基础平衡条件推导多力下的平衡关系。
【答案】
（1）8；2；8；2；8；8；8
（2）动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂（或$F_1L_1=F_2L_2$）
（3）$F_1L_1=F_2L_2+F_3L_3$（或动力乘以动力臂等于各阻力乘以对应阻力臂之和）
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题通过不同实验方案探究杠杆平衡条件，既巩固了基础的杠杆平衡规律，又引导学生拓展思考多力作用下的杠杆平衡情况，培养了归纳推理与知识迁移能力。
【难度系数】
0.6

20. 学校组织同学们到农村参加社会实践活动，小强第一次学习挑担子，他做了以下两次实验，请你根据各小题后的要求作答。
（1）他先在扁担的两端各挂上$50N$的重物，担子很快就被平稳地挑起来。这时他的肩膀应放在扁担的什么位置？
（2）接着，他又在扁担的$A$端加上$50N$的重物，如图$9 - 17$所示，但他掌握不好担子的平衡。请你用杠杆平衡知识，帮助他计算出肩膀应距$B$端多远，担子才能重新水平平衡？（扁担质量忽略不计）

肩膀应放在扁担的中点位置
解：设肩膀距B端的距离为L，则距A端的距离为$1.2\,\mathrm{m}-L$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，可得：
$ 100\,\mathrm{N}×(1.2\,\mathrm{m}-L)=50\,\mathrm{N}× L$
120-100L=50L
150L=120
$ L=0.8\,\mathrm{m}$
答：肩膀应距B端0.8米远，担子才能重新水平平衡。

【解析】
（1）扁担两端重物重力均为50N，根据杠杆平衡条件，当动力臂等于阻力臂时杠杆平衡，因此肩膀应放在扁担的中点位置。
（2）设肩膀距B端的距离为$L$，则距A端的距离为$1.2\,\mathrm{m}-L$。
A端总重力$F_A=50\,\mathrm{N}+50\,\mathrm{N}=100\,\mathrm{N}$，B端重力$F_B=50\,\mathrm{N}$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可得：
$100\,\mathrm{N}×(1.2\,\mathrm{m}-L)=50\,\mathrm{N}×L$
展开计算：
$120 - 100L = 50L$
$150L = 120$
解得$L=0.8\,\mathrm{m}$。
【答案】
（1）肩膀应放在扁担的中点位置；
（2）肩膀应距B端0.8米远，担子才能重新水平平衡。
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，需将生活场景转化为杠杆模型求解，培养用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6