15. 四边形$ABCD$各顶点的坐标分别为$A(0,1)$，$B(5,1)$，$C(6,3)$，$D(2,5)$。
(1)建立一个平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中画出该四边形；
(2)四边形$ABCD$内(边界点除外)一共有个整点(整点是横坐标和纵坐标都是整数的点)；
(3)求四边形$ABCD$的面积。

(2)11；(3)15。

(1) 建立平面直角坐标系，x轴从0到6，y轴从0到5，描出A(0,1)、B(5,1)、C(6,3)、D(2,5)，依次连接各点得四边形ABCD。
(2) 11
(3) 利用分割法，连接AC，将四边形分为△ABC和△ADC。
△ABC：底AB=5，高为C到AB距离=2，面积=1/2×5×2=5。
△ADC：使用坐标公式，面积=1/2|0×(5-3)+2×(3-1)+6×(1-5)|=1/2|0+4-24|=10。
总面积=5+10=15。

16. 如图(1)，在平面直角坐标系中，点$A$，$B$的坐标分别为$(0,2)$，$(4,0)$，现将点$A$向下平移$2$个单位长度，再向左平移$2$个单位长度，得到点$A$的对应点$C$。
(1)连接$AC$，$AB$，点$C$的坐标为，三角形$ABC$的面积为；
(2)如图(2)，点$D(3,3)$，若点$P$在$x$轴上，直线$DP$将四边形$ACBD$的面积分成$3:8$两部分，求点$P$的坐标。

(1) 点A(0,2)向下平移2个单位，再向左平移2个单位，横坐标为0-2=-2，纵坐标为2-2=0，故点C的坐标为(-2,0)。
三角形ABC中，BC在x轴上，BC=4-(-2)=6，高为点A到x轴的距离2，面积=6×2÷2=6。
答案：(-2,0)；6
(2) 四边形ACBD面积=S△ACD+S△BCD。
S△ACD：A(0,2)，C(-2,0)，D(3,3)，面积=1/2|0×(0-3)+(-2)×(3-2)+3×(2-0)|=1/2|0-2+6|=2。
S△BCD：B(4,0)，C(-2,0)，D(3,3)，BC=6，高=3，面积=1/2×6×3=9。
四边形ACBD面积=2+9=11，分成3:8两部分，面积分别为3和8。
设P(p,0)，直线DP分△BCD为△DPC和△DPB，S△DPC=1/2×(p+2)×3，S△DPB=1/2×(4-p)×3。
情况1：2+S△DPC=3，即1/2×(p+2)×3=1，解得p=-4/3。
情况2：2+S△DPC=8，即1/2×(p+2)×3=6，解得p=2。
答案：(-4/3,0)或(2,0)