7. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费. 月用电量不超过 $ 200\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $ 时，按 $ 0.55\ \mathrm{元}/(\mathrm{kW} · \mathrm{h}) $ 计费；月用电量超过 $ 200\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $ 时，其中的 $ 200\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $ 仍按 $ 0.55\ \mathrm{元}/(\mathrm{kW} · \mathrm{h}) $ 计费，超过部分按 $ 0.70\ \mathrm{元}/(\mathrm{kW} · \mathrm{h}) $ 计费. 设每户家庭月用电量为 $ x\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $ 时，应交电费为 $ y $ 元.
(1) 当月用电量不超过 $ 200\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $ 时，$ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为，当月用电量超过 $ 200\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $ 时，$ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为.
(2) 小新家十月份用电量为 $ 160\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $，本月应交电费多少元？
(3) 小明家十月份交纳电费 117 元，本月用电量是多少？

解：
(1) 当月用电量不超过$200\ \mathrm{kW} · \mathrm{h}$时，
$y = 0.55x\ (0 ≤ x ≤ 200)$；
当月用电量超过$200\ \mathrm{kW} · \mathrm{h}$时，
$y = 200×0.55 + 0.7(x - 200)$
化简得：$y = 0.7x - 30\ (x ＞ 200)$。
(2) 当$x = 160$时，$160 ＜ 200$，代入$y = 0.55x$，
$y = 0.55×160 = 88$（元）
答：本月应交电费88元。
(3) 当$x = 200$时，应交电费$200×0.55 = 110$（元），
因为$117 ＞ 110$，所以小明家十月份用电量超过$200\ \mathrm{kW} · \mathrm{h}$，
代入$y = 0.7x - 30$，得：
$0.7x - 30 = 117$
解这个方程：
$0.7x = 117 + 30$
$0.7x = 147$
$x = 210$
答：本月用电量是$210\ \mathrm{kW} · \mathrm{h}$。

8. 为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过 $ 230\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $ 的部分为第一档，按每千瓦时 0.49 元收费；超过 $ 230\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $ 且不超过 $ 400\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $ 的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时 0.54 元收费；超过 $ 400\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $ 的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时 0.79 元收费.
(1) 将按阶梯电价计算的以下各家 4 月份应交的电费填入下表.

(2) 设一户家庭某月用电量为 $ x\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $，写出该户此月应缴电费 $ y $ (单位：元)与用电量 $ x $ (单位：$\mathrm{kW} · \mathrm{h}$)之间的函数关系式.

解：
(1)
小刚家电费：$200×0.49=98$（元）
小丽家电费：$230×0.49+(320-230)×0.54=112.7+48.6=161.3$（元）
小红家电费：$230×0.49+(400-230)×0.54+(450-400)×0.79=112.7+91.8+39.5=244$（元）
填表依次为：98；161.3；244
(2)
当$0≤ x≤230$时，$y=0.49x$；
当$230＜ x≤400$时，
$y=230×0.49+0.54(x-230)$
$=112.7+0.54x-124.2$
$=0.54x-11.5$；
当$x＞400$时，
$y=230×0.49+(400-230)×0.54+0.79(x-400)$
$=112.7+91.8+0.79x-316$
$=0.79x-111.5$；
综上，函数关系式为
$\begin{cases}y=0.49x & (0≤ x≤230) \\y=0.54x-11.5 & (230＜ x≤400) \\y=0.79x-111.5 & (x＞400)\end{cases}$