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15. ★★如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点$A$,$B$,$C$均为格点网格线的交点。
1 画出$△ ABC$关于直线$l$对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$;
2 在$AB$边上找一点$D$,连接$CD$,使$CD$平分$△ ABC$的面积,则点$D$的位置在。
3 请在图中$l$上画出点$P$,使$PA+PC$的和最小。
1 画出$△ ABC$关于直线$l$对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$;
2 在$AB$边上找一点$D$,连接$CD$,使$CD$平分$△ ABC$的面积,则点$D$的位置在。
3 请在图中$l$上画出点$P$,使$PA+PC$的和最小。
答案
解：
1. 分别找到点$A$、$B$、$C$关于直线$l$的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到$△ A_1B_1C_1$。
2. $AB$的中点
3. 作点$A$关于直线$l$的对称点$A_1$，连接$A_1C$，直线$A_1C$与直线$l$的交点即为所求的点$P$。
1. 分别找到点$A$、$B$、$C$关于直线$l$的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到$△ A_1B_1C_1$。
2. $AB$的中点
3. 作点$A$关于直线$l$的对称点$A_1$，连接$A_1C$，直线$A_1C$与直线$l$的交点即为所求的点$P$。
16. ★如图,屋顶钢架外框是等腰三角形,其中$AB=AC$,工人师傅在焊接立柱时,
只用找到$BC$的中点$D$,就可以说明竖梁$AD$垂直于横梁$BC$了,工人师傅这种操作方法的依据是 【 】
A.等边对等角
B.等角对等边
C.垂线段最短
D.等腰三角形“三线合一”
只用找到$BC$的中点$D$,就可以说明竖梁$AD$垂直于横梁$BC$了,工人师傅这种操作方法的依据是 【 】
A.等边对等角
B.等角对等边
C.垂线段最短
D.等腰三角形“三线合一”
答案
15. (1)如图,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求。
(2)AB的中点
(3)如图,点P即为所求。
17. ★★如图,$△ ABC$是等边三角形,点$E$与点$F$分别在边$BC$与$AC$上,将$△ CEF$沿直线$EF$折叠,使得$C$的对应点$C'$落到$AB$边上,当$△ C'BE$为直角三角形时,$∠FEC$的度数为 【 】
A.$45°$或$75°$
B.$45°$或$30°$
C.$30°$或$75°$
D.$45°$或$60°$
A.$45°$或$75°$
B.$45°$或$30°$
C.$30°$或$75°$
D.$45°$或$60°$
答案
16. D
18. ★如图,$AM$是$△ ABC$的角平分线,以$M$为圆心,以适当长为半径画弧,交直线$AB$于$D$,$E$两点,再分别以点$D$,$E$为圆心,以大于$\frac{1}{2}DE$为半径画弧,两弧相交于点$N$M,N位于直线$AB$的两侧。作直线$MN$,交$AB$于点$F$。若$AC=5$,$MF=2$,则$△ AMC$的面积为 【 】
A.3
B.7
C.5
D.10
A.3
B.7
C.5
D.10
答案
17. A
19. ★★已知$∠AOB$,请用无刻度的直尺与圆规按照要求作图不写画法,但要保留作图痕迹。
1 在图①中作$∠AOB$的平分线;
2 如图②,$P$是$∠AOB$内部一点,分别在边$OA$,$OB$上作一点$M$,$N$,连接$PM$,$PN$,使得四边形$PMON$是以直线$MN$为对称轴的轴对称图形。
1 在图①中作$∠AOB$的平分线;
2 如图②,$P$是$∠AOB$内部一点,分别在边$OA$,$OB$上作一点$M$,$N$,连接$PM$,$PN$,使得四边形$PMON$是以直线$MN$为对称轴的轴对称图形。
答案
18. C
