1. 找规律填空。
(1) ▲▲○○○▲▲○○○▲▲○○○…，排在第17个的是()，排在第201个的是()。
(2) “中国梦我的梦中国梦我的梦中国梦我的梦中……”，第60个字是()。
(3) 1，4，9，16，()，()，49，…
(4)

第6个图形需要用()根小棒。根据这样的规律，99根小棒最多能摆()个三角形。

(1) ▲，▲
(2) 梦
(3) 25，36
(4) 13，49

(1) 观察图形序列，每5个图形为一个周期（2个▲，3个○）。
第17个：$17 ÷ 5 = 3$余2，对应周期中的第2个图形，为▲。
第201个：$201 ÷ 5 = 40$余1，对应周期中的第1个图形，为▲。
(2) 文字序列每6个字为一个周期（“中国梦我的梦”）。
$60 ÷ 6 = 10$，无余数，对应周期中的最后一个字“梦”。
(3) 数字序列为平方数，$1^2, 2^2, 3^2, 4^2, \ldots$。
第5个：$5^2 = 25$，
第6个：$6^2 = 36$。
(4) 图形规律：
第1个图形用3根，第2个用5根，第3个用7根，第4个用9根，每次增加2根。
第$n$个图形用$3 + 2(n-1) = 2n + 1$根。
第6个图形：$2 × 6 + 1 = 13$根。
99根小棒：$2n + 1 ≤ 99 ⇒ n ≤ 49$，最多摆49个三角形。

2. 小明把奇数按照下面的方式排列。

1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
…
(1) 照这样的规律排下去，第9行有()个数。
(2) 从第1行到第6行一共有()个数。
(3) 从第1行到第6行所有数的和是()。

17；36；1296

(1)观察每行个数：第1行1个，第2行3个，第3行5个，第4行7个，规律为第n行有(2n-1)个数。第9行：2×9-1=17。
(2)前6行个数之和：1+3+5+7+9+11=(1+11)×6÷2=36。
(3)前6行共36个连续奇数，从1开始的连续n个奇数和为n²，故和为36²=1296。

3. 找一找规律，算一算。
1+3+5+7+…+97+99

2500

观察算式1+3+5+7+…+97+99，这是从1开始的连续奇数相加。共有(99-1)÷2+1=50个数。首尾两两相加：1+99=100，3+97=100，…，共50÷2=25组。总和为100×25=2500。

4. 时钟在1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下……24时敲24下，而且每半时敲一下。这个时钟一昼夜一共敲了多少下？

648

1. 计算整点敲钟次数：(1+2+...+24)×2，利用等差数列求和公式，和=(首项+末项)×项数÷2，即(1+24)×24÷2×2=600下；2. 计算半时敲钟次数：一昼夜24小时，每小时1个半时，共24下，昼夜为24×2=48下；3. 总次数：600+48=648下。