1. 学校七年级师生共466人准备参加社会实践活动。现已预备了乘客座位为49座和37座的两种客车共10辆，刚好坐满。设49座客车x辆，37座客车y辆，则根据题意可列出方程组为()。

A.$\begin{cases}x + y = 10,\\49x + 37y = 466\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 10,\\37x + 49y = 466\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 466,\\49x + 37y = 10\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 466,\\37x + 49y = 10\end{cases}$

A

本题可根据题目中的两个等量关系来列出方程组。
分析车辆总数的关系：
已知$49$座客车$x$辆，$37$座客车$y$辆，且两种客车共$10$辆，那么可得到方程$x + y = 10$。
分析师生总人数的关系：
因为$49$座客车每辆可坐$49$人，所以$x$辆$49$座客车可坐$49x$人；$37$座客车每辆可坐$37$人，所以$y$辆$37$座客车可坐$37y$人。
又已知七年级师生共$466$人，且刚好坐满，那么可得到方程$49x + 37y = 466$。
将上述两个方程联立起来，可得方程组$\begin{cases}x + y = 10\\49x + 37y = 466\end{cases}$。

2. 我国民间流传着一道数学题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两多7两，每人半斤少半斤(注：古代1斤=16两)。试问各位善算者，多少人分多少银？设有m人，分n两银，根据题意列二元一次方程组正确的是()。

A.$\begin{cases}7m + 7 = n,\\8m - 8 = n\end{cases}$
B.$\begin{cases}7m - 7 = n,\\8m + 8 = n\end{cases}$
C.$\begin{cases}7n - m = 7,\\8n + m = 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}7n + 7 = m,\\8n - 8 = m\end{cases}$

A

根据题意，每人7两多7两可得方程$7m + 7 = n$，古代1斤为16两，每人半斤即每人8两，少半斤可得方程$8m - 8 = n$，联立可得方程组$\begin{cases}7m + 7 = n,\\8m - 8 = n\end{cases}$。

3. 某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行。已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，则甲旅游团有人，乙旅游团有人。

甲旅游团有35人，乙旅游团有20人（题目已经给出填空位置，将35填入甲旅游团下方的答案框，20填入乙旅游团下方的答案框）。

设乙旅游团有 $x$ 人，则甲旅游团有 $2x - 5$ 人。
根据题意，旅游团总人数为55人，因此可以列出方程：
$x + (2x - 5) = 55$，
合并同类项，得到：
$3x - 5 = 55$，
解得：
$x = 20$，
将 $x = 20$ 代入 $2x - 5$ 中，得到甲旅游团的人数：
$2 × 20 - 5 = 35$（人），
所以，甲旅游团有35人，乙旅游团有20人。

4. 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品正好配套？

设分配 $x$ 名工人生产镜片，则剩下的 $60 - x$ 名工人生产镜架。
每名生产镜片的工人每天可生产 200 片镜片，所以 $x$ 名工人每天可生产 $200x$ 片镜片。
每名生产镜架的工人每天可生产 50 个镜架，所以 $60 - x$ 名工人每天可生产 $50(60 - x)$ 个镜架。
根据题意，为了使镜片和镜架正好配套，需要满足：
每天生产的镜片数量是每天生产的镜架数量的2倍（因为每个镜架需要2片镜片来配套）。
用数学方程表示，即：
$200x = 2 × 50(60 - x)$
$200x = 100(60 - x)$
$200x = 6000 - 100x$
$300x = 6000$
$x = 20$
所以，应分配 20 名工人生产镜片，剩下的 $60 - 20 = 40$ 名工人生产镜架。
答：应分配 20 名工人生产镜片，40 名工人生产镜架，才能使每天生产的产品正好配套。

知识点1 和差倍分问题
1. 学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2。若设篮球有x个，排球有y个，根据题意列方程组为()。

A.$\begin{cases}x = 2y - 3,\\3x = 2y\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2y + 3,\\3x = 2y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2y + 3,\\2x = 3y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2y - 3,\\2x = 3y\end{cases}$

D

根据题意，篮球比排球的2倍少3个，可列方程为$x=2y-3$；篮球数与排球数的比是3:2，可列方程为$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$，即$2x = 3y$。
所以方程组为$\begin{cases}x = 2y - 3,\\2x = 3y\end{cases}$。

知识点2 配套问题
2. 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成。每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，要使每天生产的A部件和B部件配套，可列出二元一次方程组为()。

A.$\begin{cases}x + y = 16,\\100x = 60y\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 16,\\100y = 60x\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 16,\\100x + 60y = 0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 16,\\y = (100 - 60)x\end{cases}$

A

根据题意，总人数为16名，即$x + y = 16$；
由于每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，且1个A部件和1个B部件配套，所以每天生产的A部件和B部件数量应该相等，即$100x = 60y$。
综合以上两点，可以列出二元一次方程组：
$\begin{cases}x + y = 16, \\100x = 60y\end{cases}$

3. 用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有280张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？

设用$x$张铁皮制作盒身，则用$(280 - x)$张铁皮制作盒底。
盒身数量为$15x$个，盒底数量为$40(280 - x)$个。
根据配套关系：盒底数量 = 2×盒身数量，可得方程：
$2×15x = 40(280 - x)$
解方程：
$30x = 11200 - 40x$
$30x + 40x = 11200$
$70x = 11200$
$x = 160$
则制作盒底的铁皮数量为：$280 - 160 = 120$（张）
答：用160张制作盒身，120张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套。