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为了测出方糖的密度，小华和小明取了一些方糖，并选择了下列实验器材：天平、量筒、毫米刻度尺、水、白砂糖、小勺、镊子、玻璃棒。利用这些器材可以有多种测量方案，小华和小明进行了讨论和比较，确定了下面两种方案。
方案1：用天平测出若干块方糖的质量，然后算出一块方糖的质量；再用刻度尺测出一块方糖的长、宽、高，算出其体积，便可求出方糖的密度了。
方案2：用天平测出若干块方糖的质量；在量筒里倒入适量的水，记下水的体积；再将这些方糖放入量筒内的水中，立即读出这时方糖和水的总体积，算出方糖的体积，便可求出方糖的密度了。
你认为上述两个实验方案中哪个方案可行？为什么？对于他们的实验方案你能提出哪些改进意见？
点 拨
实验方案可以同时有几种，需要从不同的角度进行比较，尤其是实验方案的可行性、可操作性、实验的精确程度等角度，然后选择最佳方案进行实验。
方案1：用天平测出若干块方糖的质量，然后算出一块方糖的质量；再用刻度尺测出一块方糖的长、宽、高，算出其体积，便可求出方糖的密度了。
方案2：用天平测出若干块方糖的质量；在量筒里倒入适量的水，记下水的体积；再将这些方糖放入量筒内的水中，立即读出这时方糖和水的总体积，算出方糖的体积，便可求出方糖的密度了。
你认为上述两个实验方案中哪个方案可行？为什么？对于他们的实验方案你能提出哪些改进意见？
点 拨
实验方案可以同时有几种，需要从不同的角度进行比较，尤其是实验方案的可行性、可操作性、实验的精确程度等角度，然后选择最佳方案进行实验。
答案
解析
【分析】
要判断实验方案是否可行，需围绕密度测量原理$\rho=\frac{m}{V}$，分析质量和体积的测量是否准确：
1. 分析方案1：测量质量时，通过天平测若干块方糖的总质量再除以块数，能减小单块方糖的质量测量误差；方糖为规则长方体，用刻度尺测量其长、宽、高，可通过$V=长×宽×高$准确计算体积，因此质量和体积都能准确获取，可计算出密度。
2. 分析方案2：方糖放入水中会迅速溶解，蔗糖分子会进入水分子的间隙，导致量筒中“方糖和水的总体积”小于水的体积与方糖实际体积之和，无法准确测量方糖的体积，因此无法准确计算密度。
改进意见需针对方案的不足提出：方案1可优化边长测量的准确性，方案2可替换液体避免方糖溶解。
【解析】
1. 方案的可行性判断：
方案1可行，方案2不可行。
理由：
方案1：利用天平测量若干块方糖的总质量，除以块数得到单块方糖质量，能减小误差；方糖是规则的长方体，用刻度尺测量长、宽、高，通过体积公式可准确计算出方糖体积，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，能准确求出方糖的密度。
方案2：方糖放入水中会溶解，导致量筒中液体的总体积并非水的体积与方糖实际体积之和，无法准确测量方糖的体积，因此不能准确计算方糖的密度。
2. 改进意见：
（1）对方案1的改进：将多块方糖叠放在一起，用刻度尺测量总高度，再除以方糖块数得到单块方糖的高度，减小单块方糖边长测量的误差；或直接测量多块方糖的总质量和总体积，直接计算密度，进一步减小误差。
（2）对方案2的改进：把量筒中的水替换为白砂糖，采用排砂糖法测量方糖体积：先在量筒中装入适量白砂糖并压实，记录体积$V_1$；再将方糖放入量筒的白砂糖中，用镊子压实白砂糖，记录总体积$V_2$，方糖体积$V=V_2-V_1$，结合方糖总质量即可准确计算密度。
【答案】
方案1可行，方案2不可行。
理由：方案1中，可通过天平准确测量方糖质量，利用刻度尺测量规则方糖的长、宽、高从而准确计算体积，根据密度公式能求出方糖密度；方案2中，方糖放入水中会溶解，无法准确测量方糖的体积，不能计算出准确的密度。
改进意见：
① 方案1：可将多块方糖叠放，测量总高度后除以块数得到单块方糖的高度，减小边长测量误差；或直接测量多块方糖的总质量和总体积来计算密度，进一步减小误差。
② 方案2：把量筒中的水换成白砂糖，用排砂糖法测量方糖体积（先测白砂糖体积，再测白砂糖和方糖的总体积，两者之差为方糖体积），从而准确计算方糖的密度。
【知识点】
密度的测量；固体体积测量；误差减小方法
【点评】
本题聚焦密度测量的实验方案评估，核心是紧扣密度测量原理，结合被测物体（方糖）的溶解性、形状特性分析实验的可行性，同时考查实验优化的思维，培养学生的实验设计与评估能力。
【难度系数】
0.6
要判断实验方案是否可行，需围绕密度测量原理$\rho=\frac{m}{V}$，分析质量和体积的测量是否准确：
1. 分析方案1：测量质量时，通过天平测若干块方糖的总质量再除以块数，能减小单块方糖的质量测量误差；方糖为规则长方体，用刻度尺测量其长、宽、高，可通过$V=长×宽×高$准确计算体积，因此质量和体积都能准确获取，可计算出密度。
2. 分析方案2：方糖放入水中会迅速溶解，蔗糖分子会进入水分子的间隙，导致量筒中“方糖和水的总体积”小于水的体积与方糖实际体积之和，无法准确测量方糖的体积，因此无法准确计算密度。
改进意见需针对方案的不足提出：方案1可优化边长测量的准确性，方案2可替换液体避免方糖溶解。
【解析】
1. 方案的可行性判断：
方案1可行，方案2不可行。
理由：
方案1：利用天平测量若干块方糖的总质量，除以块数得到单块方糖质量，能减小误差；方糖是规则的长方体，用刻度尺测量长、宽、高，通过体积公式可准确计算出方糖体积，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，能准确求出方糖的密度。
方案2：方糖放入水中会溶解，导致量筒中液体的总体积并非水的体积与方糖实际体积之和，无法准确测量方糖的体积，因此不能准确计算方糖的密度。
2. 改进意见：
（1）对方案1的改进：将多块方糖叠放在一起，用刻度尺测量总高度，再除以方糖块数得到单块方糖的高度，减小单块方糖边长测量的误差；或直接测量多块方糖的总质量和总体积，直接计算密度，进一步减小误差。
（2）对方案2的改进：把量筒中的水替换为白砂糖，采用排砂糖法测量方糖体积：先在量筒中装入适量白砂糖并压实，记录体积$V_1$；再将方糖放入量筒的白砂糖中，用镊子压实白砂糖，记录总体积$V_2$，方糖体积$V=V_2-V_1$，结合方糖总质量即可准确计算密度。
【答案】
方案1可行，方案2不可行。
理由：方案1中，可通过天平准确测量方糖质量，利用刻度尺测量规则方糖的长、宽、高从而准确计算体积，根据密度公式能求出方糖密度；方案2中，方糖放入水中会溶解，无法准确测量方糖的体积，不能计算出准确的密度。
改进意见：
① 方案1：可将多块方糖叠放，测量总高度后除以块数得到单块方糖的高度，减小边长测量误差；或直接测量多块方糖的总质量和总体积来计算密度，进一步减小误差。
② 方案2：把量筒中的水换成白砂糖，用排砂糖法测量方糖体积（先测白砂糖体积，再测白砂糖和方糖的总体积，两者之差为方糖体积），从而准确计算方糖的密度。
【知识点】
密度的测量；固体体积测量；误差减小方法
【点评】
本题聚焦密度测量的实验方案评估，核心是紧扣密度测量原理，结合被测物体（方糖）的溶解性、形状特性分析实验的可行性，同时考查实验优化的思维，培养学生的实验设计与评估能力。
【难度系数】
0.6
问 题
雪的密度在不同温度下都一样吗？
假 设
如果温度不同，那么雪的密度就可能不同。
实验器材
两个同样大小的塑料圆筒（高约15cm，直径约6cm），两个塑料袋，一架天平，一个大量筒。
实验验证
（1）下雪时将塑料袋装满雪，记下雪的类型（如湿雪、干雪、干粉状雪等）以及室外的气温。
（2）测量出一个圆筒的质量$m_1$，在圆筒中装满雪，再一次测出圆筒和雪的总质量$m_2$，即雪的质量为$m_2 - m_1$。
（3）取第二个圆筒，测量它的容积。
方法有两种：一种是用量具测量；另一种是将圆筒装满水，用量筒测出这些水的体积，即圆筒的容积。
（4）雪的密度等于雪的质量除以圆筒的容积，即
$\mathrm{雪的密度} = \frac{\mathrm{雪的质量}}{\mathrm{圆筒的容积}}$
（5）在一天中的不同温度下重复这个实验，比较雪的密度是否相同。
后续活动
当你测完雪的密度后，可以试着估算学校车棚顶（或其他类似建筑物）上雪的质量。
雪的密度在不同温度下都一样吗？
假 设
如果温度不同，那么雪的密度就可能不同。
实验器材
两个同样大小的塑料圆筒（高约15cm，直径约6cm），两个塑料袋，一架天平，一个大量筒。
实验验证
（1）下雪时将塑料袋装满雪，记下雪的类型（如湿雪、干雪、干粉状雪等）以及室外的气温。
（2）测量出一个圆筒的质量$m_1$，在圆筒中装满雪，再一次测出圆筒和雪的总质量$m_2$，即雪的质量为$m_2 - m_1$。
（3）取第二个圆筒，测量它的容积。
方法有两种：一种是用量具测量；另一种是将圆筒装满水，用量筒测出这些水的体积，即圆筒的容积。
（4）雪的密度等于雪的质量除以圆筒的容积，即
$\mathrm{雪的密度} = \frac{\mathrm{雪的质量}}{\mathrm{圆筒的容积}}$
（5）在一天中的不同温度下重复这个实验，比较雪的密度是否相同。
后续活动
当你测完雪的密度后，可以试着估算学校车棚顶（或其他类似建筑物）上雪的质量。
答案
解析
【分析】
要探究雪的密度在不同温度下是否相同，核心思路是依托密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，通过控制雪的体积相同（使用相同容积的圆筒装满雪），改变温度变量（不同气温下采集雪样），分别测量对应雪的质量和体积，计算出密度后对比数值差异，以此验证假设。具体思考步骤：1. 明确密度测量的核心是获取质量和体积两个物理量；2. 利用天平通过“总质量减空容器质量”的差值法测量雪的质量；3. 借助圆筒装满水时水的体积确定圆筒容积，即雪的体积；4. 在不同温度下重复实验，对比多组密度数据，判断温度对雪的密度是否有影响。
【解析】
1. 实验原理：根据密度的定义式$\rho=\frac{m}{V}$，只要测量出雪的质量$m$和体积$V$，即可计算出雪的密度。
2. 实验步骤的逻辑分析：
（1）记录雪的类型和室外气温，是为了建立雪的状态与温度的对应关系，便于后续对比不同温度下的密度数据。
（2）测量空圆筒质量$m_1$和圆筒装雪后的总质量$m_2$，通过$m=m_2-m_1$得到雪的质量，这是物理实验中常用的差值法测量固体质量的方法。
（3）测量圆筒容积：将圆筒装满水后，用量筒测出水的体积，由于水的体积等于圆筒的内部容积，因此该体积即为装满雪时雪的体积$V$。
（4）代入密度公式计算雪的密度：$\rho_{雪}=\frac{m_2-m_1}{V}$。
（5）在不同温度下重复上述实验，得到多组密度数据，若不同温度下的密度值存在明显差异，则验证假设成立。
3. 实验结论：通过实验可发现，不同温度下的雪（如低温下的干雪、温度稍高的湿雪）密度不同，湿雪因含液态水更多，密度更大，因此雪的密度会随温度变化而不同。
【答案】
雪的密度在不同温度下不一样。通过在不同气温下采集雪样，利用天平测量雪的质量、借助圆筒容积确定雪的体积，代入密度公式计算出不同温度下雪的密度，对比后可发现，温度不同时雪的密度存在明显差异，验证了“温度不同，雪的密度可能不同”的假设，因此雪的密度在不同温度下不一样。
【知识点】
密度的测量方法、控制变量探究法、密度公式应用
【点评】
本实验将密度测量的基础物理知识与生活实际结合，核心运用了控制变量法和差值法，实验器材贴近生活，操作流程清晰，既巩固了密度相关的理论知识，又培养了将物理知识应用于实际问题的探究能力，帮助理解雪的状态与温度、密度的内在联系。
【难度系数】
0.6
要探究雪的密度在不同温度下是否相同，核心思路是依托密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，通过控制雪的体积相同（使用相同容积的圆筒装满雪），改变温度变量（不同气温下采集雪样），分别测量对应雪的质量和体积，计算出密度后对比数值差异，以此验证假设。具体思考步骤：1. 明确密度测量的核心是获取质量和体积两个物理量；2. 利用天平通过“总质量减空容器质量”的差值法测量雪的质量；3. 借助圆筒装满水时水的体积确定圆筒容积，即雪的体积；4. 在不同温度下重复实验，对比多组密度数据，判断温度对雪的密度是否有影响。
【解析】
1. 实验原理：根据密度的定义式$\rho=\frac{m}{V}$，只要测量出雪的质量$m$和体积$V$，即可计算出雪的密度。
2. 实验步骤的逻辑分析：
（1）记录雪的类型和室外气温，是为了建立雪的状态与温度的对应关系，便于后续对比不同温度下的密度数据。
（2）测量空圆筒质量$m_1$和圆筒装雪后的总质量$m_2$，通过$m=m_2-m_1$得到雪的质量，这是物理实验中常用的差值法测量固体质量的方法。
（3）测量圆筒容积：将圆筒装满水后，用量筒测出水的体积，由于水的体积等于圆筒的内部容积，因此该体积即为装满雪时雪的体积$V$。
（4）代入密度公式计算雪的密度：$\rho_{雪}=\frac{m_2-m_1}{V}$。
（5）在不同温度下重复上述实验，得到多组密度数据，若不同温度下的密度值存在明显差异，则验证假设成立。
3. 实验结论：通过实验可发现，不同温度下的雪（如低温下的干雪、温度稍高的湿雪）密度不同，湿雪因含液态水更多，密度更大，因此雪的密度会随温度变化而不同。
【答案】
雪的密度在不同温度下不一样。通过在不同气温下采集雪样，利用天平测量雪的质量、借助圆筒容积确定雪的体积，代入密度公式计算出不同温度下雪的密度，对比后可发现，温度不同时雪的密度存在明显差异，验证了“温度不同，雪的密度可能不同”的假设，因此雪的密度在不同温度下不一样。
【知识点】
密度的测量方法、控制变量探究法、密度公式应用
【点评】
本实验将密度测量的基础物理知识与生活实际结合，核心运用了控制变量法和差值法，实验器材贴近生活，操作流程清晰，既巩固了密度相关的理论知识，又培养了将物理知识应用于实际问题的探究能力，帮助理解雪的状态与温度、密度的内在联系。
【难度系数】
0.6
据说，他曾拿出一个灯泡，问实验室里的学生：谁能知道它的容积？学生们纷纷用学到的知识对这个灯泡进行测量计算，有的甚至用数学微积分的知识进行计算，但都没有找到正确的答案。只见爱迪生拿来灯泡，灌满水，再将水倒入量筒，很快便知道了灯泡的容积。
（1）你从这则小故事中受到什么启发？
（2）你还有哪些方法可以很快测量出灯泡的容积？请将它写出来。
（1）你从这则小故事中受到什么启发？
（2）你还有哪些方法可以很快测量出灯泡的容积？请将它写出来。
答案
解析
【分析】
对于第（1）问，需对比学生与爱迪生的解题思路：学生受固有知识局限，试图用复杂数学方法直接计算不规则灯泡的容积，而爱迪生采用转换思维，将难直接测量的灯泡容积转化为易测量的水的体积。启发应围绕思维转变、转换法应用及创新思维展开。
对于第（2）问，核心是利用转换法，把灯泡容积转化为可直接测量的物质体积，可从填充替代物、排液法等角度思考可行方案。
【解析】
（1）启发分析：
学生的思路被书本复杂计算固化，忽略实际操作的简便方法。爱迪生的方法体现转换法核心——将不规则、难测的物理量（灯泡容积）转化为规则、易测的物理量（水的体积）。这说明解决问题要打破思维定式，多角度思考，注重实践与创新，用简便方法解决复杂问题。
（2）测量方法分析：
快速测量灯泡容积的关键是转换测量对象：
① 细沙填充法：利用细沙可填满灯泡内部的特点，将细沙装满灯泡后倒入量筒，量筒中细沙的体积等于灯泡容积；
② 溢水法：把灯泡浸没在盛满水的溢水杯中，溢出的水的体积等于灯泡容积，收集溢出的水倒入量筒即可读出体积；
③ 液体质量法：用天平称出空灯泡质量，再装满已知密度的液体（如酒精），称出总质量，计算液体质量后，利用公式$V = \frac{m}{\rho}$算出液体体积，即为灯泡容积。
【答案】
（1）启发：
① 解决问题时不要被固有思维束缚，要学会打破常规，灵活运用转换法，将复杂、难以直接测量的问题转化为简单、易测量的问题；
② 遇到问题要从多角度思考，注重实践与创新思维的培养，找到最简便的解决方案。
（2）测量方法：
① 用细沙填满灯泡，将细沙全部倒入量筒中，量筒内细沙的体积就是灯泡的容积；
② 将灯泡浸没在装满水的溢水杯中，收集溢出的水，把水倒入量筒，读出量筒中水的体积，即为灯泡的容积；
③ 用天平先测出空灯泡的质量，再装满已知密度的液体（如酒精），测出总质量，计算出液体的质量，利用公式$V=\frac{m}{\rho}$计算出液体的体积，也就是灯泡的容积。
【知识点】
转换法、创新思维、特殊体积测量
【点评】
本题通过趣味小故事引导学生思考实际问题的解决方法，重点考查转换法的应用与思维拓展能力，帮助学生跳出书本知识局限，培养创新意识和联系生活实际解决问题的能力，凸显灵活思维在实践中的重要性。
【难度系数】
0.8
对于第（1）问，需对比学生与爱迪生的解题思路：学生受固有知识局限，试图用复杂数学方法直接计算不规则灯泡的容积，而爱迪生采用转换思维，将难直接测量的灯泡容积转化为易测量的水的体积。启发应围绕思维转变、转换法应用及创新思维展开。
对于第（2）问，核心是利用转换法，把灯泡容积转化为可直接测量的物质体积，可从填充替代物、排液法等角度思考可行方案。
【解析】
（1）启发分析：
学生的思路被书本复杂计算固化，忽略实际操作的简便方法。爱迪生的方法体现转换法核心——将不规则、难测的物理量（灯泡容积）转化为规则、易测的物理量（水的体积）。这说明解决问题要打破思维定式，多角度思考，注重实践与创新，用简便方法解决复杂问题。
（2）测量方法分析：
快速测量灯泡容积的关键是转换测量对象：
① 细沙填充法：利用细沙可填满灯泡内部的特点，将细沙装满灯泡后倒入量筒，量筒中细沙的体积等于灯泡容积；
② 溢水法：把灯泡浸没在盛满水的溢水杯中，溢出的水的体积等于灯泡容积，收集溢出的水倒入量筒即可读出体积；
③ 液体质量法：用天平称出空灯泡质量，再装满已知密度的液体（如酒精），称出总质量，计算液体质量后，利用公式$V = \frac{m}{\rho}$算出液体体积，即为灯泡容积。
【答案】
（1）启发：
① 解决问题时不要被固有思维束缚，要学会打破常规，灵活运用转换法，将复杂、难以直接测量的问题转化为简单、易测量的问题；
② 遇到问题要从多角度思考，注重实践与创新思维的培养，找到最简便的解决方案。
（2）测量方法：
① 用细沙填满灯泡，将细沙全部倒入量筒中，量筒内细沙的体积就是灯泡的容积；
② 将灯泡浸没在装满水的溢水杯中，收集溢出的水，把水倒入量筒，读出量筒中水的体积，即为灯泡的容积；
③ 用天平先测出空灯泡的质量，再装满已知密度的液体（如酒精），测出总质量，计算出液体的质量，利用公式$V=\frac{m}{\rho}$计算出液体的体积，也就是灯泡的容积。
【知识点】
转换法、创新思维、特殊体积测量
【点评】
本题通过趣味小故事引导学生思考实际问题的解决方法，重点考查转换法的应用与思维拓展能力，帮助学生跳出书本知识局限，培养创新意识和联系生活实际解决问题的能力，凸显灵活思维在实践中的重要性。
【难度系数】
0.8
