登录
一、选择题(请将唯一正确答案的代号填入括号内)
1. 为了解参加某运动会的 200 名运动员的年龄情况，从中抽查了 20 名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是().
A. 200 名是总体
B. 每名运动员是总体
C. 这里采用的是全面调查的方法
D. 样本容量是 20
1. 为了解参加某运动会的 200 名运动员的年龄情况，从中抽查了 20 名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是().
A. 200 名是总体
B. 每名运动员是总体
C. 这里采用的是全面调查的方法
D. 样本容量是 20
答案
(D)
解析
解：
逐一分析选项：
A. 总体是200名运动员的年龄，不是200名，故A错误；
B. 每名运动员的年龄是个体，不是每名运动员，故B错误；
C. 从中抽查20名运动员的年龄，采用的是抽样调查方法，故C错误；
D. 样本容量是样本中个体的数量，这里样本容量是20，故D正确。
最终
逐一分析选项：
A. 总体是200名运动员的年龄，不是200名，故A错误；
B. 每名运动员的年龄是个体，不是每名运动员，故B错误；
C. 从中抽查20名运动员的年龄，采用的是抽样调查方法，故C错误；
D. 样本容量是样本中个体的数量，这里样本容量是20，故D正确。
最终
2. 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法正确的是().
A.平均数一定是这组数中的某个数
B.中位数一定是这组数中的某个数
C.众数一定是这组数中的某个数
D.以上说法都不对
A.平均数一定是这组数中的某个数
B.中位数一定是这组数中的某个数
C.众数一定是这组数中的某个数
D.以上说法都不对
答案
C
解析
逐一分析选项：
1. 对于A选项：平均数是数据总和除以数据个数，不一定是这组数据中的数，如1、2、4的平均数为$\frac{7}{3}$，不属于该组数据，故A错误；
2. 对于B选项：当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，不一定是这组数据中的数，如1、2、3、4的中位数为2.5，不属于该组数据，故B错误；
3. 对于C选项：众数是一组数据中出现次数最多的数，一定是这组数据中的某个数，故C正确。
1. 对于A选项：平均数是数据总和除以数据个数，不一定是这组数据中的数，如1、2、4的平均数为$\frac{7}{3}$，不属于该组数据，故A错误；
2. 对于B选项：当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，不一定是这组数据中的数，如1、2、3、4的中位数为2.5，不属于该组数据，故B错误；
3. 对于C选项：众数是一组数据中出现次数最多的数，一定是这组数据中的某个数，故C正确。
3. 如果数据 2，3，$x$，4 的平均数是 3，那么 $x$ 的值是().
A.2
B.3
C.3.5
D.4
A.2
B.3
C.3.5
D.4
答案
B
解析
根据平均数的定义，平均数=数据总和÷数据个数。已知这组数据平均数为3，共4个数据，可得数据总和为3×4=12。又因为2+3+4=9，所以x=12-9=3。
4. 将一组数据中的每一个数减去 40 后，所得新的一组数据的平均数是 2，则原来那组数据的平均数是().
A.40
B.42
C.38
D.2
A.40
B.42
C.38
D.2
答案
B
解析
设原来那组数据的平均数为$\bar{x}$，根据平均数的性质，将一组数据中的每一个数减去40后，新数据的平均数为$\bar{x}-40$。由题意得$\bar{x}-40=2$，解得$\bar{x}=42$。
5. 在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩(单位：m)如下表所示.
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是().
A.1.70，1.65
B.1.70，1.70
C.1.65，1.70
D.3，4
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是().
A.1.70，1.65
B.1.70，1.70
C.1.65，1.70
D.3，4
答案
A
解析
1. 确定中位数：总共有15个数据，中位数为第8个数据。累计人数：1+2+4=7，第8个数据在1.70的成绩组中，因此中位数是1.70。
2. 确定众数：成绩1.65对应的人数最多，为4人，因此众数是1.65。
综上，中位数为1.70，众数为1.65。
2. 确定众数：成绩1.65对应的人数最多，为4人，因此众数是1.65。
综上，中位数为1.70，众数为1.65。
6. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，两班的平均分和方差分别如下：$\overline{x}_{甲}=\overline{x}_{乙}=80$ 分，$s_{甲}^{2}=240$，$s_{乙}^{2}=180$.成绩较为稳定的班是().
A.甲班
B.乙班
C.两班相同
D.无法确定
A.甲班
B.乙班
C.两班相同
D.无法确定
答案
B
解析
方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。已知$s_{甲}^{2}=240$，$s_{乙}^{2}=180$，且$180＜240$，所以乙班成绩较为稳定。
7. 某辆汽车从甲地以速度 $v_{1}$ 匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度 $v_{2}$ 匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是().
A.$\frac{v_{1}+v_{2}}{v_{1}v_{2}}$
B.$\frac{v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}}$
C.$\frac{v_{1}+v_{2}}{2}$
D.$\frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}}$
A.$\frac{v_{1}+v_{2}}{v_{1}v_{2}}$
B.$\frac{v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}}$
C.$\frac{v_{1}+v_{2}}{2}$
D.$\frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}}$
答案
D
解析
设甲地到乙地的路程为$ s $，则汽车从甲地到乙地的时间为$ \frac{s}{v_{1}} $，从乙地返回甲地的时间为$ \frac{s}{v_{2}} $。总路程为$ 2s $，总时间为$ \frac{s}{v_{1}} + \frac{s}{v_{2}} = \frac{s(v_{1}+v_{2})}{v_{1}v_{2}} $。根据平均速度公式，平均速度$ = \frac{总路程}{总时间} = \frac{2s}{\frac{s(v_{1}+v_{2})}{v_{1}v_{2}}} = \frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}} $。
