9. (16分)已知一次函数$y=kx + k$的图像与反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图像在第一象限交于点A(4,n).求k、n的值.

$k=\frac{2}{5},n = 2$

10. (18分)如图，曲线是反比例函数$y=\frac{m - 5}{x}$(m为常数)的图像的一支.
(1) 这个反比例函数的图像的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
(2) 若该函数的图像与正比例函数$y = 2x$的图像在第一象限内的交点为A，过点A作x轴的垂线，垂足为B.当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及该图像相应的反比例函数的表达式.

(1) 这个反比例函数的图像的另一支在第三象限，$m＞5$
(2) $A(2,4),y=\frac{8}{x}$

11. (18分)如图，一次函数$y=k_{1}x + b$的图像与反比例函数$y=\frac{k_{2}}{x}$的图像相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-1,4)，点B的坐标为(4,n).
(1) 根据图像，直接写出满足$k_{1}x + b＞\frac{k_{2}}{x}$的x的取值范围；
(2) 求这两个函数的表达式；
(3) 若点P在线段AB上，且$S_{\triangle AOP}:S_{\triangle BOP}=1:2$，求点P的坐标.

(1) $x＜-1$ 或 $0＜x＜4$ (2) 一次函数为 $y=-x + 3$，反比例函数为$y=-\frac{4}{x}$ (3) $P(\frac{2}{3},\frac{7}{3})$