3. 如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE。若BC=5，AC=3，则下列说法正确的是()。


A.DE=3
B.AE=5
C.∠ACB是旋转角
D.∠CAE是旋转角

D

本题可根据图形旋转的性质来逐一分析选项。
旋转的性质为：对应点到旋转中心的距离相等，对应边相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角。
选项A：判断$DE$的长度
已知$△ ABC$绕点$A$旋转一定角度后得到$△ ADE$，根据旋转的性质可知$△ ABC≌△ ADE$，全等三角形的对应边相等，因为$BC$与$DE$是对应边，且$BC = 5$，所以$DE = BC = 5≠3$，故选项A错误。
选项B：判断$AE$的长度
由于$△ ABC$绕点$A$旋转得到$△ ADE$，$AC$与$AE$是对应边，根据对应边相等可知$AE = AC$，已知$AC = 3$，所以$AE = 3≠5$，故选项B错误。
选项C：判断$∠ ACB$是否为旋转角
旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，在$△ ABC$绕点$A$旋转得到$△ ADE$的过程中，$∠ CAE$或$∠ BAD$是对应点与旋转中心所连线段的夹角，而$∠ ACB$不是对应点与旋转中心所连线段的夹角，所以$∠ ACB$不是旋转角，故选项C错误。
选项D：判断$∠ CAE$是否为旋转角
$△ ABC$绕点$A$旋转得到$△ ADE$，点$C$的对应点是点$E$，点$A$是旋转中心，$∠ CAE$是对应点$C$、$E$与旋转中心$A$所连线段的夹角，所以$∠ CAE$是旋转角，故选项D正确。

4. 如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从点A运动到了点A′，则∠OAA′的度数为。

∵秋千绕点O旋转了86°，点A运动到点A′，
∴OA=OA′，∠AOA′=86°，
∴△OAA′是等腰三角形，
∴∠OAA′=∠OA′A，
∵∠OAA′+∠OA′A+∠AOA′=180°，
∴2∠OAA′=180°-86°=94°，
∴∠OAA′=47°。
47°

5. 如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是经过旋转变换得到的，其旋转中心是()。

A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

B

根据旋转中心的性质，旋转中心到对应点的距离相等。分别连接两个阴影图形的对应顶点，作其垂直平分线，交点即为旋转中心。通过观察图形，检验各选项，发现点B到两阴影图形对应顶点的距离相等，符合旋转中心特征。

6. 如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，给出下列结论：①DE=BC；②∠EAC=∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE//AC，则∠DEB=60°。其中正确结论的个数是()。

A.4
B.3
C.2
D.1

A

①由旋转性质知△ABC≌△ADE，故DE=BC，①正确；
②旋转角相等，即∠DAB=∠EAC，②正确；
③∵AC=AE（旋转后对应边相等），∴∠ACE=∠AEC，又∠AED=∠ACE（全等三角形对应角），∴∠AED=∠AEC，即EA平分∠DEC，③正确；
④若DE//AC，则∠AED=∠EAC（内错角），又∠AED=∠ACE（全等三角形对应角），∠ACE=∠AEC（AC=AE），∴∠EAC=∠AEC=∠ACE，△AEC为等边三角形，∠ACE=60°，∵DE//AC，∴∠DEB=∠ACE=60°，④正确。
综上，①②③④均正确。