(1) 把一个图形绕其中的一个点逆时针旋转 $ 65^{\circ} $ 后，所得到的图形与原图形相比，()。

A.变大了
B.大小不变
C.变小了

B

旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置和方向，因此把一个图形绕一个点逆时针旋转 $65^{\circ}$ 后，所得到的图形与原图形大小不变。

(2) 把图形
绕点 $ O $ 依次顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后的图形画出来，经过三次旋转所得到的图形是()。
A.
B.
C.

C

每次绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90° $，需要观察箭头的方向变化。
第一次旋转 $ 90° $：箭头向右的将朝下。
第二次旋转 $ 90° $：箭头向右的将朝上。
第三次旋转 $ 90° $：箭头向右的将朝左，且和原图形中朝左的箭头形成类似十字架的形状，且右侧的箭头会被旋转至向下。
经过分析，选项 C 符合三次顺时针旋转 $ 90° $ 后的结果。

(3) 下列说法正确的是()。


A.图形 1 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 270^{\circ} $ 到图形 4
B.图形 3 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 180^{\circ} $ 到图形 1
C.图形 4 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 到图形 3

B

假设图形1、2、3、4以点O为中心按顺时针排列（1在左，2在上，3在右，4在下）。
选项A：图形1（左）绕O逆时针旋转270°，应到上方（图形2），而非图形4，错误。
选项B：图形3（右）绕O逆时针旋转180°，方向完全相反，到达左方（图形1），正确。
选项C：图形4（下）绕O顺时针旋转90°，应到右方（图形3），但题目中图形3在右方，若4在下方，顺时针90°到右方（3）看似正确，但若图形排列为顺时针1、2、3、4，则4顺时针90°应到1，故C错误。

(4) 下列图形绕点 $ O $ 旋转 $ 90^{\circ} $ 后不能与原图形重合的是()。
A.
B.
C.

B

要判断一个图形绕点 $ O $ 旋转 $ 90^{\circ} $ 后能否与原图形重合，需看图形是否具有相应的旋转对称性。
选项 A（正方形）：正方形绕中心旋转 $ 90^{\circ} $ 后能与原图形重合，因为其旋转对称角为 $ 90^{\circ} $。
选项 B（正五边形）：正五边形的旋转对称角为 $ 360^{\circ} ÷ 5 = 72^{\circ} $，绕中心旋转 $ 90^{\circ} $ 后不能与原图形重合。
选项 C（圆）：圆绕圆心旋转任意角度都能与原图形重合，包括 $ 90^{\circ} $。

2. 按要求画一画。
(1) 根据对称轴补全图形的另一半，使它成为一个轴对称图形(即图形①)。
(2) 画出图形①绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90° $ 后得到的图形②。
(3) 将图形②向右平移 6 格，再向上平移 2 格后得到图形③。

(1) 根据对称轴，补全图形的另一半，使它成为轴对称图形：
将点 $ A $ 沿对称轴对称到 $ A' $，点 $ B $ 对称到 $ B' $（对称轴上的点不变，$ B $ 本身在对称轴上），点 $ C $ 对称到 $ C' $（$ C $ 本身在对称轴上）。连接 $ A', B, C $，形成图形①。
(2) 画出图形①绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90° $ 后得到的图形②：
将点 $ A' $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90° $ 到 $ A'' $，点 $ B $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90° $ 到 $ B'' $，点 $ C $ 不变。连接 $ A'', B'', C $，形成图形②。
(3) 将图形②向右平移 6 格，再向上平移 2 格后得到图形③：
将点 $ A'' $ 向右平移 6 格，再向上平移 2 格到 $ A''' $，点 $ B'' $ 向右平移 6 格，再向上平移 2 格到 $ B''' $，点 $ C $ 向右平移 6 格，再向上平移 2 格到 $ C''' $。连接 $ A''', B''', C''' $，形成图形③。

3. 提升题 下图是一款音乐盒。

(1) 将扭键由点 $ M $ 拧到点 $ N $ 的位置，则扭键绕点 $ O $ 按顺时针方向旋转了()$ ^{\circ} $。
(2) 扭键复位的速度和方向都是固定的，扭动扭键一圈，扭键复位(扭键自点 $ M $ 起，绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 360^{\circ} $，回归初始位置点 $ M $)需要 40 秒。若从点 $ R $ 处开始复位，则 15 秒后扭键会转到哪里？

(1)45；(2)N

(1) 圆形被8个点平均分成8份，每格角度为360°÷8=45°，M到N顺时针旋转1格，故为45°。(2) 复位速度为360°÷40=9°/秒，15秒旋转15×9=135°，135°÷45°=3格，从R逆时针旋转3格到N。