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8. 我们通常称形如燕尾的几何图形为“燕尾形”。如图所示的是一个“燕尾形”，已知$∠ADC = 105°$，$∠ABC = 63°$，$∠BAD = 22°$，则$∠BCD$的度数为
20°
。答案
8. 20°
9. 若三角形的一个外角等于与它相邻的内角的$4$倍，等于与它不相邻的一个内角的$2$倍，则这个三角形各内角的度数分别是
36°,72°,72°
。答案
9. 36°,72°,72°
10. 【数学应用】如图所示的是可调躺椅示意图(数据如图)，$AE$与$BD$的交点为$C$，且$∠A$，$∠B$，$∠E$保持不变。为了舒适，需调整$∠D$的大小，使$∠EFD = 140°$，则图中$∠D$应
增加
(填“增加”或“减少”)20
$°$。答案
10. 增加 20
提示：延长EF，交CD于点G，构造三角形的外角求解。
提示：延长EF，交CD于点G，构造三角形的外角求解。
11. 如图，在$△ABC$中，$BO$，$CO$分别平分$∠ABC$，$∠ACB$，且交于点$O$，$CE$为外角$∠ACD$的平分线，交$BO$的延长线于点$E$，记$∠BAC = ∠1$，$∠BEC = ∠2$，则以下结论正确的有
①$∠1 = 2∠2$；
②$∠BOC = 3∠2$；
③$∠BOC = 90° + ∠2$；
④$∠BOC = 90° + ∠1$。
①③
。(填序号)①$∠1 = 2∠2$；
②$∠BOC = 3∠2$；
③$∠BOC = 90° + ∠2$；
④$∠BOC = 90° + ∠1$。
答案
11. ①③
解析：∠2=∠DCE-∠DBE
= $\frac{1}{2}$(∠ACD-∠ABC)
= $\frac{1}{2}$∠1，
故①正确；
∠OCE=$\frac{1}{2}$(∠ACB+∠ACD)=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2=90°+$\frac{1}{2}$∠1，
故③正确，②④错误。
故答案为①③。
解析：∠2=∠DCE-∠DBE
= $\frac{1}{2}$(∠ACD-∠ABC)
= $\frac{1}{2}$∠1，
故①正确；
∠OCE=$\frac{1}{2}$(∠ACB+∠ACD)=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2=90°+$\frac{1}{2}$∠1，
故③正确，②④错误。
故答案为①③。
12. 【综合与实践】图①是一张三角形纸片$ABC$，点$D$，$E$是$△ABC$边上的两点。
(1)如果沿直线$DE$折叠，使点$A$落在$CE$上的点$A'$处，那么$∠BDA'$与$∠A$的数量关系是
(2)如果折成图②的形状，猜想$∠BDA'$，$∠CEA'$和$∠A$的数量关系是
(3)如果折成图③的形状，猜想$∠BDA'$，$∠CEA'$和$∠A$的数量关系，并说明理由。
(1)如果沿直线$DE$折叠，使点$A$落在$CE$上的点$A'$处，那么$∠BDA'$与$∠A$的数量关系是
∠BDA′=2∠A
；(2)如果折成图②的形状，猜想$∠BDA'$，$∠CEA'$和$∠A$的数量关系是
∠BDA′+∠CEA′=2∠A
；(3)如果折成图③的形状，猜想$∠BDA'$，$∠CEA'$和$∠A$的数量关系，并说明理由。
答案
12. (1)∠BDA′=2∠A
(2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A
(3)解：∠BDA′-∠CEA′=2∠A。理由如下：如图，设DA′交AC于点F，
∵∠BDA′=∠A+∠DFA，
∠DFA=∠A′+∠CEA′，
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，
∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′。
∵△A′DE由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠A′，
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A。
