10. 五年级有近$50$名学生参加了课外活动，且每人只参加了一种课外活动，其中有$\dfrac{1}{8}$的学生参加了乒乓球训练营，有$\dfrac{1}{3}$的学生参加了篮球训练营，有$\dfrac{1}{2}$的学生参加了读书社团，其余学生参加了书法社团。参加了课外活动的学生可能有()人。

A.$24$
B.$46$
C.$48$
D.$96$

C

由题意可知总人数为能被$8$、$3$、$2$整除且接近$50$的数，需要求出$8$、$3$、$2$的最小公倍数，$8=2×2×2$，所以$8$、$3$、$2$的最小公倍数为$2×2×2×3=24$。
而接近$50$的$24$的倍数为$48$，所以参加了课外活动的学生可能有$48$人。

11. 下列问题中，可以用最大公因数解决的有()个。
①小华和小杰绕$400$m的操场跑一圈的时间分别是$9$分钟和$12$分钟。他们两人同时从同一起跑线向同一方向起跑，至少经过多少分钟他们会再次相遇？
②张老师打算用两根木条做教具，一根长$12$dm，另一根长$18$dm。将这两根木条截成同样长的短木条，且不能有剩余，每根短木条最长是多少分米？
③某合唱队有若干人，如果$12$人站一排，余$5$人；如果$15$人站一排，还是余$5$人。这个合唱队至少有多少人？

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

B

①求至少经过多少分钟两人再次相遇，是求$400$（这里$400$为路程相关信息，本题实际求$9$和$12$的最小公倍数相关问题，求最小公倍数不是求最大公因数问题）相关最小公倍数（两人追及问题，时间间隔是两人跑一圈时间差异的最小公倍数相关，不是最大公因数问题），不是求最大公因数。
②把两根分别长$12dm$和$18dm$的木条截成同样长的短木条且无剩余，求每根短木条最长是多少，就是求$12$和$18$的最大公因数。
③因为$12 = 2×2×3$，$15 = 3×5$，所以$12$和$15$的最小公倍数为$2×2×3×5 = 60$，合唱队至少人数为$60 + 5 = 65$人，是求$12$和$15$的最小公倍数后加$5$，不是求最大公因数问题。
所以可以用最大公因数解决的问题有$1$个。

12. 一串小彩灯有$54$个，这串小彩灯按照$1$个五角星形、$3$个三角形和$2$个圆形的规律依次排列(见下图)，其中圆形彩灯的个数占这串小彩灯总数的()。


A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{7}$

B

这串小彩灯的排列规律是：1个五角星形，3个三角形，2个圆形，共$1+3+2=6$个为一组。
总共有54个灯，则一共有$\frac{54}{6}=9$组。
每组中有2个圆形灯，所以圆形灯的总个数为$9×2=18$个。
圆形灯占总数的比例为$\frac{18}{54}=\frac{1}{3}$的（根据选项特征发现占总数需用组中圆形占比$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，也可直接得出）。
但题目问圆形占这串小彩灯总数比例，直接按规律总数算即可。

13. 小明和小刚一起买零食，他们分别花$20$元买了一袋薯片。小明花的钱占所带钱的$\dfrac{1}{3}$，小刚花的钱占所带钱的$\dfrac{1}{4}$，谁带的钱更多？下面三种解答方法中，正确的是()。


A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.甲、乙、丙

A