登录
1. (★) 四边形具有的性质是 【 】
A.对边平行
B.对边相等
C.内角和为 $360°$
D.对角相等
A.对边平行
B.对边相等
C.内角和为 $360°$
D.对角相等
答案
C
解析
四边形是由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭平面图形，其内角和可以通过以同一顶点出发的一条对角线将四边形分成两个三角形，每个三角形内角和为180°，所以四边形内角和为$1×180°+1×180° = 360°$。而四边形不一定有对边平行、对边相等、对角相等的性质。
2. (★) 四边形的外角和的度数是 【 】
A.$180°$
B.$360°$
C.$540°$
D.不确定
A.$180°$
B.$360°$
C.$540°$
D.不确定
答案
B
解析
四边形的每个内角与它相邻的外角互为邻补角，即和为180°。四边形有4个内角和4个外角，所以内角和与外角和的总和为4×180°=720°。已知四边形内角和为(4-2)×180°=360°，则外角和为720°-360°=360°。
3. (★) 四边形有条边，个顶点，个内角.
答案
4；4；4
解析
根据四边形的定义，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做四边形。所以四边形有4条边，4个顶点，4个内角。
4. (★) 连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的，一个四边形有条这样的线段.
答案
对角线；2
解析
根据四边形对角线的定义，连接四边形不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的对角线。一个四边形有4个顶点，每个顶点与不相邻的顶点相连可形成对角线，每个顶点能连出1条对角线，但每条对角线被两个顶点重复计算，所以共有4÷2=2条对角线。
5. (★) 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是 【 】
A.四边形的边长
B.四边形的周长
C.四边形的一些角的大小
D.四边形的内角和
A.四边形的边长
B.四边形的周长
C.四边形的一些角的大小
D.四边形的内角和
答案
C
解析
四边形的边长和周长在形状改变时保持不变，因为边长不变。四边形的内角和固定为360°，因此也不会变化。当四边形形状改变时，只有一些角的大小会发生变化。
6. (★★) 已知一个四边形的两条对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是 $6\mathrm{cm}$ 和 $8\mathrm{cm}$，这个四边形的面积是.
答案
$24\mathrm{cm^2}$（填具体数字24即可）
解析
根据对角线互相垂直的四边形的面积公式，面积为对角线乘积的一半，即$S = \frac{1}{2} × d_1 × d_2$，其中$d_1 = 6\mathrm{cm}$，$d_2 = 8\mathrm{cm}$，代入公式得$S = \frac{1}{2} × 6 × 8 = 24\mathrm{cm^2}$。
7. (★★) $△ ABC$ 的一个内角是 $50°$，剪去这个角(如图)，剩下四边形的内角和是 【 】
A.$180°$
B.$130°$
C.$360°$
D.$540°$
A.$180°$
B.$130°$
C.$360°$
D.$540°$
答案
C
解析
剪去$△ABC$中的一个$50°$角后，剩下的图形是一个四边形。根据四边形的性质，任意四边形的内角和总是$360°$。
8. (★★) 如图，$BC⊥ CD$，$∠ 1=∠ 2=∠ 3$，$∠ 4 = 60°$，$∠ 5=∠ 6$.
(1) $CO$ 是 $△ BCD$ 的高吗？为什么？
(2) $∠ 5$ 的度数是多少？
(3) 求四边形 $ABCD$ 各内角的度数.
(1) $CO$ 是 $△ BCD$ 的高吗？为什么？
(2) $∠ 5$ 的度数是多少？
(3) 求四边形 $ABCD$ 各内角的度数.
答案
(1) 是。
理由：∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°。设∠1=∠2=∠3=x，在△CDO中，∠OCD=∠BCD-∠3=90°-x，∠CDO=∠1=x，∴∠COD=180°-x-(90°-x)=90°，即CO⊥BD，故CO是△BCD的高。
(2) 30°。
由(1)知x=45°（∠BOC=90°，△BOC中2x+90°=180°）。∠ADC=∠1+∠4=45°+60°=105°。设∠5=∠6=y，则∠DAB=2y。∠ABC=∠ABO+∠OBC=(90°-y)+45°=135°-y（△AOB中∠AOB=90°）。四边形内角和：2y+(135°-y)+90°+105°=360°，解得y=30°。
(3) ∠A=60°，∠B=105°，∠C=90°，∠D=105°。
理由：∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°。设∠1=∠2=∠3=x，在△CDO中，∠OCD=∠BCD-∠3=90°-x，∠CDO=∠1=x，∴∠COD=180°-x-(90°-x)=90°，即CO⊥BD，故CO是△BCD的高。
(2) 30°。
由(1)知x=45°（∠BOC=90°，△BOC中2x+90°=180°）。∠ADC=∠1+∠4=45°+60°=105°。设∠5=∠6=y，则∠DAB=2y。∠ABC=∠ABO+∠OBC=(90°-y)+45°=135°-y（△AOB中∠AOB=90°）。四边形内角和：2y+(135°-y)+90°+105°=360°，解得y=30°。
(3) ∠A=60°，∠B=105°，∠C=90°，∠D=105°。
9. (★) 若一个四边形的一个外角为 $80°$，则与它相邻的内角的度数为.
答案
100°
解析
因为四边形的一个外角与它相邻的内角互补，即两角之和为180°。已知外角为80°，所以相邻内角的度数为180° - 80° = 100°。
10. (★★) 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ B+∠ D = 180°$，$∠ DCE$ 是四边形 $ABCD$ 的一个外角，$∠ DCE$ 与 $∠ A$ 相等吗？为什么？
答案
∠DCE与∠A相等。理由如下：
∵四边形内角和为360°，
∴∠A+∠B+∠BCD+∠D=360°。
∵∠B+∠D=180°，
∴∠A+∠BCD=360°-(∠B+∠D)=180°。
∵∠DCE是四边形ABCD的外角，
∴∠BCD+∠DCE=180°。
∴∠A=∠DCE。
∵四边形内角和为360°，
∴∠A+∠B+∠BCD+∠D=360°。
∵∠B+∠D=180°，
∴∠A+∠BCD=360°-(∠B+∠D)=180°。
∵∠DCE是四边形ABCD的外角，
∴∠BCD+∠DCE=180°。
∴∠A=∠DCE。
