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8. (2024·宿迁泗阳期中)一间 15 m² 的卧室内空气的质量相当于下列哪个物体的质量 (
A.一支粉笔
B.一瓶矿泉水
C.一名中学生
D.一辆轿车
C
)A.一支粉笔
B.一瓶矿泉水
C.一名中学生
D.一辆轿车
答案
8. C
解析
【分析】
这道题是密度公式的实际应用类题目，解题思路如下：首先回忆空气的密度值，然后结合生活常识估算卧室的层高，利用卧室面积和层高算出空气的体积；接着根据密度公式的变形公式$m = \rho V$计算出卧室内空气的质量；最后将计算结果与选项中各物体的质量进行对比，选出最接近的选项。
【解析】
1. 估算卧室层高：一般住宅卧室的层高约为$h = 2.8m$；
2. 计算卧室内空气的体积：根据体积公式$V = S × h$，代入数据得$V = 15m^2 × 2.8m = 42m^3$；
3. 确定空气密度：空气的密度约为$\rho_{空气} \approx 1.29kg/m^3$；
4. 计算空气质量：由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形得$m = \rho V$，代入数据得$m = 1.29kg/m^3 × 42m^3 \approx 54kg$；
5. 对比选项物体质量：
A. 一支粉笔质量约$10g = 0.01kg$，远小于$54kg$；
B. 一瓶矿泉水质量约$0.5kg$，远小于$54kg$；
C. 一名中学生质量约$50∼60kg$，与计算结果接近；
D. 一辆轿车质量约$1000kg$以上，远大于$54kg$；
因此卧室内空气的质量相当于一名中学生的质量。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算；质量的估算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心在于结合生活常识合理估算卧室层高和常见物体的质量，属于联系生活的基础应用题，注重对物理知识实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
这道题是密度公式的实际应用类题目，解题思路如下：首先回忆空气的密度值，然后结合生活常识估算卧室的层高，利用卧室面积和层高算出空气的体积；接着根据密度公式的变形公式$m = \rho V$计算出卧室内空气的质量；最后将计算结果与选项中各物体的质量进行对比，选出最接近的选项。
【解析】
1. 估算卧室层高：一般住宅卧室的层高约为$h = 2.8m$；
2. 计算卧室内空气的体积：根据体积公式$V = S × h$，代入数据得$V = 15m^2 × 2.8m = 42m^3$；
3. 确定空气密度：空气的密度约为$\rho_{空气} \approx 1.29kg/m^3$；
4. 计算空气质量：由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形得$m = \rho V$，代入数据得$m = 1.29kg/m^3 × 42m^3 \approx 54kg$；
5. 对比选项物体质量：
A. 一支粉笔质量约$10g = 0.01kg$，远小于$54kg$；
B. 一瓶矿泉水质量约$0.5kg$，远小于$54kg$；
C. 一名中学生质量约$50∼60kg$，与计算结果接近；
D. 一辆轿车质量约$1000kg$以上，远大于$54kg$；
因此卧室内空气的质量相当于一名中学生的质量。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算；质量的估算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心在于结合生活常识合理估算卧室层高和常见物体的质量，属于联系生活的基础应用题，注重对物理知识实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
9. (2025·宿迁宿豫三模)如图是用来量取 500 g 酱油和米酒时内径相等的竹筒。酱油密度为 1.15 g/cm³,米酒密度为 0.95 g/cm³,应选竹筒
A
量取米酒,竹筒 A、B 的高度比为23:19
。如果用竹筒 B 装满水,则竹筒中水的质量小于
(大于/等于/小于)500 g。答案
9. A $23:19$ 小于
解析
【分析】
1. 第一个空：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$相同时，密度越小，物体体积越大。米酒密度小于酱油，因此500g米酒的体积大于500g酱油的体积。由于竹筒内径相等（底面积$S$相同），体积$V=Sh$，体积大的液体需要更高的竹筒，所以应选竹筒A量取米酒。
2. 第二个空：已知量取的液体质量相同，结合$V=\frac{m}{\rho}$和$V=Sh$，可得$h=\frac{m}{\rho S}$。分别表示出竹筒A、B的高度，再通过比值运算，代入密度数值化简即可得到高度比。
3. 第三个空：竹筒B的容积等于量取500g酱油的体积，根据$m=\rho V$计算出装满水时水的质量，与500g比较大小即可判断结果。
【解析】
1. 由$\rho=\frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$，已知$m=500g$，$\rho_{米酒}=0.95g/cm^3$，$\rho_{酱油}=1.15g/cm^3$，因为$\rho_{米酒}＜\rho_{酱油}$，所以$V_{米酒}＞V_{酱油}$。
由于竹筒内径相等，底面积$S$相同，且$V=Sh$，体积越大需要的竹筒高度越高，因此选竹筒A量取米酒。
2. 由$V=Sh$和$\rho=\frac{m}{V}$可得$h=\frac{m}{\rho S}$，则竹筒A的高度$h_A=\frac{m}{\rho_{米酒}S}$，竹筒B的高度$h_B=\frac{m}{\rho_{酱油}S}$。
所以高度比$\frac{h_A}{h_B}=\frac{\frac{m}{\rho_{米酒}S}}{\frac{m}{\rho_{酱油}S}}=\frac{\rho_{酱油}}{\rho_{米酒}}=\frac{1.15g/cm^3}{0.95g/cm^3}=\frac{23}{19}$，即$h_A:h_B=23:19$。
3. 竹筒B的容积$V_B=V_{酱油}=\frac{m}{\rho_{酱油}}=\frac{500g}{1.15g/cm^3}$，装满水时，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_B=1g/cm^3×\frac{500g}{1.15g/cm^3}\approx434.8g$，显然$434.8g＜500g$，因此竹筒中水的质量小于500g。
【答案】
A；$\boldsymbol{23:19}$；小于
【知识点】
密度公式的应用；质量与体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，核心是理解质量相同时密度与体积的反比关系，以及圆柱形容器中体积与高度的对应关系，解题时需结合公式逐步推导，注意比例的化简和单位统一。
【难度系数】
0.6
1. 第一个空：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$相同时，密度越小，物体体积越大。米酒密度小于酱油，因此500g米酒的体积大于500g酱油的体积。由于竹筒内径相等（底面积$S$相同），体积$V=Sh$，体积大的液体需要更高的竹筒，所以应选竹筒A量取米酒。
2. 第二个空：已知量取的液体质量相同，结合$V=\frac{m}{\rho}$和$V=Sh$，可得$h=\frac{m}{\rho S}$。分别表示出竹筒A、B的高度，再通过比值运算，代入密度数值化简即可得到高度比。
3. 第三个空：竹筒B的容积等于量取500g酱油的体积，根据$m=\rho V$计算出装满水时水的质量，与500g比较大小即可判断结果。
【解析】
1. 由$\rho=\frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$，已知$m=500g$，$\rho_{米酒}=0.95g/cm^3$，$\rho_{酱油}=1.15g/cm^3$，因为$\rho_{米酒}＜\rho_{酱油}$，所以$V_{米酒}＞V_{酱油}$。
由于竹筒内径相等，底面积$S$相同，且$V=Sh$，体积越大需要的竹筒高度越高，因此选竹筒A量取米酒。
2. 由$V=Sh$和$\rho=\frac{m}{V}$可得$h=\frac{m}{\rho S}$，则竹筒A的高度$h_A=\frac{m}{\rho_{米酒}S}$，竹筒B的高度$h_B=\frac{m}{\rho_{酱油}S}$。
所以高度比$\frac{h_A}{h_B}=\frac{\frac{m}{\rho_{米酒}S}}{\frac{m}{\rho_{酱油}S}}=\frac{\rho_{酱油}}{\rho_{米酒}}=\frac{1.15g/cm^3}{0.95g/cm^3}=\frac{23}{19}$，即$h_A:h_B=23:19$。
3. 竹筒B的容积$V_B=V_{酱油}=\frac{m}{\rho_{酱油}}=\frac{500g}{1.15g/cm^3}$，装满水时，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_B=1g/cm^3×\frac{500g}{1.15g/cm^3}\approx434.8g$，显然$434.8g＜500g$，因此竹筒中水的质量小于500g。
【答案】
A；$\boldsymbol{23:19}$；小于
【知识点】
密度公式的应用；质量与体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，核心是理解质量相同时密度与体积的反比关系，以及圆柱形容器中体积与高度的对应关系，解题时需结合公式逐步推导，注意比例的化简和单位统一。
【难度系数】
0.6
10. (2025·常州新北校级期中)某工厂生产酒精,要求含水量(按质量计算)不超过 10%,他们用抽测密度的方法对产品进行检查,则合格酒精的密度应在
$0.80×10^{3}$
kg/m³ 至$0.82×10^{3}$
kg/m³ 范围内。(不考虑酒精与水混合后的体积变化,酒精密度为 0.80×10³ kg/m³)答案
10. $0.80×10^{3}$ $0.82×10^{3}$
解析
【分析】
要确定合格酒精的密度范围，需抓住两种极端情况分析：
1. 含水量为0%的纯酒精，此时密度为酒精本身的密度，是合格密度的下限；
2. 含水量刚好达10%（按质量计算）的酒精，这是合格密度的上限。可通过设定总质量，分别计算水和酒精的质量、体积，再利用密度公式求出混合后的密度。
【解析】
1. 计算合格密度的下限（纯酒精情况）：
当酒精含水量为0%时，即为纯酒精，已知酒精密度为$\rho_{\mathrm{酒}}=0.80×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因此合格密度下限为$\rho_1=0.80×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
2. 计算合格密度的上限（含水量10%的酒精）：
设该酒精总质量为$m$，则水的质量$m_{\mathrm{水}}=10\%m=0.1m$，酒精的质量$m_{\mathrm{酒}}=m - m_{\mathrm{水}}=0.9m$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得：
水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.1m}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$，
酒精的体积$V_{\mathrm{酒}}=\frac{m_{\mathrm{酒}}}{\rho_{\mathrm{酒}}}=\frac{0.9m}{0.80×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$。
由于不考虑混合后体积变化，总体积$V=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{酒}}$，则混合酒精的密度：
$\rho_2=\frac{m}{V}=\frac{m}{\frac{0.1m}{1.0×10^3}+\frac{0.9m}{0.80×10^3}}$
约去$m$后计算得：
$\rho_2=\frac{1}{\frac{0.1}{1.0×10^3}+\frac{0.9}{0.80×10^3}}\approx0.82×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
$0.80×10^{3}$；$0.82×10^{3}$
【知识点】
密度公式的应用；混合物密度计算
【点评】
本题考查密度公式在混合物问题中的实际应用，核心是通过分析极端情况确定密度范围，设定总质量的方法能简化计算过程，同时需注意题目中“不考虑混合后体积变化”的关键条件，对逻辑分析和计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
要确定合格酒精的密度范围，需抓住两种极端情况分析：
1. 含水量为0%的纯酒精，此时密度为酒精本身的密度，是合格密度的下限；
2. 含水量刚好达10%（按质量计算）的酒精，这是合格密度的上限。可通过设定总质量，分别计算水和酒精的质量、体积，再利用密度公式求出混合后的密度。
【解析】
1. 计算合格密度的下限（纯酒精情况）：
当酒精含水量为0%时，即为纯酒精，已知酒精密度为$\rho_{\mathrm{酒}}=0.80×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因此合格密度下限为$\rho_1=0.80×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
2. 计算合格密度的上限（含水量10%的酒精）：
设该酒精总质量为$m$，则水的质量$m_{\mathrm{水}}=10\%m=0.1m$，酒精的质量$m_{\mathrm{酒}}=m - m_{\mathrm{水}}=0.9m$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得：
水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.1m}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$，
酒精的体积$V_{\mathrm{酒}}=\frac{m_{\mathrm{酒}}}{\rho_{\mathrm{酒}}}=\frac{0.9m}{0.80×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$。
由于不考虑混合后体积变化，总体积$V=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{酒}}$，则混合酒精的密度：
$\rho_2=\frac{m}{V}=\frac{m}{\frac{0.1m}{1.0×10^3}+\frac{0.9m}{0.80×10^3}}$
约去$m$后计算得：
$\rho_2=\frac{1}{\frac{0.1}{1.0×10^3}+\frac{0.9}{0.80×10^3}}\approx0.82×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
$0.80×10^{3}$；$0.82×10^{3}$
【知识点】
密度公式的应用；混合物密度计算
【点评】
本题考查密度公式在混合物问题中的实际应用，核心是通过分析极端情况确定密度范围，设定总质量的方法能简化计算过程，同时需注意题目中“不考虑混合后体积变化”的关键条件，对逻辑分析和计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
11. (2025·无锡段考)某空瓶质量为 140 g,装满冰后总质量为 590 g,过了一段时间后,冰全部熔化成了水,已知$\rho_{冰}=0.9×10^{3}$ kg/m³。
(1) 求空瓶的容积。
(2) 需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满?
(3) 向装满水的此瓶中缓慢放入质量为 54 g 的某种金属小球,金属小球浸没在水中,待水不再溢出,擦干瓶外的水后,测得瓶子总质量为 674 g,则该金属小球的密度为多少?
(1) 求空瓶的容积。
(2) 需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满?
(3) 向装满水的此瓶中缓慢放入质量为 54 g 的某种金属小球,金属小球浸没在水中,待水不再溢出,擦干瓶外的水后,测得瓶子总质量为 674 g,则该金属小球的密度为多少?
答案
11. （1）已知空瓶的质量$m_{瓶}=140g$，装满冰后总质量$m_{总}=590g$，冰的质量$m_{冰}=m_{总}-m_{瓶}=590g - 140g = 450g$，则空瓶的容积即为冰的体积，$V_{容}=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450g}{0.9g/cm^{3}}=500cm^{3}$
（2）冰全部熔化成水，质量不变，水的质量$m_{水}=m_{冰}=450g$，水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450g}{1g/cm^{3}}=450cm^{3}$，需要添加水的体积$\Delta V_{水}=V_{容}-V_{水}=500cm^{3}-450cm^{3}=50cm^{3}$，需要添加水的质量$\Delta m_{水}=\Delta V_{水}\rho_{水}=50cm^{3}×1g/cm^{3}=50g$
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为$54g$的某种金属小球，溢出水的质量$m_{溢}=m_{水}+m_{瓶}+\Delta m_{水}+m_{金}-m_{总}'=450g + 140g + 50g + 54g - 674g = 20g$，溢出水的体积即为金属小球的体积，$V_{金}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20g}{1g/cm^{3}}=20cm^{3}$，金属小球的密度$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54g}{20cm^{3}}=2.7g/cm^{3}$
（2）冰全部熔化成水，质量不变，水的质量$m_{水}=m_{冰}=450g$，水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450g}{1g/cm^{3}}=450cm^{3}$，需要添加水的体积$\Delta V_{水}=V_{容}-V_{水}=500cm^{3}-450cm^{3}=50cm^{3}$，需要添加水的质量$\Delta m_{水}=\Delta V_{水}\rho_{水}=50cm^{3}×1g/cm^{3}=50g$
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为$54g$的某种金属小球，溢出水的质量$m_{溢}=m_{水}+m_{瓶}+\Delta m_{水}+m_{金}-m_{总}'=450g + 140g + 50g + 54g - 674g = 20g$，溢出水的体积即为金属小球的体积，$V_{金}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20g}{1g/cm^{3}}=20cm^{3}$，金属小球的密度$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54g}{20cm^{3}}=2.7g/cm^{3}$
解析
【分析】
（1）要计算空瓶的容积，因为空瓶装满冰时冰的体积等于空瓶容积，所以先根据空瓶质量和装满冰后的总质量求出冰的质量，再利用密度公式变形公式$V=\frac{m}{\rho}$计算冰的体积，即空瓶的容积。
（2）冰熔化成水后质量不变，先根据冰的质量求出熔化成水的体积，再用空瓶容积减去此时水的体积得到需添加水的体积，最后结合$m=\rho V$计算需添加水的质量。
（3）先求出装满水时瓶子和水的总质量，结合金属球质量与最终瓶子总质量算出溢出水的质量；金属球浸没时溢出水的体积等于金属球体积，再利用密度公式计算金属球的密度。
【解析】
（1）已知空瓶质量$m_{瓶}=140g$，装满冰后总质量$m_{总1}=590g$，则冰的质量：
$m_{冰}=m_{总1}-m_{瓶}=590g - 140g = 450g$
由$\rho=\frac{m}{V}$可得空瓶的容积（即冰的体积）：
$V_{容}=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450g}{0.9g/cm^{3}}=500cm^{3}$
（2）冰熔化成水后质量不变，即$m_{水1}=m_{冰}=450g$，此时水的体积：
$V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{450g}{1g/cm^{3}}=450cm^{3}$
需添加水的体积：
$\Delta V_{水}=V_{容}-V_{水1}=500cm^{3}-450cm^{3}=50cm^{3}$
需添加水的质量：
$\Delta m_{水}=\rho_{水}\Delta V_{水}=1g/cm^{3}×50cm^{3}=50g$
（3）装满水时瓶子和水的总质量：
$m_{总2}=m_{瓶}+m_{水1}+\Delta m_{水}=140g + 450g + 50g = 640g$
放入金属球后溢出水的质量：
$m_{溢}=m_{总2}+m_{金}-m_{总3}=640g + 54g - 674g = 20g$
金属球浸没在水中，其体积等于溢出水的体积：
$V_{金}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20g}{1g/cm^{3}}=20cm^{3}$
金属球的密度：
$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54g}{20cm^{3}}=2.7g/cm^{3}$
【答案】
（1）空瓶的容积为$500cm^{3}$；
（2）需向瓶中再加$50g$的水才能将此瓶重新装满；
（3）该金属小球的密度为$2.7g/cm^{3}$。
【知识点】
密度公式的应用、质量的特性、排水法测体积
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，考查了质量的特性、密度公式及其变形公式的灵活运用，第三问中利用排水法间接测量金属球体积是解题关键，需理清各部分质量的关系，对逻辑思维有一定要求。
【难度系数】
0.6
（1）要计算空瓶的容积，因为空瓶装满冰时冰的体积等于空瓶容积，所以先根据空瓶质量和装满冰后的总质量求出冰的质量，再利用密度公式变形公式$V=\frac{m}{\rho}$计算冰的体积，即空瓶的容积。
（2）冰熔化成水后质量不变，先根据冰的质量求出熔化成水的体积，再用空瓶容积减去此时水的体积得到需添加水的体积，最后结合$m=\rho V$计算需添加水的质量。
（3）先求出装满水时瓶子和水的总质量，结合金属球质量与最终瓶子总质量算出溢出水的质量；金属球浸没时溢出水的体积等于金属球体积，再利用密度公式计算金属球的密度。
【解析】
（1）已知空瓶质量$m_{瓶}=140g$，装满冰后总质量$m_{总1}=590g$，则冰的质量：
$m_{冰}=m_{总1}-m_{瓶}=590g - 140g = 450g$
由$\rho=\frac{m}{V}$可得空瓶的容积（即冰的体积）：
$V_{容}=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450g}{0.9g/cm^{3}}=500cm^{3}$
（2）冰熔化成水后质量不变，即$m_{水1}=m_{冰}=450g$，此时水的体积：
$V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{450g}{1g/cm^{3}}=450cm^{3}$
需添加水的体积：
$\Delta V_{水}=V_{容}-V_{水1}=500cm^{3}-450cm^{3}=50cm^{3}$
需添加水的质量：
$\Delta m_{水}=\rho_{水}\Delta V_{水}=1g/cm^{3}×50cm^{3}=50g$
（3）装满水时瓶子和水的总质量：
$m_{总2}=m_{瓶}+m_{水1}+\Delta m_{水}=140g + 450g + 50g = 640g$
放入金属球后溢出水的质量：
$m_{溢}=m_{总2}+m_{金}-m_{总3}=640g + 54g - 674g = 20g$
金属球浸没在水中，其体积等于溢出水的体积：
$V_{金}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20g}{1g/cm^{3}}=20cm^{3}$
金属球的密度：
$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54g}{20cm^{3}}=2.7g/cm^{3}$
【答案】
（1）空瓶的容积为$500cm^{3}$；
（2）需向瓶中再加$50g$的水才能将此瓶重新装满；
（3）该金属小球的密度为$2.7g/cm^{3}$。
【知识点】
密度公式的应用、质量的特性、排水法测体积
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，考查了质量的特性、密度公式及其变形公式的灵活运用，第三问中利用排水法间接测量金属球体积是解题关键，需理清各部分质量的关系，对逻辑思维有一定要求。
【难度系数】
0.6
12. (2025·宿迁泗洪期中)小明的父亲外出时买了一个体积为 300 cm³ 铝材料制造的球形艺术品,用天平测得此球的质量是 540 g。($\rho_{铝}=2.7×10^{3}$ kg/m³)
(1) 请通过计算说明此球是实心还是空心的。
(2) 若是空心的,则空心部分的体积为多少?
(3) 若在空心部分注满某种液体后,球的总质量为 630 g,则该液体的密度是多少?
(1) 请通过计算说明此球是实心还是空心的。
(2) 若是空心的,则空心部分的体积为多少?
(3) 若在空心部分注满某种液体后,球的总质量为 630 g,则该液体的密度是多少?
答案
12. （1）铝的密度$\rho_{铝}=2.7×10^{3}kg/m^{3}=2.7g/cm^{3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，铝球中实心部分的体积$V_{铝}=\frac{m}{\rho_{铝}}=\frac{540g}{2.7g/cm^{3}}=200cm^{3}$，比较可知，$V_{铝}＜ V_{球}=300cm^{3}$，所以此球是空心的
（2）空心部分的体积$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=300cm^{3}-200cm^{3}=100cm^{3}$
（3）球的总质量$m_{总}=630g$，则液体的质量$m_{液}=m_{总}-m = 630g - 540g = 90g$，液体的体积等于空心部分的体积，即$V_{液}=V_{空}=100cm^{3}$，液体的密度$\rho=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{90g}{100cm^{3}}=0.9g/cm^{3}$
（2）空心部分的体积$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=300cm^{3}-200cm^{3}=100cm^{3}$
（3）球的总质量$m_{总}=630g$，则液体的质量$m_{液}=m_{总}-m = 630g - 540g = 90g$，液体的体积等于空心部分的体积，即$V_{液}=V_{空}=100cm^{3}$，液体的密度$\rho=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{90g}{100cm^{3}}=0.9g/cm^{3}$
解析
【分析】
（1）要判断球是实心还是空心，先将铝的密度单位换算为$g/cm^{3}$，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，计算出540g铝材料的实心体积，将其与球的实际体积对比：若实心体积等于球的体积，则为实心；若实心体积小于球的体积，则为空心。
（2）若球是空心的，空心部分的体积等于球的总体积减去铝材料的实心体积。
（3）先根据总质量和铝球质量算出注入液体的质量，空心部分注满液体时，液体体积等于空心部分体积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算液体的密度。
【解析】
（1）单位换算：$\rho_{铝}=2.7×10^{3}kg/m^{3}=2.7g/cm^{3}$
由$\rho=\frac{m}{V}$变形可得，540g铝材料的实心体积：
$V_{铝}=\frac{m}{\rho_{铝}}=\frac{540g}{2.7g/cm^{3}}=200cm^{3}$
因为$V_{铝}=200cm^{3}＜V_{球}=300cm^{3}$，所以此球是空心的。
（2）空心部分的体积：
$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=300cm^{3}-200cm^{3}=100cm^{3}$
（3）注入液体的质量：
$m_{液}=m_{总}-m=630g-540g=90g$
空心部分注满液体，故$V_{液}=V_{空}=100cm^{3}$
液体的密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{90g}{100cm^{3}}=0.9g/cm^{3}$
【答案】
（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积为$100cm^{3}$；
（3）该液体的密度是$0.9g/cm^{3}$。
【知识点】
密度公式的应用、空心物体的计算
【点评】
本题是密度知识的典型综合应用题，考查了空心物体的判断、空心体积计算以及液体密度的求解，解题关键是熟练掌握密度公式的变形使用，注意单位的统一，是初中物理密度部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
（1）要判断球是实心还是空心，先将铝的密度单位换算为$g/cm^{3}$，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，计算出540g铝材料的实心体积，将其与球的实际体积对比：若实心体积等于球的体积，则为实心；若实心体积小于球的体积，则为空心。
（2）若球是空心的，空心部分的体积等于球的总体积减去铝材料的实心体积。
（3）先根据总质量和铝球质量算出注入液体的质量，空心部分注满液体时，液体体积等于空心部分体积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算液体的密度。
【解析】
（1）单位换算：$\rho_{铝}=2.7×10^{3}kg/m^{3}=2.7g/cm^{3}$
由$\rho=\frac{m}{V}$变形可得，540g铝材料的实心体积：
$V_{铝}=\frac{m}{\rho_{铝}}=\frac{540g}{2.7g/cm^{3}}=200cm^{3}$
因为$V_{铝}=200cm^{3}＜V_{球}=300cm^{3}$，所以此球是空心的。
（2）空心部分的体积：
$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=300cm^{3}-200cm^{3}=100cm^{3}$
（3）注入液体的质量：
$m_{液}=m_{总}-m=630g-540g=90g$
空心部分注满液体，故$V_{液}=V_{空}=100cm^{3}$
液体的密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{90g}{100cm^{3}}=0.9g/cm^{3}$
【答案】
（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积为$100cm^{3}$；
（3）该液体的密度是$0.9g/cm^{3}$。
【知识点】
密度公式的应用、空心物体的计算
【点评】
本题是密度知识的典型综合应用题，考查了空心物体的判断、空心体积计算以及液体密度的求解，解题关键是熟练掌握密度公式的变形使用，注意单位的统一，是初中物理密度部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
13. 两个相同的烧杯均装满水,将两个实心铜块和铅块($\rho_{铜}=8.9$ g/cm³,$\rho_{铅}=11.3$ g/cm³)分别投入两个烧杯中,将烧杯外壁擦拭干净后,测得两杯总质量相等,则铜块与铅块质量大小关系为 (
A.铜块质量大
B.铅块质量大
C.铜块和铅块质量一样大
D.条件不足,无法判断
A
)A.铜块质量大
B.铅块质量大
C.铜块和铅块质量一样大
D.条件不足,无法判断
答案
13. A
解析
【分析】
首先明确：两个相同烧杯装满水时，初始总质量（烧杯+满水）相等。放入金属块后，总质量=初始总质量-溢出水的质量+金属块质量。由于两杯最终总质量相等，可据此列出等式；再结合密度公式，将溢出水的质量用金属块的质量和密度表示，进而推导铜块与铅块的质量大小关系。具体思路：
1. 设出烧杯质量和满水质量，写出放入金属块后的总质量表达式；
2. 根据总质量相等建立等式，消去相同项；
3. 代入密度公式变形，推导出铜块与铅块的质量比值，比较大小得出结论。
【解析】
设烧杯的质量为$m_{杯}$，装满水时水的质量为$m_{水}$，则每杯初始总质量$m_{原}=m_{杯}+m_{水}$。
1. 放入铜块后：
溢出水的体积等于铜块体积，即$V_{溢铜}=V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}$，溢出水的质量$m_{溢铜}=\rho_{水}V_{溢铜}=\frac{\rho_{水}m_{铜}}{\rho_{铜}}$；
此时第一杯总质量：$m_{总1}=m_{原}-m_{溢铜}+m_{铜}=m_{杯}+m_{水}-\frac{\rho_{水}m_{铜}}{\rho_{铜}}+m_{铜}$。
2. 放入铅块后：
同理，溢出水的质量$m_{溢铅}=\frac{\rho_{水}m_{铅}}{\rho_{铅}}$；
此时第二杯总质量：$m_{总2}=m_{杯}+m_{水}-\frac{\rho_{水}m_{铅}}{\rho_{铅}}+m_{铅}$。
3. 根据题意$m_{总1}=m_{总2}$，等式两边消去$m_{杯}$和$m_{水}$，整理得：
$m_{铜}(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{铜}})=m_{铅}(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{铅}})$
变形为质量比值：
$\frac{m_{铜}}{m_{铅}}=\frac{1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{铅}}}{1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{铜}}}=\frac{\frac{\rho_{铅}-\rho_{水}}{\rho_{铅}}}{\frac{\rho_{铜}-\rho_{水}}{\rho_{铜}}}=\frac{(\rho_{铅}-\rho_{水})\rho_{铜}}{(\rho_{铜}-\rho_{水})\rho_{铅}}$
4. 代入$\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{铅}=11.3\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$：
分子：$(11.3-1)×8.9=10.3×8.9=91.67$
分母：$(8.9-1)×11.3=7.9×11.3=89.27$
因为$91.67＞89.27$，所以$\frac{m_{铜}}{m_{铅}}＞1$，即$m_{铜}＞m_{铅}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 密度公式的应用
2. 质量的计算
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，关键在于理清总质量的变化逻辑，通过建立等式推导质量关系，需要学生具备一定的逻辑推导能力和对密度、质量、体积三者关系的熟练掌握。
【难度系数】
0.6
首先明确：两个相同烧杯装满水时，初始总质量（烧杯+满水）相等。放入金属块后，总质量=初始总质量-溢出水的质量+金属块质量。由于两杯最终总质量相等，可据此列出等式；再结合密度公式，将溢出水的质量用金属块的质量和密度表示，进而推导铜块与铅块的质量大小关系。具体思路：
1. 设出烧杯质量和满水质量，写出放入金属块后的总质量表达式；
2. 根据总质量相等建立等式，消去相同项；
3. 代入密度公式变形，推导出铜块与铅块的质量比值，比较大小得出结论。
【解析】
设烧杯的质量为$m_{杯}$，装满水时水的质量为$m_{水}$，则每杯初始总质量$m_{原}=m_{杯}+m_{水}$。
1. 放入铜块后：
溢出水的体积等于铜块体积，即$V_{溢铜}=V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}$，溢出水的质量$m_{溢铜}=\rho_{水}V_{溢铜}=\frac{\rho_{水}m_{铜}}{\rho_{铜}}$；
此时第一杯总质量：$m_{总1}=m_{原}-m_{溢铜}+m_{铜}=m_{杯}+m_{水}-\frac{\rho_{水}m_{铜}}{\rho_{铜}}+m_{铜}$。
2. 放入铅块后：
同理，溢出水的质量$m_{溢铅}=\frac{\rho_{水}m_{铅}}{\rho_{铅}}$；
此时第二杯总质量：$m_{总2}=m_{杯}+m_{水}-\frac{\rho_{水}m_{铅}}{\rho_{铅}}+m_{铅}$。
3. 根据题意$m_{总1}=m_{总2}$，等式两边消去$m_{杯}$和$m_{水}$，整理得：
$m_{铜}(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{铜}})=m_{铅}(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{铅}})$
变形为质量比值：
$\frac{m_{铜}}{m_{铅}}=\frac{1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{铅}}}{1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{铜}}}=\frac{\frac{\rho_{铅}-\rho_{水}}{\rho_{铅}}}{\frac{\rho_{铜}-\rho_{水}}{\rho_{铜}}}=\frac{(\rho_{铅}-\rho_{水})\rho_{铜}}{(\rho_{铜}-\rho_{水})\rho_{铅}}$
4. 代入$\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{铅}=11.3\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$：
分子：$(11.3-1)×8.9=10.3×8.9=91.67$
分母：$(8.9-1)×11.3=7.9×11.3=89.27$
因为$91.67＞89.27$，所以$\frac{m_{铜}}{m_{铅}}＞1$，即$m_{铜}＞m_{铅}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 密度公式的应用
2. 质量的计算
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，关键在于理清总质量的变化逻辑，通过建立等式推导质量关系，需要学生具备一定的逻辑推导能力和对密度、质量、体积三者关系的熟练掌握。
【难度系数】
0.6
