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1. 自变量x取相同的值时,函数y= 2x+5的函数值比函数y= 2x的函数值大________,函数y= 2x+5的图象可以由函数y= 2x的图象沿________向________平移________个单位长度得到.
答案
5，y轴，上，5
解析
对于函数$y= 2x + 5$与$y = 2x$，当自变量$x$取相同值时，它们的函数值差值为$(2x + 5)-2x = 5$；根据一次函数图象的平移规律“上加下减常数项，左加右减自变量”，函数$y= 2x+5$的图象可以由函数$y = 2x$的图象沿$y$轴向上平移$5$个单位长度得到。
2. 某函数图象与函数$y= -\frac{5}{4}x$的图象平行,且经过点(4,3),这个函数的表达式是________.
答案
设所求函数表达式为$y = kx + b$（$k ≠0$）。
因为所求函数图象与函数$y = -\frac{5}{4}x$的图象平行，根据两直线平行，$k$值相等，所以$k = -\frac{5}{4}$。
则所求函数为$y = -\frac{5}{4}x + b$。
又因为该函数图象经过点$(4,3)$，把$x = 4$，$y = 3$代入$y = -\frac{5}{4}x + b$中，可得：
$3=-\frac{5}{4}×4 + b$
$3=-5 + b$
解得$b = 8$。
所以这个函数的表达式是$y = -\frac{5}{4}x + 8$。
故答案为$y = -\frac{5}{4}x + 8$。
因为所求函数图象与函数$y = -\frac{5}{4}x$的图象平行，根据两直线平行，$k$值相等，所以$k = -\frac{5}{4}$。
则所求函数为$y = -\frac{5}{4}x + b$。
又因为该函数图象经过点$(4,3)$，把$x = 4$，$y = 3$代入$y = -\frac{5}{4}x + b$中，可得：
$3=-\frac{5}{4}×4 + b$
$3=-5 + b$
解得$b = 8$。
所以这个函数的表达式是$y = -\frac{5}{4}x + 8$。
故答案为$y = -\frac{5}{4}x + 8$。
3. 将函数y= 2x-3的图象向上平移7个单位长度,所得直线对应的函数表达式为( )
A.y= 2x-4
B.y= 2x+4
C.y= 2x+3
D.y= 2x-10
A.y= 2x-4
B.y= 2x+4
C.y= 2x+3
D.y= 2x-10
答案
B
解析
根据一次函数图象的平移规律，上加下减，将函数$y = 2x - 3$的图象向上平移$7$个单位长度，即在函数表达式整体上加$7$，可得$y=2x - 3 + 7=2x + 4$。
4. 一次函数y= 2x-1的图象大致是( )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
答案
B
解析
一次函数的一般形式为 $ y = kx + b $，其中 $ k $ 为斜率， $ b $ 为截距。对于函数 $ y = 2x - 1 $，斜率 $ k = 2 $ 为正，图象向右上方倾斜，截距 $ b = -1 $ 为负，图象与 $ y $ 轴交于负半轴。因此符合条件的图象为选项 B。
5. 将函数y= 2x+1的图象向上平移2个单位长度,相当于( )
A.向左平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度
C.向右平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度
A.向左平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度
C.向右平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度
答案
B
解析
函数y=2x+1向上平移2个单位后解析式为y=2x+1+2=2x+3。设向左平移a个单位得到y=2(x+a)+1=2x+2a+1，令2a+1=3，解得a=1，即向左平移1个单位。
6. 平移函数y= -3x的图象,并使其经过点(1,-2),得到一次函数y= kx+b的图象.
(1)求k,b的值；
(2)说明平移的方向与距离.
(1)求k,b的值；
(2)说明平移的方向与距离.
答案
(1)
平移函数$y = - 3x$的图象，斜率$k$不变，所以$k=-3$。
设平移后的一次函数为$y = - 3x + b$，把$(1,-2)$代入可得：
$-2=-3×1 + b$，
解得$b = 1$。
(2)
原函数$y = - 3x$，可写成$y=-3x + 0$，平移后函数为$y = - 3x + 1$。
在$y$轴方向上平移的距离为$\vert1 - 0\vert=1$。
对于一次函数$y=kx+c$，当$k＜0$时，函数图象从左到右下降，这里$k = - 3＜0$，根据上加下减的原则，是将$y = - 3x$的图象向上平移$1$个单位。
平移函数$y = - 3x$的图象，斜率$k$不变，所以$k=-3$。
设平移后的一次函数为$y = - 3x + b$，把$(1,-2)$代入可得：
$-2=-3×1 + b$，
解得$b = 1$。
(2)
原函数$y = - 3x$，可写成$y=-3x + 0$，平移后函数为$y = - 3x + 1$。
在$y$轴方向上平移的距离为$\vert1 - 0\vert=1$。
对于一次函数$y=kx+c$，当$k＜0$时，函数图象从左到右下降，这里$k = - 3＜0$，根据上加下减的原则，是将$y = - 3x$的图象向上平移$1$个单位。
