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一、填空题。
1. 一个正方体的棱长总和是72 cm，它的表面积是()cm²。
1. 一个正方体的棱长总和是72 cm，它的表面积是()cm²。
答案
216
解析
正方体有12条棱，且每条棱长度相等，已知棱长总和是72cm，则棱长为$72÷12 = 6$cm。正方体表面积公式为$S = 6a^2$（$a$为棱长），把$a = 6$代入公式，可得$S=6×6^2=6×36 = 216$cm²。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是5 cm、4 cm、3 cm，它的表面积是()cm²。
答案
94
解析
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(5×4+5×3+4×3)×2=(20+15+12)×2=47×2=94(cm²)
3. 一个圆柱的高是6 dm，侧面积是150.72 dm²，它的表面积是()dm²。
答案
251.2
解析
圆柱侧面积=底面周长×高，底面周长=150.72÷6=25.12(dm)；底面半径=25.12÷3.14÷2=4(dm)；底面积=3.14×4²=50.24(dm²)；表面积=侧面积+2×底面积=150.72+2×50.24=251.2(dm²)
4. 把一根长2 m、底面直径是4 dm的圆柱形钢材截成4段小圆柱形钢材，表面积增加()dm²。
答案
75.36
解析
圆柱形钢材截成4段，需截3次，每截1次增加2个底面面积，共增加底面：3×2=6个。底面直径4dm，半径2dm，底面积：3.14×2²=12.56dm²。表面积增加：12.56×6=75.36dm²。
二、选择题。
1. 把3个完全一样的正方体拼成1个长方体，拼成的长方体的表面积是原来3个正方体的表面积之和的()。
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{7}{9}$
C.$\frac{8}{9}$
D.$\frac{10}{9}$
1. 把3个完全一样的正方体拼成1个长方体，拼成的长方体的表面积是原来3个正方体的表面积之和的()。
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{7}{9}$
C.$\frac{8}{9}$
D.$\frac{10}{9}$
答案
B
解析
设每个正方体的边长为1，则每个正方体的表面积为$6 × 1^2 = 6$，3个正方体的表面积之和为$3 × 6 = 18$。
将3个正方体拼成长方体后，长方体的长为3，宽为1，高为1，其表面积为$2 × (3 × 1 + 3 × 1 + 1 × 1) = 2 × (3 + 3 + 1) = 14$。
拼成的长方体的表面积与原来3个正方体表面积之和的比为$\frac{14}{18} = \frac{7}{9}$。
将3个正方体拼成长方体后，长方体的长为3，宽为1，高为1，其表面积为$2 × (3 × 1 + 3 × 1 + 1 × 1) = 2 × (3 + 3 + 1) = 14$。
拼成的长方体的表面积与原来3个正方体表面积之和的比为$\frac{14}{18} = \frac{7}{9}$。
2. 一个圆柱截成3个小圆柱，表面积增加180 cm²，它的底面积是()cm²。
A.30
B.40
C.45
D.60
A.30
B.40
C.45
D.60
答案
C
解析
将一个圆柱截成3个小圆柱，需要截2次，每截1次增加2个底面面积，共增加底面面积：2×2=4（个）。已知表面积增加180 cm²，所以底面积为：180÷4=45（cm²）。
3. 把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，圆柱的底面半径与高的比是()。
A.$1:π$
B.$1:2π$
C.$1:2$
D.$π:1$
A.$1:π$
B.$1:2π$
C.$1:2$
D.$π:1$
答案
B
解析
设圆柱底面半径为$r$，则底面周长为$2πr$，由题意知圆柱的高$h$等于侧面展开图的正方形边长，即$h=2πr$。所以圆柱底面半径与高的比为$r:h=r:2πr=1:2π$。
4. 把4个棱长为1 dm的正方体拼成1个长方体，长方体的表面积最小是()dm²。
A.16
B.18
C.20
D.24
A.16
B.18
C.20
D.24
答案
A
解析
4个棱长为1dm的正方体拼成长方体，有两种拼法，
拼法一：将4个正方体排成一行，此时长方体的长为4dm、宽为1dm、高为1dm，
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），
可得表面积为$(4×1 + 4×1 + 1×1)×2=(4 + 4 + 1)×2 = 18dm^{2}$；
拼法二：将4个正方体排成两行，每行2个，此时长方体的长为2dm、宽为2dm、高为1dm，
其表面积为$(2×2+2×1 + 2×1)×2=(4 + 2+2)×2 = 16dm^{2}$。
比较两种拼法的表面积大小，$16＜18$，所以表面积最小是16$dm^{2}$。
拼法一：将4个正方体排成一行，此时长方体的长为4dm、宽为1dm、高为1dm，
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），
可得表面积为$(4×1 + 4×1 + 1×1)×2=(4 + 4 + 1)×2 = 18dm^{2}$；
拼法二：将4个正方体排成两行，每行2个，此时长方体的长为2dm、宽为2dm、高为1dm，
其表面积为$(2×2+2×1 + 2×1)×2=(4 + 2+2)×2 = 16dm^{2}$。
比较两种拼法的表面积大小，$16＜18$，所以表面积最小是16$dm^{2}$。
三、
如图，一个蔬菜大棚的下半部分是一个长15 m、宽4 m、高2 m的长方体，上半部分是一个圆柱的一半。搭这个蔬菜大棚至少需要多少平方米的薄膜？
如图，一个蔬菜大棚的下半部分是一个长15 m、宽4 m、高2 m的长方体，上半部分是一个圆柱的一半。搭这个蔬菜大棚至少需要多少平方米的薄膜？
答案
1. 长方体侧面积：
前后面：$2 × (15 × 2) = 60 \, \mathrm{m}^2$
左右面：$2 × (4 × 2) = 16 \, \mathrm{m}^2$
长方体侧面积总和：$60 + 16 = 76 \, \mathrm{m}^2$
2. 半圆柱部分面积：
半径$r = 4 ÷ 2 = 2 \, \mathrm{m}$
侧面积（曲面）：$π rh = 3.14 × 2 × 15 = 94.2 \, \mathrm{m}^2$
两个半圆面积（合为一个整圆）：$π r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56 \, \mathrm{m}^2$
半圆柱总面积：$94.2 + 12.56 = 106.76 \, \mathrm{m}^2$
3. 总薄膜面积：$76 + 106.76 = 182.76 \, \mathrm{m}^2$
答：至少需要$182.76$平方米的薄膜。
前后面：$2 × (15 × 2) = 60 \, \mathrm{m}^2$
左右面：$2 × (4 × 2) = 16 \, \mathrm{m}^2$
长方体侧面积总和：$60 + 16 = 76 \, \mathrm{m}^2$
2. 半圆柱部分面积：
半径$r = 4 ÷ 2 = 2 \, \mathrm{m}$
侧面积（曲面）：$π rh = 3.14 × 2 × 15 = 94.2 \, \mathrm{m}^2$
两个半圆面积（合为一个整圆）：$π r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56 \, \mathrm{m}^2$
半圆柱总面积：$94.2 + 12.56 = 106.76 \, \mathrm{m}^2$
3. 总薄膜面积：$76 + 106.76 = 182.76 \, \mathrm{m}^2$
答：至少需要$182.76$平方米的薄膜。
四、【拓展题】
如图，把一个底面直径是6 cm、高是10 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
如图，把一个底面直径是6 cm、高是10 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
答案
底面半径：$6÷2=3$（厘米）。
表面积增加以半径和高为长宽的侧面面积，即左右两面增加两个侧面面积：
$S_\mathrm{增加}=6÷ 2× 10× 2$
$=3× 10× 2$
$=30× 2$
$=60$（$\mathrm{cm}^2$）
原圆柱侧面积：
$S_\mathrm{圆柱侧}=2π r h$
$=2× 3.14× 3× 10$
$=188.4$（$\mathrm{cm}^2$）
原圆柱顶面和底面面积：
$S_\mathrm{圆柱顶底}=2π r^2$
$=2× 3.14× 3^2$
$=56.52$（$\mathrm{cm}^2$）
长方体表面积：
$S_\mathrm{长方体总}=S_\mathrm{圆柱侧}+S_\mathrm{圆柱顶底}+S_\mathrm{增加}$
$=188.4+56.52+60$
$=304.92$（$\mathrm{cm}^2$）
这个长方体的表面积是$304.92\mathrm{cm}^2$。
表面积增加以半径和高为长宽的侧面面积，即左右两面增加两个侧面面积：
$S_\mathrm{增加}=6÷ 2× 10× 2$
$=3× 10× 2$
$=30× 2$
$=60$（$\mathrm{cm}^2$）
原圆柱侧面积：
$S_\mathrm{圆柱侧}=2π r h$
$=2× 3.14× 3× 10$
$=188.4$（$\mathrm{cm}^2$）
原圆柱顶面和底面面积：
$S_\mathrm{圆柱顶底}=2π r^2$
$=2× 3.14× 3^2$
$=56.52$（$\mathrm{cm}^2$）
长方体表面积：
$S_\mathrm{长方体总}=S_\mathrm{圆柱侧}+S_\mathrm{圆柱顶底}+S_\mathrm{增加}$
$=188.4+56.52+60$
$=304.92$（$\mathrm{cm}^2$）
这个长方体的表面积是$304.92\mathrm{cm}^2$。
