1. 根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是 ( )

A.∠A= 90°,∠B= 30°
B.AB= 4,BC= 3,∠A= 70°
C.∠A= 20°,∠B= 120°,∠C= 40°
D.∠A= 30°,∠B= 45°,AC= 3

D

选项A：已知两角，无边长，可画无数相似三角形，不唯一；选项B：SSA（AB=4，BC=3，∠A=70°），不能判定全等，不唯一；选项C：已知三角，无边长，可画无数相似三角形，不唯一；选项D：∠A=30°，∠B=45°，则∠C=105°，已知∠A、∠B及∠B的对边AC=3，由AAS判定全等，三角形唯一。

2. 如图,AB= AC,添加下列条件,仍不能判定△ABE≌△ACD的是 ( )

A.∠B= ∠C
B.BE= CD
C.∠AEB= ∠ADC
D.AE= AD

B

要判断△ABE ≌ △ACD，需要满足全等条件。已知AB = AC，且∠A是公共角。
A. ∠B = ∠C：
已知AB = AC，∠A = ∠A，∠B = ∠C，满足ASA条件，可以判定△ABE ≌ △ACD。
B. BE = CD：
已知AB = AC，∠A = ∠A，BE = CD，不满足任何全等条件，不能判定△ABE ≌ △ACD。
C. ∠AEB = ∠ADC：
已知AB = AC，∠A = ∠A，∠AEB = ∠ADC，满足AAS条件，可以判定△ABE ≌ △ACD。
D. AE = AD：
已知AB = AC，∠A = ∠A，AE = AD，满足SAS条件，可以判定△ABE ≌ △ACD。
综上所述，选项B不能判定△ABE ≌ △ACD。

3. 如图,在△ABC和△CDE中,若∠ACB= ∠CED= 90°,且AB⊥CD,AB= CD,若AC= 3,DE= 7,则BE= .

4

∵AB⊥CD，∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ACD=90°，∠CAB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B。在△ABC和△CDE中，∠B=∠DCE，∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，∴△ABC≌△CDE(AAS)。∴AC=CE=3，BC=DE=7。∵E在CB上，∴BE=BC-CE=7-3=4。

4. 如图,已知BE= CF,AB//DE,∠A= ∠D.
求证：△ABC≌△DEF.

证明：
$\because AB// DE$，
$\therefore ∠ B=∠ DEF$，
$\because BE=CF$，
$\therefore BE+EC=CF+EC$，
即$BC=EF$，
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}∠ A=∠ D,\\∠ B=∠ DEF,\\BC=EF.\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(AAS)$。