14. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，已知 $ ∠ AOC = 75° $，$ OE $ 把 $ ∠ BOD $ 分成两个角，且 $ ∠ BOE : ∠ EOD = 2 : 3 $.
（1）求 $ ∠ BOE $ 的度数.
（2）若 $ OF $ 平分 $ ∠ AOE $，问：$ OA $ 是 $ ∠ COF $ 的角平分线吗？试说明理由.

14. (1)∠BOE=30°；
(2)解：
∵∠BOE=30°，
∴∠AOE=150°，
∵OF 平分∠AOE，
∴∠AOF=75°，
∴∠AOF=∠AOC，
∴OA 是∠COF 的角平分线.

【解析】
（1）
∵直线$AB$，$CD$相交于点$O$，根据对顶角相等，
∴$∠BOD=∠AOC=75°$。
∵$∠BOE:∠EOD=2:3$，
∴$∠BOE=\frac{2}{2+3}×∠BOD=\frac{2}{5}×75°=30°$。
（2）
∵$∠BOE=30°$，
∴$∠AOE=180°-∠BOE=150°$，
∵$OF$平分$∠AOE$，
∴$∠AOF=\frac{1}{2}∠AOE=75°$，
又
∵$∠AOC=75°$，
∴$∠AOF=∠AOC$，
∴$OA$是$∠COF$的角平分线。
【答案】
（1）$\boldsymbol{∠BOE=30°}$；
（2）$\boldsymbol{OA}$是$\boldsymbol{∠COF}$的角平分线，理由见上述解析。
【知识点】
对顶角相等；角平分线定义；邻补角性质
【点评】
本题主要考查对顶角、邻补角的性质及角平分线的定义，熟练掌握相关性质和定义是解题关键。
【难度系数】
0.6