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1.(2024·通辽)如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明□ABCD是菱形的是（ ）
A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C.OA²+OB²=AD² D.AD²+OA²=OD²
A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C.OA²+OB²=AD² D.AD²+OA²=OD²
答案
D
2.(2024·宿豫区期末)判断四边形的框架(如图)是不是菱形，有以下方法:①检测框架的四条边是不是相等；②检测框架的四个角是不是相等；③检测框架对角线是否互相垂直且相等.其中方法可行的是（ ）
A.①
B.②
C.①③
D.②③
A.①
B.②
C.①③
D.②③
答案
A
3.(2023·齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：________，使四边形ABCD成为菱形.
答案
AD//BC（答案不唯一）
4.(2024·广陵区期中)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直且平分，AB=6，则四边形ABCD的周长为________.
答案
24
5.(2023·沈阳)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF//BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE. 求证：四边形BECF是菱形.
答案
证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD垂直平分BC，
∴EB=EC，FB=FC.
∵CF//BE，
∴∠BED=∠CFD，∠EBD=∠FCD.
∵DB=CD，
∴△EBD≌△FCD(AAS)，∴BE=CF，
∴EB=BF=FC=EC，
∴四边形EBFC是菱形.
∴AD垂直平分BC，
∴EB=EC，FB=FC.
∵CF//BE，
∴∠BED=∠CFD，∠EBD=∠FCD.
∵DB=CD，
∴△EBD≌△FCD(AAS)，∴BE=CF，
∴EB=BF=FC=EC，
∴四边形EBFC是菱形.
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）
A.10 B.12 C.16 D.18
A.10 B.12 C.16 D.18
答案
C
