1. 已知 $ | 2x - y - 4 | + ( y - 2z ) ^{2} + | 3z - x | = 0 $, 求 $ x $, $ y $, $ z $ 的值.

答题卡答：
由题意，因为绝对值、平方都是非负数，且它们的和为0，那么每一部分都应为0，
可以得到以下三个方程：
$\begin{cases}2x - y - 4 = 0, \\y - 2z = 0 ,\\3z - x = 0.\end{cases}$
由$3z - x = 0$，可得$x = 3z$，
将$y - 2z = 0$和$x = 3z$代入$2x - y - 4 = 0$，得$6z - 2z - 4 = 0$，
解得$z = 1$，
将$z = 1$代入$x = 3z$和$y - 2z = 0$，得$x = 3$，$y = 2$，
所以，原方程组的解为$\begin{cases}x = 3, \\y = 2, \\z = 1.\end{cases}$

2. 某个三位数除以它各数位上的数字的和的 9 倍, 得到的数为 3. 已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上的数字大 1. 如果把百位上的数字与个位上的数字交换位置, 那么所得的新数比原数大 99. 求这个三位数.

设这个三位数的百位数字为$a$，十位数字为$b$，个位数字为$c$（$a$为1-9的整数，$b$、$c$为0-9的整数），则该三位数为$100a + 10b + c$。
根据题意，得：
1. $\frac{100a + 10b + c}{9(a + b + c)} = 3$，化简为$100a + 10b + c = 27(a + b + c)$；
2. $a + c - b = 1$；
3. $(100c + 10b + a) - (100a + 10b + c) = 99$，化简为$c - a = 1$。
由方程3得$c = a + 1$，代入方程2：$a + (a + 1) - b = 1$，解得$b = 2a$。
将$c = a + 1$，$b = 2a$代入方程1：$100a + 10(2a) + (a + 1) = 27(a + 2a + a + 1)$，
即$121a + 1 = 27(4a + 1)$，
$121a + 1 = 108a + 27$，
$13a = 26$，解得$a = 2$。
则$b = 2a = 4$，$c = a + 1 = 3$。
验证：原数为$243$，各数位和为$2 + 4 + 3 = 9$，$243÷(9×9)=3$；$2 + 3 - 4 = 1$；新数$342 - 243 = 99$，均满足条件。
答：这个三位数是$243$。

3. 小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品, 当购物车内选择 3 件甲、2 件乙、1 件丙时所显示的价格为 420 元; 当购物车内选择 2 件甲、3 件乙、4 件丙时所显示的价格为 580 元. 那么购买甲、乙、丙各两件应该付款().

A.200 元
B.400 元
C.500 元
D.600 元

B

设甲、乙、丙单价分别为$x$元、$y$元、$z$元，依题意得：
$\begin{cases}3x + 2y + z = 420 \\ 2x + 3y + 4z = 580\end{cases}$
两式相加得：$5x + 5y + 5z = 1000$，即$x + y + z = 200$。
则各买两件需$2(x + y + z) = 400$元。

4. 为确保信息安全, 信息需要加密传输, 发送方由“明文→密文”(加密), 接收方由“密文→明文”(解密). 已知加密规则为: 明文 $ a $, $ b $, $ c $, 对应密文 $ a + 1 $, $ - a + 2b + 4 $, $ b + 3c + 9 $, 如果接收方收到密文 7, 12, 22, 则解密得到的明文为().

A.6, 2, 7
B.2, 6, 7
C.6, 7, 2
D.7, 2, 6

C

根据加密规则，设明文为$a$，$b$，$c$，密文为$7$，$12$，$22$，可得方程组：
$\begin{cases}a + 1 = 7 \\-a + 2b + 4 = 12 \\b + 3c + 9 = 22\end{cases}$
解第一个方程：$a = 7 - 1 = 6$。
将$a = 6$代入第二个方程：$-6 + 2b + 4 = 12$，即$2b - 2 = 12$，$2b = 14$，$b = 7$。
将$b = 7$代入第三个方程：$7 + 3c + 9 = 22$，即$3c + 16 = 22$，$3c = 6$，$c = 2$。
所以明文为$6$，$7$，$2$。

5. 现有 A, B, C 三箱精装苹果, 其中 A, B 两箱共 100 个苹果, A, C 两箱共 102 个苹果, B, C 两箱共 106 个苹果, 则每箱各有多少个苹果?

设A箱有$x$个苹果，B箱有$y$个苹果，C箱有$z$个苹果。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + y = 100 \\x + z = 102 \\y + z = 106\end{cases}$
由$x + y = 100$，得$y = 100 - x$。
由$x + z = 102$，得$z = 102 - x$。
将$y = 100 - x$，$z = 102 - x$代入$y + z = 106$，得：
$(100 - x) + (102 - x) = 106$
$202 - 2x = 106$
$-2x = 106 - 202$
$-2x = -96$
$x = 48$
则$y = 100 - 48 = 52$，$z = 102 - 48 = 54$。
答：A箱有48个，B箱有52个，C箱有54个。