1. 下列关于x的方程是分式方程的是 （ ）
A. $\frac{3 + x}{2} - 3 = \frac{2 + x}{5}$
B. $\frac{2x - 1}{7} = \frac{x}{2}$
C. $\frac{x}{\pi} + 1 = \frac{2 - x}{3}$
D. $\frac{1}{2 + x} = 1 - \frac{2}{x}$

D

2. 将方程$\frac{1}{x - 1} + 3 = \frac{3x}{1 - x}$去分母，两边同乘$(x - 1)$后的式子为 （ ）
A. $1 + 3 = 3x(1 - x)$
B. $1 + 3(x - 1) = -3x$
C. $x - 1 + 3 = -3x$
D. $1 + 3(x - 1) = 3x$

B

3. (2023·淄博)已知$x = 1$是方程$\frac{m}{2 - x} - \frac{1}{x - 2} = 3$的解，那么实数m的值是________.

2

4. (2023·无锡)方程$\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x - 1}$的解是$x =$________.

-1

5. 代数式$\frac{x}{2x - 3}$的值比代数式$\frac{2}{3 - 2x}$的值大4，则$x =$________.

2

6. 解方程：
(1)(2023·泰州)$\frac{x}{2x - 1} = 2 - \frac{3}{1 - 2x}$； (2)$1 - \frac{x - 3}{2x + 2} = \frac{3x}{x + 1}$；
(3)$\frac{x - 2}{x} - \frac{3}{x - 2} = 1$； (4)$\frac{5}{x + 3} + \frac{2}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x - 3}$；
(5)$\frac{2x - 5}{x - 2} = \frac{3x - 3}{x - 2} - 3$； (6)$\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{2(x - 1)} - 2$.

解:(1)方程两边同乘(2x - 1)，得x = 2(2x - 1)+3，
解得x = -$\frac{1}{3}$，
检验:当x = -$\frac{1}{3}$时，2x - 1≠0，
所以x = -$\frac{1}{3}$是原方程的解.
(2)方程两边同乘2(x + 1)，得2x + 2-(x - 3)=2×3x，
解得x = 1.
检验:当x = 1时，2(x + 1)≠0，x = 1是原方程的解.
(3)方程两边同乘x(x - 2)，得(x - 2)²-3x = x(x - 2)，
解得x = $\frac{4}{5}$.
检验:当x = $\frac{4}{5}$时，x(x - 2)≠0，x = $\frac{4}{5}$是原方程的解.
(4)方程两边同乘(x + 3)(x - 3)，得5(x - 3)+2 = x + 3，
解得x = 4.
检验:当x = 4时，(x + 3)(x - 3)≠0，x = 4是原方程的解.
(5)方程两边同乘(x - 2)，得2x - 5 = 3x - 3-3(x - 2)，
解得x = 4.
检验:当x = 4时，x - 2≠0，x = 4是原方程的解.
(6)方程两边同乘2(x - 1)，得2x = 3-4(x - 1)，
解得x = $\frac{7}{6}$.
检验:当x = $\frac{7}{6}$时，2(x - 1)≠0，x = $\frac{7}{6}$是原方程的解.

7. (2024·泰兴一模)已知关于x的方程$\frac{a}{2a - x} = \frac{1}{3}$的解是$x = 1$，则a的值为 （ ）
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2

C

8. (2023·滨江区月考)若$\frac{3x}{x - 1} \cdot |x| = \frac{3x}{x - 1}$，则$x =$ （ ）
A. -1
B. -1或0
C. ±1或0
D. ±1

B

9. 对于非零实数a，b，规定$a\oplus b = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$. 若$(2x - 1)\oplus2 = 1$，则x的值为________.

$\frac{5}{6}$