4. 新情境 知识科普 造纸术是我国的四大发明之一，而宣纸属于纸中精品，是创作中国书法的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，老师买来$40$张宣纸供大家练习使用，第一次用去总量的$\frac{3}{8}$，第二次用去总量的$\frac{3}{10}$。还剩下宣纸总量的几分之几没有用？
答案
$1 - \frac{3}{8} - \frac{3}{10} = \frac{13}{40}$
5. 王叔叔每天骑行$8$千米锻炼身体。这天，他先用$\frac{1}{3}$小时行了全程的$\frac{1}{2}$，又用$10$分钟行了$2$千米，他已经行了多少小时？剩下的路程占全程的几分之几？
答案
10分$=\frac{1}{6}$时 $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$（时） $2\div8 = \frac{1}{4}$ $1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$
6. （1）$\frac{7}{13}$的分子减去一个数，分母加上同一个数后，约分的结果是$\frac{1}{3}$，这个数是( )。
答案
2
（2）猴妈妈摘了一些桃，小猴第一天吃了总数的$\frac{1}{9}$，第二天吃了剩下桃的一半，第三天又吃了剩下桃的一半，则这些桃还剩下总数的( )。
答案
$\frac{2}{9}$
7. 比较$\frac{2018}{2021}$、$\frac{2020}{2023}$、$\frac{2022}{2025}$的大小。
答案
$1 - \frac{2018}{2021} = \frac{3}{2021}$ $1 - \frac{2020}{2023} = \frac{3}{2023}$ $1 - \frac{2022}{2025} = \frac{3}{2025}$ 因为$\frac{3}{2021}＞\frac{3}{2023}＞\frac{3}{2025}$，所以$\frac{2018}{2021}＜\frac{2020}{2023}＜\frac{2022}{2025}$。
8. 公园里有一条$100$米长的直道，两侧从头到尾每隔$2$米栽一棵树，按$2$棵香樟树、$1$棵梧桐树的规律栽。香樟树和梧桐树的棵数各占栽树总棵数的几分之几？
答案
100÷2 + 1 = 51（棵） 51×2 = 102（棵） 51÷(2 + 1) = 17（组） 香樟树：17×2×2 = 68（棵） 68÷102 = $\frac{2}{3}$ 梧桐树：17×1×2 = 34（棵） 34÷102 = $\frac{1}{3}$
9. 一个真分数，分子与分母的和是最大的两位质数。如果分子增加$1$，那么这个真分数就变成假分数。这个真分数是( )。
答案
$\frac{48}{49}$
10. 一个分数，如果分子加上$2$，那么约分后得$\frac{2}{3}$；如果分母减去$5$，那么分数值是$1$。这个分数是( )。
答案
$\frac{4}{9}$ 解析 “如果分母减去5，那么分数值是1”，说明原分数的分母比分子大5。分子加上2后分母比分子大3，约分后是$\frac{2}{3}$，分母比分子大1，说明约去的数是3÷1 = 3，则约分前分数为$\frac{2×3}{3×3} = \frac{6}{9}$。所以这个分数是$\frac{4}{9}$。
11. 新趋势 推导探究 规定“$\triangle$”和“$\bigcirc$”为新运算符号。对于$a$和$b$两个数，有$a\triangle b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，$a\bigcirc b = b - a$，求$(2\triangle4)\bigcirc(\frac{2}{3}+\frac{1}{5})$的值。
答案
$2\triangle4 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ $(2\triangle4)\bigcirc(\frac{2}{3} + \frac{1}{5}) = \frac{3}{4}\bigcirc(\frac{2}{3} + \frac{1}{5}) = (\frac{2}{3} + \frac{1}{5}) - \frac{3}{4} = \frac{7}{60}$
