1. 在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作；连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的。
2. 四边形的内角和等于。
3. 四边形的外角和等于。
4. 四边形具有性。
思考 我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的和又有什么数量关系呢？

1. 四边形；对角线
2. 360°
3. 360°
4. 不稳定
思考：四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角的和减去180°

1. 根据四边形的定义，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；连接四边形不相邻顶点的线段是对角线。
2. 四边形可通过连接对角线分成两个三角形，每个三角形内角和180°，所以四边形内角和为180°×2=360°。
3. 四边形每个顶点处内角与外角互补，四个内角和360°，则四个外角和为4×180° - 360°=360°。
4. 四边形不像三角形具有稳定性，它的形状容易改变，即具有不稳定性。
思考：设四边形一个外角为∠α，与它相邻的内角为∠A，不相邻的三个内角和为S。因为∠α + ∠A=180°，且四边形内角和∠A + S=360°，所以∠α=180° - ∠A=180° - (360° - S)=S - 180°，即外角等于不相邻三个内角和减去180°。

填空 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ A = 140^{\circ}$，$∠ D = 90^{\circ}$，设 $∠ B = ∠ C = α$，则 $α =$。

$65°$

在四边形 $ABCD$ 中，内角和为 $360°$，即：
$ ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 360° $
已知 $ ∠ A = 140° $，$ ∠ D = 90° $，设 $ ∠ B = ∠ C = α $，代入方程：
$ 140° + α + α + 90° = 360° $
化简方程：
$ 230° + 2α = 360° $
解方程得：
$ 2α = 130° $
$ α = 65° $

例 1 数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内角和等于 $180^{\circ}$，正方形、长方形的内角和都等于 $360^{\circ}$。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于 $360^{\circ}$呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于 $360^{\circ}$吗？
“勤奋小组”的思路是：如图 1，连接对角线 $AC$，则四边形 $ABCD$ 被分为两个三角形，即 $△ ABC$ 和 $△ ACD$。由此可得，$∠ BAD + ∠ B + ∠ BCD + ∠ D = ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ B + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ D = (∠ 1 + ∠ 4 + ∠ D) + (∠ 2 + ∠ B + ∠ 3)$。
$\because ∠ 1 + ∠ 4 + ∠ D = 180^{\circ}$，$∠ 2 + ∠ B + ∠ 3 = 180^{\circ}$，
$\therefore ∠ BAD + ∠ B + ∠ BCD + ∠ D = 360^{\circ}$。
即四边形 $ABCD$ 的内角和是 $360^{\circ}$。

“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形的一条边上取一点 $E$，或在四边形内部取一点 $F$，也可以将四边形分为几个三角形(如图 2、图 3)，进而证明四边形内角和等于 $360^{\circ}$。
(1)“勤奋小组”探索四边形内角和的过程，主要体现的数学思想是()
A. 从一般到特殊
B. 转化
C. 抽象
(2)在图 2 和图 3 中，选择一种，按照“智慧小组”的思路. 求证：$∠ BAD + ∠ ABC + ∠ BCD + ∠ CDA = 360^{\circ}$。

(1) B
(2)选择图2证明：
连接AE、CE，将四边形ABCD分为△ADE、△AEC、△EBC。
∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
=(∠1+∠7+∠D)+(∠2+∠6+∠E)+(∠3+∠4+∠5)
∵∠1+∠7+∠D=180°，∠2+∠6+∠E=180°，∠3+∠4+∠5=180°
∴∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=180°+180°+180°-180°=360°
（注：选择图3证明类似，连接FA、FB、FC、FD，将四边形分为四个三角形，四个三角形内角和为720°，减去中间周角360°，得四边形内角和360°）