16. 先化简，再求值：$(\frac {a^{2}-1}{a^{2}-2a+1}+\frac {1}{1-a})÷\frac {1}{a^{2}-a}$，其中$a=2$。

4

化简过程：
1. 对括号内分式因式分解：
$\frac{a^2 - 1}{a^2 - 2a + 1} = \frac{(a - 1)(a + 1)}{(a - 1)^2} = \frac{a + 1}{a - 1}$；
$\frac{1}{1 - a} = -\frac{1}{a - 1}$。
2. 括号内合并：
$\frac{a + 1}{a - 1} - \frac{1}{a - 1} = \frac{(a + 1) - 1}{a - 1} = \frac{a}{a - 1}$。
3. 除法变乘法：
$\frac{a}{a - 1} ÷ \frac{1}{a^2 - a} = \frac{a}{a - 1} · a(a - 1) = a^2$。
求值：
当$a = 2$时，原式$= 2^2 = 4$。

17. 已知：如图，在$△ ABC$中，$∠CAB=70^{\circ}$。在同一平面内，将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转$40^{\circ}$到$△ AB'C'$的位置，连接$CC'$。
求证：$CC'// AB$。

证明：
∵△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB'C'的位置，
∴AC=AC'，∠CAC'=40°，∠CAB=∠C'AB'=70°。
在△ACC'中，AC=AC'，
∴△ACC'是等腰三角形，
∴∠ACC'=∠AC'C。
∵∠CAC'=40°，
∴∠ACC'=(180°-40°)/2=70°。
∵∠CAB=70°，
∴∠ACC'=∠CAB，
∴CC'//AB。

18. 如图，在$□ ABCD$中，$BD$为对角线，请你仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)。
(1)在图①中，$P$为$AB$上任意一点，在$CD$上找一点$Q$，使$AP=CQ$；
(2)在图②中，$E$为$BD$上任意一点，在$BD$上找一点$F$，使$BE=DF$。

(1)
 连接AC交BD于点O，连接PO并延长交CD于点Q，Q即为所求。
(2)
连接AC交BD于点O，延长EO交BD于点F，F即为所求。

19. 某校推行“传承红色基因·做新时代好少年”主题教育读书工程建设活动，原计划投资$10000$元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”建设的质量，每间“读书吧”的建设费用比原计划增加了$10\%$，并比原计划多建设了$2$间，实际总投资为$15400$元。原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？

设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是$x$元。
原计划建设间数为$\frac{10000}{x}$间。
实际每间建设费用为$(1 + 10\%)x = 1.1x$元，实际建设间数为$\frac{15400}{1.1x}$间。
根据题意，实际建设间数比原计划多2间，可列方程：
$\frac{15400}{1.1x} = \frac{10000}{x} + 2$
化简方程左边：$\frac{15400}{1.1x} = \frac{154000}{11x} = \frac{14000}{x}$
方程变为：
$\frac{14000}{x} = \frac{10000}{x} + 2$
两边同减$\frac{10000}{x}$：
$\frac{4000}{x} = 2$
解得：$x = 2000$
经检验，$x = 2000$是原方程的解，且符合题意。
答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元。