1. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()

A.$ x^{2}+x+1 $
B.$ x^{2}+2x-1 $
C.$ x^{2}-1 $
D.$ x^{2}-6x+9 $

D

完全平方公式为 $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$，
对于选项A，$x^2 + x + 1$，由于$1 ≠ (\frac{1}{2})^2$（即中间项系数的一半的平方不等于常数项），所以A不能用完全平方公式进行因式分解；
对于选项B，$x^2 + 2x - 1$，由于常数项为负数，不满足完全平方公式的形式，所以B不能用完全平方公式进行因式分解；
对于选项C，$x^2 - 1$，这是平方差公式，不是完全平方公式，所以C不能用完全平方公式进行因式分解；
对于选项D，$x^2 - 6x + 9$，可以观察到它符合 $a^2 - 2ab + b^2$ 的形式，其中 $a = x$，$b = 3$，所以D可以用完全平方公式进行因式分解为 $(x - 3)^2$。

2. 小华利用完全平方公式对下列式子进行因式分解，其中正确的是()

A.$ x^{2}+4x+4=(x+4)^{2} $
B.$ 4x^{2}-2x+1=(2x-1)^{2} $
C.$ 9-6(m-n)+(m-n)^{2}=(3-m-n)^{2} $
D.$ -a^{2}-b^{2}+2ab=-(a-b)^{2} $

D

A选项，$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$，原式分解错误；
B选项，$4x^{2}-4x + 1=(2x - 1)^{2}$，而$4x^{2}-2x+1$不能分解为$(2x - 1)^{2}$，原式分解错误；
C选项，$9-6(m - n)+(m - n)^{2}=3^{2}-2×3×(m - n)+(m - n)^{2}=(3 - m + n)^{2}$，原式分解错误；
D选项，$-a^{2}-b^{2}+2ab=-(a^{2}-2ab + b^{2})=-(a - b)^{2}$，原式分解正确。

3. 计算 $ 100^{2}-2×100×99+99^{2} $ 的值为()

A.0
B.1
C.-1
D.39 601

B

原式 $ 100^{2}-2×100×99+99^{2} $ 可以识别为完全平方公式的形式 $ a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2} $，其中 $ a = 100 $，$ b = 99 $。
代入公式得：
$ 100^{2} - 2 × 100 × 99 + 99^{2} = (100 - 99)^{2} = 1^{2} = 1 $。

4. 若 $ x^{2}-8x+m $ 是一个完全平方式，则 $ m= $。

$16$（这里按照你要求格式，若题目是填空题，答案就写$16$）

因为$x^{2} - 8x + m$是一个完全平方式，根据完全平方公式$a^2-2ab + b^2=(a - b)^2$，在$x^{2}-8x + m$中$a = x$，$2ab = 8x$，则$2b = 8$，$b = 4$，所以$m=b^{2}=4^{2}=16$。

5. 若 $ x^{2}+mx+16 $ 是一个完全平方式，则 $ m= $。

±8

因为$x^2 + mx + 16$是完全平方式，所以$x^2 + mx + 16 = (x \pm 4)^2$。展开$(x \pm 4)^2 = x^2 \pm 8x + 16$，对比系数可得$m = \pm 8$。

6. 把下列各式因式分解：
(1) $ 1+\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{16}m^{2} $；
(2) $ (m+n)^{2}-4(m+n)+4 $；
(3) $ (m+n)^{2}-4mn $；
(4) $ -8ax^{2}+16axy-8ay^{2} $。

(1)
$1+\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{16}m^{2}=(1+\dfrac{1}{4}m)^{2}$
(2)
$(m + n)^{2}-4(m + n)+4=(m + n - 2)^{2}$
(3)
$(m + n)^{2}-4mn=m^{2}+2mn + n^{2}-4mn=m^{2}-2mn + n^{2}=(m - n)^{2}$
(4)
$-8ax^{2}+16axy - 8ay^{2}=-8a(x^{2}-2xy + y^{2})=-8a(x - y)^{2}$

7. 提升题 阅读材料，解答下列问题：
因式分解：$ x^{2}+2x-3 $。
解：原式 $ =x^{2}+2x+1-1-3 $
$ =(x+1)^{2}-4 $
$ =(x+1+2)(x+1-2) $
$ =(x+3)(x-1) $。
上述因式分解的方法被称为“配方法”。请体会配方法的特点，然后用配方法把下列各式因式分解：
(1) $ x^{2}-4x+3 $；
(2) $ 4x^{2}+12x-7 $；
(3) (整体思想) $ x^{2}+2xy+y^{2}+10x+10y+16 $。

(1)
$\begin{aligned}原式&=x^{2} - 4x + 4 - 4 + 3\\&=(x - 2)^{2} - 1\\&=(x - 2 + 1)(x - 2 - 1)\\&=(x - 1)(x - 3)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned} 原式&=(2x)^{2}+12x - 7\\&=(2x)^{2}+12x + 9 - 9 - 7\\&=(2x + 3)^{2}-16\\&=(2x + 3 + 4)(2x + 3 - 4)\\&=(2x + 7)(2x - 1)\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}原式&=(x + y)^{2}+10(x + y)+16\\&=(x + y)^{2}+10(x + y)+25 - 25 + 16\\&=(x + y + 5)^{2}-9\\&=(x + y + 5 + 3)(x + y + 5 - 3)\\&=(x + y + 8)(x + y + 2)\end{aligned}$