你知道$\sqrt{3}$与$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$有什么关系吗？

$\sqrt{3}$与$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$的关系为乘积等于$1$（或互为倒数），具体推导如下：
$\sqrt{3}×\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\sqrt{3×\dfrac{1}{3}}=\sqrt{1} = 1$。
所以$\sqrt{3}$与$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$互为倒数。

例1 计算：
(1)$\dfrac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}}$；
(2)$\sqrt{\dfrac{3}{2}}÷\sqrt{\dfrac{1}{18}}$；
(3)$\dfrac{\sqrt{18a^{3}b}}{\sqrt{2a}}(a＞0,b＞0)$。

(1) $\dfrac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\dfrac{40}{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
(2) $\sqrt{\dfrac{3}{2}}÷\sqrt{\dfrac{1}{18}}=\sqrt{\dfrac{3}{2}÷\dfrac{1}{18}}=\sqrt{\dfrac{3}{2}×18}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$
(3) $\dfrac{\sqrt{18a^{3}b}}{\sqrt{2a}}=\sqrt{\dfrac{18a^{3}b}{2a}}=\sqrt{9a^{2}b}=3a\sqrt{b}$

例2 化简：

(1)$\sqrt{1\dfrac{9}{16}}$；
(2)$\sqrt{\dfrac{(2 - x)^{2}}{x^{2}}}(x＞2)$。

(2) $\sqrt{\dfrac{(2 - x)^{2}}{x^{2}}}$
$=\dfrac{\sqrt{(2 - x)^{2}}}{\sqrt{x^{2}}}$
$=\dfrac{|2 - x|}{|x|}$
因为 $x＞2$，所以 $2 - x＜0$，$x＞0$
$=\dfrac{x - 2}{x}$

1. 已知$\sqrt{\dfrac{a - 1}{a^{2}}}=\dfrac{\sqrt{a - 1}}{a}$，则$a$的取值范围是()。

A.$a≥0$
B.$a＞0$
C.$a≥1$
D.$a＞1$

C

要使等式$\sqrt{\dfrac{a - 1}{a^{2}}}=\dfrac{\sqrt{a - 1}}{a}$成立，需满足：
1. 被开方数非负：$\dfrac{a - 1}{a^{2}} ≥ 0$，因为$a^2 ＞ 0$（分母不为0），所以$a - 1 ≥ 0$，即$a ≥ 1$；
2. 等式右边分母$a ＞ 0$，且根号下$a - 1$有意义需$a - 1 ≥ 0$，综上$a ≥ 1$。

2. 计算：
(1)$\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$；
(2)$\dfrac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}}$；
(3)$\sqrt{1\dfrac{1}{2}}÷\sqrt{\dfrac{1}{6}}$；
(4)$\sqrt{5b}÷\sqrt{20a^{2}b}(a＞0,b＞0)$。

(1) $\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\dfrac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$
(2) $\dfrac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\dfrac{72}{6}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
(3) $\sqrt{1\dfrac{1}{2}}÷\sqrt{\dfrac{1}{6}}=\sqrt{\dfrac{3}{2}÷\dfrac{1}{6}}=\sqrt{\dfrac{3}{2}×6}=\sqrt{9}=3$
(4) $\sqrt{5b}÷\sqrt{20a^{2}b}=\sqrt{\dfrac{5b}{20a^{2}b}}=\sqrt{\dfrac{1}{4a^{2}}}=\dfrac{1}{2a}$