1. 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a. 两组对边分别相等；b. 一组对边平行且相等；c. 一组邻边相等；d. 一个角是直角. 顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c. 其中，正确的是（ ）

A. 仅①
B. 仅③
C. ①②
D. ②③

C

2. 如图，在正方形ABCD中，AB = 6，G是BC的中点. 将△ABG沿直线AG折叠得到△AFG，延长GF，交DC于点E，则DE的长是（ ）

A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5

C

3. （2024·兴安盟改编）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边BC上一点，F是BD上一点，连接DE、EF. 若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则∠FEB = _______.

45°

4. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F. 若BD = 4，则AF的长为_______.

$\sqrt{5}$

5. （2023·绍兴）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（不与点B、D重合），GE⊥CD，GF⊥BC，垂足分别为E、F. 连接EF、AG，延长AG交EF于点H.
（1）求证：∠DAG = ∠EGH；
（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由.

(1) ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ $\angle ADC = 90^{\circ}$. ∵ $GE \perp CD$，∴ $\angle GEC = 90^{\circ}$. ∴ $\angle ADC = \angle GEC$. ∴ $AD // GE$. ∴ $\angle DAG = \angle EGH$ (2) $AH \perp EF$ 理由：如图，连接 GC，交 EF 于点 O. ∵ 在正方形 ABCD 中，BD 是对角线，∴ $\angle BCD = 90^{\circ}$，$\angle ADG = \angle CDG$，$AD = CD$. ∵ $DG = DG$，∴ $\triangle ADG \cong \triangle CDG$. ∴ $\angle DAG = \angle DCG$. ∵ $GE \perp CD$，$GF \perp BC$，∴ $\angle GFC = \angle GEC = 90^{\circ} = \angle BCD$. ∴ 四边形 FCEG 为矩形. ∴ $GC = EF$，$OE = \frac{1}{2}EF$，$OC = \frac{1}{2}GC$. ∴ $OE = OC$. ∴ $\angle OEC = \angle OCE$. ∴ $\angle DAG = \angle OEC$. 由(1)，得 $\angle DAG = \angle EGH$，∴ $\angle EGH = \angle OEC$. ∵ $\angle GEC = \angle OEC + \angle GEH = 90^{\circ}$，∴ $\angle EGH + \angle GEH = 90^{\circ}$. ∴ $\angle GHE = 90^{\circ}$. ∴ $AH \perp EF$.

6. （2023·重庆A卷）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF = 45°. 若∠BAE = α，则∠FEC一定等于（ ）

A. 2α
B. 90° - 2α
C. 45° - α
D. 90° - α

A 解析：延长 FD 至点 G，使得 $DG = BE$，连接 AG，可证 $\triangle ADG \cong \triangle ABE$. ∴ $\angle G = \angle AEB = 90^{\circ} - \alpha$，$AG = AE$，$\angle GAD = \angle EAB$. ∴ 易得 $\angle GAF = \angle EAF = 45^{\circ}$. 又 ∵ $AF = AF$，∴ $\triangle GAF \cong \triangle EAF$. ∴ $\angle AEF = \angle G = 90^{\circ} - \alpha$. ∴ $\angle FEC = 180^{\circ} - \angle AEB - \angle AEF = 2\alpha$.