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四、计算下面各题，能简算的要简算。(共 24 分)
$ 318 + 480÷15×25 $ $ \frac{12}{5}-(\frac{5}{7}÷\frac{25}{42}-\frac{1}{5}) $ $ 4.75×6.4 + 47.5×36\% $
$ 21×(\frac{5}{21}+\frac{5}{23})×23 $ $ \frac{1}{2}÷[\frac{5}{13}×(\frac{6}{5}-\frac{1}{3})] $ $ 36÷[(17.5 + 1.22)÷26] $
$ 318 + 480÷15×25 $ $ \frac{12}{5}-(\frac{5}{7}÷\frac{25}{42}-\frac{1}{5}) $ $ 4.75×6.4 + 47.5×36\% $
$ 21×(\frac{5}{21}+\frac{5}{23})×23 $ $ \frac{1}{2}÷[\frac{5}{13}×(\frac{6}{5}-\frac{1}{3})] $ $ 36÷[(17.5 + 1.22)÷26] $
答案
1. 计算$318 + 480÷15×25$：
按照先乘除后加减的顺序，先算除法$480÷15 = 32$；
再算乘法$32×25=(30 + 2)×25=30×25+2×25 = 750+50 = 800$；
最后算加法$318 + 800=1118$。
2. 计算$\frac{12}{5}-(\frac{5}{7}÷\frac{25}{42}-\frac{1}{5})$：
先算括号里的除法$\frac{5}{7}÷\frac{25}{42}=\frac{5}{7}×\frac{42}{25}=\frac{6}{5}$；
再算括号里的式子$\frac{6}{5}-\frac{1}{5}=1$；
最后算括号外的式子$\frac{12}{5}-1=\frac{12 - 5}{5}=\frac{7}{5}$。
3. 计算$4.75×6.4 + 47.5×36\%$：
利用乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$，将$47.5×36\%$转化为$4.75×3.6$；
则原式$=4.75×6.4+4.75×3.6$；
$=4.75×(6.4 + 3.6)$；
$=4.75×10=47.5$。
4. 计算$21×(\frac{5}{21}+\frac{5}{23})×23$：
利用乘法分配律$(a + b)× c=a× c + b× c$，这里$a=\frac{5}{21}$，$b = \frac{5}{23}$，$c = 21×23$；
则$21×23×\frac{5}{21}+21×23×\frac{5}{23}$；
$=23×5+21×5$；
$=(23 + 21)×5$；
$=44×5=220$。
5. 计算$\frac{1}{2}÷[\frac{5}{13}×(\frac{6}{5}-\frac{1}{3})]$：
先算小括号里的式子$\frac{6}{5}-\frac{1}{3}=\frac{18 - 5}{15}=\frac{13}{15}$；
再算中括号里的式子$\frac{5}{13}×\frac{13}{15}=\frac{1}{3}$；
最后算括号外的式子$\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$。
6. 计算$36÷[(17.5 + 1.22)÷26]$：
先算小括号里的式子$17.5+1.22 = 18.72$；
再算中括号里的式子$18.72÷26 = 0.72$；
最后算括号外的式子$36÷0.72 = 50$。
综上，答案依次为$1118$；$\frac{7}{5}$；$47.5$；$220$；$\frac{3}{2}$；$50$。
按照先乘除后加减的顺序，先算除法$480÷15 = 32$；
再算乘法$32×25=(30 + 2)×25=30×25+2×25 = 750+50 = 800$；
最后算加法$318 + 800=1118$。
2. 计算$\frac{12}{5}-(\frac{5}{7}÷\frac{25}{42}-\frac{1}{5})$：
先算括号里的除法$\frac{5}{7}÷\frac{25}{42}=\frac{5}{7}×\frac{42}{25}=\frac{6}{5}$；
再算括号里的式子$\frac{6}{5}-\frac{1}{5}=1$；
最后算括号外的式子$\frac{12}{5}-1=\frac{12 - 5}{5}=\frac{7}{5}$。
3. 计算$4.75×6.4 + 47.5×36\%$：
利用乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$，将$47.5×36\%$转化为$4.75×3.6$；
则原式$=4.75×6.4+4.75×3.6$；
$=4.75×(6.4 + 3.6)$；
$=4.75×10=47.5$。
4. 计算$21×(\frac{5}{21}+\frac{5}{23})×23$：
利用乘法分配律$(a + b)× c=a× c + b× c$，这里$a=\frac{5}{21}$，$b = \frac{5}{23}$，$c = 21×23$；
则$21×23×\frac{5}{21}+21×23×\frac{5}{23}$；
$=23×5+21×5$；
$=(23 + 21)×5$；
$=44×5=220$。
5. 计算$\frac{1}{2}÷[\frac{5}{13}×(\frac{6}{5}-\frac{1}{3})]$：
先算小括号里的式子$\frac{6}{5}-\frac{1}{3}=\frac{18 - 5}{15}=\frac{13}{15}$；
再算中括号里的式子$\frac{5}{13}×\frac{13}{15}=\frac{1}{3}$；
最后算括号外的式子$\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$。
6. 计算$36÷[(17.5 + 1.22)÷26]$：
先算小括号里的式子$17.5+1.22 = 18.72$；
再算中括号里的式子$18.72÷26 = 0.72$；
最后算括号外的式子$36÷0.72 = 50$。
综上，答案依次为$1118$；$\frac{7}{5}$；$47.5$；$220$；$\frac{3}{2}$；$50$。
五、解方程或比例。(共 24 分)
$ 3.2x - 1.9 = 2.9 $ $ \frac{1}{6}:x=\frac{1}{10}:\frac{1}{4} $ $ x + 25\%x=\frac{3}{8} $
$ x:\frac{1}{3}=\frac{3}{8}:\frac{1}{2} $ $ \frac{x}{2.8}=\frac{0.9}{0.21} $ $ 4x÷(1 - 12.5\%) = 560 $
$ 3.2x - 1.9 = 2.9 $ $ \frac{1}{6}:x=\frac{1}{10}:\frac{1}{4} $ $ x + 25\%x=\frac{3}{8} $
$ x:\frac{1}{3}=\frac{3}{8}:\frac{1}{2} $ $ \frac{x}{2.8}=\frac{0.9}{0.21} $ $ 4x÷(1 - 12.5\%) = 560 $
答案
解方程$3.2x - 1.9 = 2.9$
解：
$3.2x-1.9 = 2.9$
$3.2x=2.9 + 1.9$（等式两边同时加$1.9$）
$3.2x=4.8$
$x = 4.8÷3.2$（等式两边同时除以$3.2$）
$x = 1.5$
解比例$\frac{1}{6}:x=\frac{1}{10}:\frac{1}{4}$
解：
根据比例的基本性质$a:b = c:d$，则$ad = bc$，可得：
$\frac{1}{10}x=\frac{1}{6}×\frac{1}{4}$
$\frac{1}{10}x=\frac{1}{24}$
$x=\frac{1}{24}÷\frac{1}{10}$（等式两边同时除以$\frac{1}{10}$）
$x=\frac{1}{24}×10=\frac{5}{12}$
解方程$x + 25\%x=\frac{3}{8}$
解：
将$25\%$化为$0.25$，则$x+0.25x=\frac{3}{8}$
$(1 + 0.25)x=\frac{3}{8}$
$1.25x=\frac{3}{8}$
$x=\frac{3}{8}÷1.25$（等式两边同时除以$1.25$）
$x=\frac{3}{8}÷\frac{5}{4}=\frac{3}{8}×\frac{4}{5}=\frac{3}{10}$
解比例$x:\frac{1}{3}=\frac{3}{8}:\frac{1}{2}$
解：
根据比例的基本性质$a:b = c:d$，则$ad = bc$，可得：
$\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}×\frac{3}{8}$
$\frac{1}{2}x=\frac{1}{8}$
$x=\frac{1}{8}÷\frac{1}{2}$（等式两边同时除以$\frac{1}{2}$）
$x=\frac{1}{8}×2=\frac{1}{4}$
解比例$\frac{x}{2.8}=\frac{0.9}{0.21}$
解：
根据比例的基本性质$a:b = c:d$，则$ad = bc$，可得：
$0.21x=2.8×0.9$
$0.21x = 2.52$
$x=2.52÷0.21$（等式两边同时除以$0.21$）
$x = 12$
解方程$4x÷(1 - 12.5\%) = 560$
解：
先计算$1-12.5\%=1 - 0.125 = 0.875$，则$4x÷0.875 = 560$
$4x=560×0.875$（等式两边同时乘$0.875$）
$4x = 490$
$x = 490÷4$（等式两边同时除以$4$）
$x = 122.5$
综上，答案依次为$x = 1.5$；$x=\frac{5}{12}$；$x=\frac{3}{10}$；$x=\frac{1}{4}$；$x = 12$；$x = 122.5$。
解：
$3.2x-1.9 = 2.9$
$3.2x=2.9 + 1.9$（等式两边同时加$1.9$）
$3.2x=4.8$
$x = 4.8÷3.2$（等式两边同时除以$3.2$）
$x = 1.5$
解比例$\frac{1}{6}:x=\frac{1}{10}:\frac{1}{4}$
解：
根据比例的基本性质$a:b = c:d$，则$ad = bc$，可得：
$\frac{1}{10}x=\frac{1}{6}×\frac{1}{4}$
$\frac{1}{10}x=\frac{1}{24}$
$x=\frac{1}{24}÷\frac{1}{10}$（等式两边同时除以$\frac{1}{10}$）
$x=\frac{1}{24}×10=\frac{5}{12}$
解方程$x + 25\%x=\frac{3}{8}$
解：
将$25\%$化为$0.25$，则$x+0.25x=\frac{3}{8}$
$(1 + 0.25)x=\frac{3}{8}$
$1.25x=\frac{3}{8}$
$x=\frac{3}{8}÷1.25$（等式两边同时除以$1.25$）
$x=\frac{3}{8}÷\frac{5}{4}=\frac{3}{8}×\frac{4}{5}=\frac{3}{10}$
解比例$x:\frac{1}{3}=\frac{3}{8}:\frac{1}{2}$
解：
根据比例的基本性质$a:b = c:d$，则$ad = bc$，可得：
$\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}×\frac{3}{8}$
$\frac{1}{2}x=\frac{1}{8}$
$x=\frac{1}{8}÷\frac{1}{2}$（等式两边同时除以$\frac{1}{2}$）
$x=\frac{1}{8}×2=\frac{1}{4}$
解比例$\frac{x}{2.8}=\frac{0.9}{0.21}$
解：
根据比例的基本性质$a:b = c:d$，则$ad = bc$，可得：
$0.21x=2.8×0.9$
$0.21x = 2.52$
$x=2.52÷0.21$（等式两边同时除以$0.21$）
$x = 12$
解方程$4x÷(1 - 12.5\%) = 560$
解：
先计算$1-12.5\%=1 - 0.125 = 0.875$，则$4x÷0.875 = 560$
$4x=560×0.875$（等式两边同时乘$0.875$）
$4x = 490$
$x = 490÷4$（等式两边同时除以$4$）
$x = 122.5$
综上，答案依次为$x = 1.5$；$x=\frac{5}{12}$；$x=\frac{3}{10}$；$x=\frac{1}{4}$；$x = 12$；$x = 122.5$。
计算：$ \frac{2^{2}+1}{2^{2}-1}+\frac{4^{2}+1}{4^{2}-1}+\frac{6^{2}+1}{6^{2}-1}+···+\frac{100^{2}+1}{100^{2}-1} $。
答案
解：
对于$\frac{n^{2}+1}{n^{2}-1}$（$n$为偶数），化简可得：
$\begin{aligned}\frac{n^{2}+1}{n^{2}-1}&=\frac{n^{2}-1 + 2}{n^{2}-1}\\&=1+\frac{2}{n^{2}-1}\\&=1+\frac{2}{(n - 1)(n + 1)}\\&=1+\frac{(n + 1)-(n - 1)}{(n - 1)(n + 1)}\\&=1+\frac{1}{n - 1}-\frac{1}{n + 1}\end{aligned}$
原式中$n$依次取$2$，$4$，$6$，$···$，$100$。
当$n = 2$时，$\frac{2^{2}+1}{2^{2}-1}=1+\frac{1}{2 - 1}-\frac{1}{2 + 1}=1 + 1-\frac{1}{3}$；
当$n = 4$时，$\frac{4^{2}+1}{4^{2}-1}=1+\frac{1}{4 - 1}-\frac{1}{4 + 1}=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$；
当$n = 6$时，$\frac{6^{2}+1}{6^{2}-1}=1+\frac{1}{6 - 1}-\frac{1}{6 + 1}=1+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$；
$···$
当$n = 100$时，$\frac{100^{2}+1}{100^{2}-1}=1+\frac{1}{100 - 1}-\frac{1}{100 + 1}=1+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}$。
则原式$=(1 + 1-\frac{1}{3})+(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(1+\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+···+(1+\frac{1}{99}-\frac{1}{101})$
$=50+(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+···+\frac{1}{99}-\frac{1}{101})$
$=50+(1-\frac{1}{101})$
$=50+\frac{100}{101}$
$=50\frac{100}{101}$。
综上，答案为$50\frac{100}{101}$。
对于$\frac{n^{2}+1}{n^{2}-1}$（$n$为偶数），化简可得：
$\begin{aligned}\frac{n^{2}+1}{n^{2}-1}&=\frac{n^{2}-1 + 2}{n^{2}-1}\\&=1+\frac{2}{n^{2}-1}\\&=1+\frac{2}{(n - 1)(n + 1)}\\&=1+\frac{(n + 1)-(n - 1)}{(n - 1)(n + 1)}\\&=1+\frac{1}{n - 1}-\frac{1}{n + 1}\end{aligned}$
原式中$n$依次取$2$，$4$，$6$，$···$，$100$。
当$n = 2$时，$\frac{2^{2}+1}{2^{2}-1}=1+\frac{1}{2 - 1}-\frac{1}{2 + 1}=1 + 1-\frac{1}{3}$；
当$n = 4$时，$\frac{4^{2}+1}{4^{2}-1}=1+\frac{1}{4 - 1}-\frac{1}{4 + 1}=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$；
当$n = 6$时，$\frac{6^{2}+1}{6^{2}-1}=1+\frac{1}{6 - 1}-\frac{1}{6 + 1}=1+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$；
$···$
当$n = 100$时，$\frac{100^{2}+1}{100^{2}-1}=1+\frac{1}{100 - 1}-\frac{1}{100 + 1}=1+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}$。
则原式$=(1 + 1-\frac{1}{3})+(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(1+\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+···+(1+\frac{1}{99}-\frac{1}{101})$
$=50+(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+···+\frac{1}{99}-\frac{1}{101})$
$=50+(1-\frac{1}{101})$
$=50+\frac{100}{101}$
$=50\frac{100}{101}$。
综上，答案为$50\frac{100}{101}$。
