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(1)如图，长方形的周长是()cm，面积是()cm²；如果在这个长方形中画一个最大的正方形，正方形的周长是()cm，面积是()cm²；如果在这个长方形中画一个最大的圆，圆的周长是()cm，面积是()cm²。
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答案
190
1750
100
625
78.5
490.625
1750
100
625
78.5
490.625
解析
【解析】
1. 长方形的周长：$(70+25)×2=95×2=190$（cm）
长方形的面积：$70×25=1750$（cm²）
2. 长方形中最大的正方形边长等于长方形的宽25cm，
正方形周长：$25×4=100$（cm）
正方形面积：$25×25=625$（cm²）
3. 长方形中最大的圆直径等于长方形的宽25cm，半径为$25÷2=12.5$cm，
圆的周长：$3.14×25=78.5$（cm）
圆的面积：$3.14×12.5²=3.14×156.25=490.625$（cm²）
【答案】
190；1750；100；625；78.5；490.625
【知识点】
长方形周长与面积计算、正方形周长与面积计算、圆的周长与面积计算
【点评】
解决本题需明确：在长方形中画最大正方形，边长等于长方形的宽；画最大圆，直径等于长方形的宽。熟练掌握长方形、正方形、圆的周长和面积公式是解题关键。
1. 长方形的周长：$(70+25)×2=95×2=190$（cm）
长方形的面积：$70×25=1750$（cm²）
2. 长方形中最大的正方形边长等于长方形的宽25cm，
正方形周长：$25×4=100$（cm）
正方形面积：$25×25=625$（cm²）
3. 长方形中最大的圆直径等于长方形的宽25cm，半径为$25÷2=12.5$cm，
圆的周长：$3.14×25=78.5$（cm）
圆的面积：$3.14×12.5²=3.14×156.25=490.625$（cm²）
【答案】
190；1750；100；625；78.5；490.625
【知识点】
长方形周长与面积计算、正方形周长与面积计算、圆的周长与面积计算
【点评】
解决本题需明确：在长方形中画最大正方形，边长等于长方形的宽；画最大圆，直径等于长方形的宽。熟练掌握长方形、正方形、圆的周长和面积公式是解题关键。
(2)一个梯形，上底是$a$，下底是$b$，高是$h$，那么它的面积是()。如果$a = b$，那么这个图形就是一个()形。
答案
$\frac 12ah+\frac 12bh$
平行四边
平行四边
(3)如图，一个平行四边形，两条边分别是$8$cm和$10$cm，其中一条底上的高是$8$cm，这个平行四边形的面积是()cm²。
答案
64
解析
【解析】
首先确定高对应的底：在直角三角形中斜边大于直角边，若底为10cm，则对应的高应小于8cm，与题目中高为8cm矛盾，因此高8cm对应的底是8cm。
根据平行四边形面积公式：面积=底×高，代入数据计算得：8×8=64（cm²）。
【答案】
64
【知识点】
平行四边形面积计算
【点评】
计算平行四边形面积时，需明确高与对应底的匹配关系，不能随意用边和高相乘，避免错误。
首先确定高对应的底：在直角三角形中斜边大于直角边，若底为10cm，则对应的高应小于8cm，与题目中高为8cm矛盾，因此高8cm对应的底是8cm。
根据平行四边形面积公式：面积=底×高，代入数据计算得：8×8=64（cm²）。
【答案】
64
【知识点】
平行四边形面积计算
【点评】
计算平行四边形面积时，需明确高与对应底的匹配关系，不能随意用边和高相乘，避免错误。
(4)把一个圆分成$16$等份，然后剪开拼成一个近似的长方形(如图)。已知这个近似长方形的周长是$16.56$cm，那么这个圆的面积是()cm²。
答案
12.56
解析
【解析】
解：设圆的半径为$ r $ cm。
拼成的近似长方形的周长等于圆的周长加上2条半径的长度，据此列方程：
$ 2×3.14× r + 2r = 16.56 $
$ 8.28r = 16.56 $
解得$ r = 2 $
则圆的面积为：$ 3.14×2^2 = 12.56 $（cm²）
【答案】
12.56
【知识点】
圆的面积推导，圆的面积计算
【点评】
本题需掌握圆剪拼成长方形后周长的变化关系，通过列方程求出圆的半径，进而利用圆的面积公式计算面积，考查对圆面积推导过程的理解与应用。
解：设圆的半径为$ r $ cm。
拼成的近似长方形的周长等于圆的周长加上2条半径的长度，据此列方程：
$ 2×3.14× r + 2r = 16.56 $
$ 8.28r = 16.56 $
解得$ r = 2 $
则圆的面积为：$ 3.14×2^2 = 12.56 $（cm²）
【答案】
12.56
【知识点】
圆的面积推导，圆的面积计算
【点评】
本题需掌握圆剪拼成长方形后周长的变化关系，通过列方程求出圆的半径，进而利用圆的面积公式计算面积，考查对圆面积推导过程的理解与应用。
2. 计算下面图形的周长。(单位：cm)
答案
$ (5×3.14×\frac 12)+5×2+3+(5-3)$
$=22.85(\ \mathrm {cm})$
$=22.85(\ \mathrm {cm})$
解析
【解析】
该组合图形的周长由半圆的弧长、两条长5cm的线段、一条长3cm的线段和一条长$(5-3)$cm的线段组成，列式计算如下：
$ (5×3.14×\frac{1}{2})+5×2+3+(5-3)=7.85+10+3+2=22.85(\mathrm{cm}) $
【答案】
$\boldsymbol{22.85\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
组合图形周长计算、圆的弧长计算
【点评】
计算组合图形周长时，需准确识别构成周长的各部分边，注意半圆的弧长为圆周长的一半，避免漏算缺口处的线段或误将直径计入弧长部分。
该组合图形的周长由半圆的弧长、两条长5cm的线段、一条长3cm的线段和一条长$(5-3)$cm的线段组成，列式计算如下：
$ (5×3.14×\frac{1}{2})+5×2+3+(5-3)=7.85+10+3+2=22.85(\mathrm{cm}) $
【答案】
$\boldsymbol{22.85\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
组合图形周长计算、圆的弧长计算
【点评】
计算组合图形周长时，需准确识别构成周长的各部分边，注意半圆的弧长为圆周长的一半，避免漏算缺口处的线段或误将直径计入弧长部分。
3. 古币铜钱是秦始皇统一六国后，把“天圆地方”的宇宙观融入钱币之中的体现。下面是清代的一枚铜钱示意图，请算出示意图中阴影部分的面积。
答案
$3.14×(3÷2)²-0.8×0.8=6.425(\ \mathrm {cm}²)$
$3.14×(3÷2)²-0.8×0.8=6.425(\ \mathrm {cm}²)$
解析
【解析】
阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。先根据圆的直径计算出半径，利用圆的面积公式$S=π r²$求出圆的面积，再根据正方形的边长求出正方形的面积，最后用圆的面积减去正方形的面积即可。
计算过程：$3.14×(3÷2)²-0.8×0.8=6.425(\mathrm{cm}²)$
【答案】
$6.425\mathrm{cm}²$
【知识点】
圆的面积计算、正方形的面积计算、组合图形面积求解
【点评】
本题借助古币铜钱的情境考查组合图形面积的计算，核心是利用“整体减部分”的思路，将阴影部分转化为圆与正方形的面积差，需熟练掌握基础图形的面积公式。
阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。先根据圆的直径计算出半径，利用圆的面积公式$S=π r²$求出圆的面积，再根据正方形的边长求出正方形的面积，最后用圆的面积减去正方形的面积即可。
计算过程：$3.14×(3÷2)²-0.8×0.8=6.425(\mathrm{cm}²)$
【答案】
$6.425\mathrm{cm}²$
【知识点】
圆的面积计算、正方形的面积计算、组合图形面积求解
【点评】
本题借助古币铜钱的情境考查组合图形面积的计算，核心是利用“整体减部分”的思路，将阴影部分转化为圆与正方形的面积差，需熟练掌握基础图形的面积公式。
4. 王大爷家的院子里原来有一个用栅栏围成的长$5$m、宽$3$m的长方形羊圈。因发展需要改建，改建的要求是一面靠墙，栅栏总长不变，占地面积至少$35$m²。下面有三种改建方案(如图)，你认为哪种方案符合要求？(可用计算器算)
答案
$(5+3)×2=16(\mathrm {m})$
方案A：
$(16÷3)×(16÷3)= \frac {256}9≈28.44(m²)$
方案B∶
$16÷(1+2+1)=4(\mathrm {m})$
2×4×4=32(m²)
方案C∶
(16×2÷3.14÷2)²×3.14÷2≈40.76(m²)
40.76>35>32>28.44
答：C 方案最好。
方案A：
$(16÷3)×(16÷3)= \frac {256}9≈28.44(m²)$
方案B∶
$16÷(1+2+1)=4(\mathrm {m})$
2×4×4=32(m²)
方案C∶
(16×2÷3.14÷2)²×3.14÷2≈40.76(m²)
40.76>35>32>28.44
答：C 方案最好。
解析
【解析】
1. 先计算原长方形羊圈的栅栏总长：
$(5+3)×2=16(\mathrm {m})$
2. 分别计算三种方案的占地面积：
方案A：三面围栅栏，围成正方形，边长为$16÷3$，面积为
$(16÷3)×(16÷3)= \frac {256}9≈28.44(\mathrm {m}^2)$
方案B：三面围栅栏，长为$2b$、宽为$b$，先求宽：
$16÷(1+2+1)=4(\mathrm {m})$
面积为$2×4×4=32(\mathrm {m}^2)$
方案C：半圆的弧长为栅栏总长，先求半圆半径相关数据，再计算面积：
$(16×2÷3.14÷2)²×3.14÷2≈40.76(\mathrm {m}^2)$
3. 比较面积大小：
$40.76＞35＞32＞28.44$，只有方案C的占地面积满足至少$35\mathrm {m}^2$的要求。
【答案】
方案C符合要求
【知识点】
图形周长与面积计算；方案优化选择
【点评】
本题先通过原长方形求出栅栏总长，再结合各方案的图形特征，灵活运用正方形、长方形、半圆的周长和面积公式计算占地面积，最终通过面积对比确定符合要求的方案，考查了对平面图形周长、面积公式的掌握与实际应用能力。
1. 先计算原长方形羊圈的栅栏总长：
$(5+3)×2=16(\mathrm {m})$
2. 分别计算三种方案的占地面积：
方案A：三面围栅栏，围成正方形，边长为$16÷3$，面积为
$(16÷3)×(16÷3)= \frac {256}9≈28.44(\mathrm {m}^2)$
方案B：三面围栅栏，长为$2b$、宽为$b$，先求宽：
$16÷(1+2+1)=4(\mathrm {m})$
面积为$2×4×4=32(\mathrm {m}^2)$
方案C：半圆的弧长为栅栏总长，先求半圆半径相关数据，再计算面积：
$(16×2÷3.14÷2)²×3.14÷2≈40.76(\mathrm {m}^2)$
3. 比较面积大小：
$40.76＞35＞32＞28.44$，只有方案C的占地面积满足至少$35\mathrm {m}^2$的要求。
【答案】
方案C符合要求
【知识点】
图形周长与面积计算；方案优化选择
【点评】
本题先通过原长方形求出栅栏总长，再结合各方案的图形特征，灵活运用正方形、长方形、半圆的周长和面积公式计算占地面积，最终通过面积对比确定符合要求的方案，考查了对平面图形周长、面积公式的掌握与实际应用能力。
