11. 如图①,在$□ ABCD$中,$AC$,$BD$相交于点$O$,过$O$的直线交$AD$于点$E$,交$BC$于点$F$.
(1)求证:①$OE=OF$;②四边形$AEFB$与四边形$DEFC$的周长相等.
(2)直线$EF$是否将$□ ABCD$的面积二等分? 试说明理由.
(3)如图②,在$AD$上取点$M$,使直线$MP$平分$□ ABCD$的周长和面积.
(4)如图③,四边形$ABCD$和四边形$CDEF$都是平行四边形,作一条直线$l$,使得直线$l$平分该图形的面积.

11.(1)解:①$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore AD// BC,OB=OD,\therefore ∠ ADO=∠ OBF$.又$\because ∠ DOE= ∠ BOF$,$\therefore △ DOE≌△ BOF$,$\therefore OE=OF$.②$\because △ DOE≌△ BOF$,$\therefore DE=BF$.同理可证$AE=CF$.$\because AB =DC$,$\therefore$四边形$AEFB$与四边形$DEFC$的周长相等.
(2)是.$\because △ DOE≌△ BOF$,$△ AOE≌△ COF$,$△ AOB≌△ COD$,$\therefore S_{\mathrm{四边形}AEFB}=S_{\mathrm{四边形}DEFC}$.
(3)如图①所示.

第11题图
(4)如图②所示.连接$AC$,$BD$交于点$O$,连接$DF$,$CE$交于点$H$,作直线$OH$,则直线$OH$就是所求作的直线$l$.