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2. A、B是两个连续自然数，且都不等于0，它们相乘的积一定是( )。
A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数
A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数
答案
B
解析 两个连续自然数一定一个是奇数，一个是偶数，所以相乘的积一定是偶数。这里还有一个选项D比较容易被误选，如果两个连续自然数是1和2，那么积为质数，所以D选项要排除。
解析 两个连续自然数一定一个是奇数，一个是偶数，所以相乘的积一定是偶数。这里还有一个选项D比较容易被误选，如果两个连续自然数是1和2，那么积为质数，所以D选项要排除。
3. 
是一个正方体，它的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从下面右图的A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是( )。
是一个正方体，它的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从下面右图的A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是( )。答案
A
解析 如下图，①③②④围成侧面一周，①②面相对，③④面相对，缺的面是与⑤相对的面。
C、D选项是和⑤相邻的面，排除。
A、B选项的排除有两种方法。
方法一 只有间隔1层的才有可能是相对的面，而B选项与⑤间隔2层，故排除。
方法二 “田凹应弃之”，故排除B选项。
4. 神舟十八号乘组在中国空间站实施国内首次在轨水生生态研究项目。装有斑马鱼和金鱼藻的生态实验柜的前面面积是1.87 m²，宽0.9 m，高1.7 m，柜体主结构质量约0.1 t。要计算实验柜的体积，正确的算式是( )。
A. 1.87×1.7
B. 1.87×0.9×0.1
C. 1.87×0.9
D. 1.87×0.9×1.7
A. 1.87×1.7
B. 1.87×0.9×0.1
C. 1.87×0.9
D. 1.87×0.9×1.7
答案
C
解析 实验柜的体积 = 长×宽×高
=(长×高)×宽
=前面面积×宽
据此可得，实验柜的体积为(1.87×0.9)$m^{3}$。
解析 实验柜的体积 = 长×宽×高
=(长×高)×宽
=前面面积×宽
据此可得，实验柜的体积为(1.87×0.9)$m^{3}$。
5. 下面说法正确的有( )个。
①一个数一定是它因数的倍数。 ②两个体积单位之间的进率都是1000。 ③一个数既是6的倍数，又是8的倍数，那么这个数一定是48的倍数。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
①一个数一定是它因数的倍数。 ②两个体积单位之间的进率都是1000。 ③一个数既是6的倍数，又是8的倍数，那么这个数一定是48的倍数。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案
B
解析 ①正确，一个数的因数可以将这个数整除，所以这个数一定是它因数的倍数。
②错误，相邻两个体积单位之间的进率才是1000。
③错误，24既是6的倍数，又是8的倍数，但24不是48的倍数。
解析 ①正确，一个数的因数可以将这个数整除，所以这个数一定是它因数的倍数。
②错误，相邻两个体积单位之间的进率才是1000。
③错误，24既是6的倍数，又是8的倍数，但24不是48的倍数。
6. 一种肥皂的尺寸如下面左图所示。品牌要搞促销活动(买三送一)，需要把4块这样的肥皂装在一个包装盒中，那么下面的包装方式中，最省包装纸板的是( )。
答案
D
解析 解答本题时有两种方法。
方法一 分别求出四种包装盒的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算并比较。
方法二 4块肥皂拼在一起后重叠面积越大，表面积较原来减少得越多，越省包装纸。
重叠的面 A选项B选项C选项D选项
9cm×6cm| 4个 4个
9cm×3cm 6个 4个 4个
6cm×3cm4个 4个
注意：减少的表面积 = 重叠的面的面积
解析 解答本题时有两种方法。
方法一 分别求出四种包装盒的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算并比较。
方法二 4块肥皂拼在一起后重叠面积越大，表面积较原来减少得越多，越省包装纸。
重叠的面 A选项B选项C选项D选项
9cm×6cm| 4个 4个
9cm×3cm 6个 4个 4个
6cm×3cm4个 4个
注意：减少的表面积 = 重叠的面的面积
1. "孪生质数"是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且5−3=2，所以3和5就是孪生质数。再如29和31也是孪生质数。
(1)在下面的括号里写出20以内(除了3和5)的所有孪生质数。(3分)
( )
(2)如果用α和b表示任意一对孪生质数，那么2a+b的结果一定是( )(填"奇数"或"偶数")。(2分)
(1)在下面的括号里写出20以内(除了3和5)的所有孪生质数。(3分)
( )
(2)如果用α和b表示任意一对孪生质数，那么2a+b的结果一定是( )(填"奇数"或"偶数")。(2分)
答案
（1）5和7，11和13，17和19
解析 20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。找到其中相差为2的数即可。
（2）奇数
解析 质数中只有2是偶数，但是2没有孪生质数，所以孪生质数a和b都是奇数。
2是偶数，偶数×奇数 = 偶数，偶数 + 奇数 = 奇数，所以2a + b的结果一定是奇数。
解析 20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。找到其中相差为2的数即可。
（2）奇数
解析 质数中只有2是偶数，但是2没有孪生质数，所以孪生质数a和b都是奇数。
2是偶数，偶数×奇数 = 偶数，偶数 + 奇数 = 奇数，所以2a + b的结果一定是奇数。
2. 李叔叔想要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了下面的玻璃。(单位：cm，厚度不计)
(1)李叔叔还需要给鱼缸配一个尺寸为( )cm×( )cm的玻璃。(4分)
(2)制作这个鱼缸需用多少平方分米的玻璃？做成的这个鱼缸可以盛多少升水？(6分)
(1)李叔叔还需要给鱼缸配一个尺寸为( )cm×( )cm的玻璃。(4分)
(2)制作这个鱼缸需用多少平方分米的玻璃？做成的这个鱼缸可以盛多少升水？(6分)
答案
（1）30 20
（2）(30×18 + 20×18)×2 + 30×20 = 2400($cm^{2}$)
30×20×18 = 10800($cm^{3}$)
2400 $cm^{2}$ = 24 $dm^{2}$
10800 $cm^{3}$ = 10.8 $dm^{3}$ = 10.8 L
答：制作这个鱼缸需用24 $dm^{2}$ 的玻璃，做成的这个鱼缸可以盛10.8 L水。
解析 相对的面完全相同，所以剩下的面是底面，这个无盖的玻璃鱼缸长30 cm、宽20 cm、高18 cm。然后根据公式计算5个面的面积和体积即可，不要忘记单位换算。
（2）(30×18 + 20×18)×2 + 30×20 = 2400($cm^{2}$)
30×20×18 = 10800($cm^{3}$)
2400 $cm^{2}$ = 24 $dm^{2}$
10800 $cm^{3}$ = 10.8 $dm^{3}$ = 10.8 L
答：制作这个鱼缸需用24 $dm^{2}$ 的玻璃，做成的这个鱼缸可以盛10.8 L水。
解析 相对的面完全相同，所以剩下的面是底面，这个无盖的玻璃鱼缸长30 cm、宽20 cm、高18 cm。然后根据公式计算5个面的面积和体积即可，不要忘记单位换算。
