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29. 质量为 50 kg 的小明同学在单杠上做引体向上，每次引体向上时身体重心上升的高度为 0.6 m。
(1) 做引体向上前，小明先进行了热身训练。他绕操场跑了 1 500 m，用时 5 min，则他跑步的平均速度是多少？
(2) 小明完成 1 次引体向上克服重力做的功是多少？
(3) 小明做完引体向上后，双脚站立在水平地面上。若他每只脚与地面的接触面积为 200 cm²，则他此时对地面的压强是多少？
(1) 做引体向上前，小明先进行了热身训练。他绕操场跑了 1 500 m，用时 5 min，则他跑步的平均速度是多少？
(2) 小明完成 1 次引体向上克服重力做的功是多少？
(3) 小明做完引体向上后，双脚站立在水平地面上。若他每只脚与地面的接触面积为 200 cm²，则他此时对地面的压强是多少？
答案
解：
(1) 跑步的平均速度：
$ v=\frac{s}{t}=\frac{1500m}{5×60s}=5m/s$
(2) 小明的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N
完成1次引体向上克服重力做的功：
W=Gh=500N×0.6m=300J
(3) 双脚站立时与地面的接触面积$S=2×200cm^{2}=400cm^{2}=0.04m^{2}$
对地面的压力F=G=500N
对地面的压强：
$ p=\frac{F}{S}=\frac{500N}{0.04m^{2}}=1.25×10^{4}Pa$
(1) 跑步的平均速度：
$ v=\frac{s}{t}=\frac{1500m}{5×60s}=5m/s$
(2) 小明的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N
完成1次引体向上克服重力做的功：
W=Gh=500N×0.6m=300J
(3) 双脚站立时与地面的接触面积$S=2×200cm^{2}=400cm^{2}=0.04m^{2}$
对地面的压力F=G=500N
对地面的压强：
$ p=\frac{F}{S}=\frac{500N}{0.04m^{2}}=1.25×10^{4}Pa$
解析
【解析】
(1) 已知跑步路程$s = 1500m$，时间$t = 5min = 5×60s = 300s$，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：
$ v=\frac{s}{t}=\frac{1500m}{5×60s}=5m/s$
(2) 先根据重力公式$G = mg$计算小明的重力，其中$m = 50kg$，$g = 10N/kg$，则$G=mg=50kg×10N/kg=500N$；
再根据功的公式$W = Gh$计算克服重力做的功，$h = 0.6m$，代入得：
$ W=Gh=500N×0.6m=300J$
(3) 双脚站立时与地面的接触面积$S=2×200cm^{2}=400cm^{2}=0.04m^{2}$；
小明对地面的压力等于自身重力$F = G = 500N$；
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入数据得：
$ p=\frac{F}{S}=\frac{500N}{0.04m^{2}}=1.25×10^{4}Pa$
【答案】
(1) 他跑步的平均速度是$5m/s$；
(2) 完成1次引体向上克服重力做的功是$300J$；
(3) 他对地面的压强是$1.25×10^{4}Pa$。
【知识点】
平均速度计算、功的计算、固体压强计算
【点评】
本题为力学综合基础题，考查了平均速度、重力、功、压强的计算公式的应用，侧重对物理基本公式和概念的理解与运用，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
(1) 已知跑步路程$s = 1500m$，时间$t = 5min = 5×60s = 300s$，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：
$ v=\frac{s}{t}=\frac{1500m}{5×60s}=5m/s$
(2) 先根据重力公式$G = mg$计算小明的重力，其中$m = 50kg$，$g = 10N/kg$，则$G=mg=50kg×10N/kg=500N$；
再根据功的公式$W = Gh$计算克服重力做的功，$h = 0.6m$，代入得：
$ W=Gh=500N×0.6m=300J$
(3) 双脚站立时与地面的接触面积$S=2×200cm^{2}=400cm^{2}=0.04m^{2}$；
小明对地面的压力等于自身重力$F = G = 500N$；
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入数据得：
$ p=\frac{F}{S}=\frac{500N}{0.04m^{2}}=1.25×10^{4}Pa$
【答案】
(1) 他跑步的平均速度是$5m/s$；
(2) 完成1次引体向上克服重力做的功是$300J$；
(3) 他对地面的压强是$1.25×10^{4}Pa$。
【知识点】
平均速度计算、功的计算、固体压强计算
【点评】
本题为力学综合基础题，考查了平均速度、重力、功、压强的计算公式的应用，侧重对物理基本公式和概念的理解与运用，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
30. 质量为 60 kg 的工人用如图 17(a)所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的关系如图 17(b)所示，不计绳重及摩擦。
(1) 若工人在 1 min 内将货物匀速向上提高了 6 m，作用在钢绳上的拉力为 400 N，求拉力的功率。
(2) 求动滑轮受到的重力。
(3) 该工人竖直向下拉钢绳运送货物时，求此滑轮组机械效率的最大值。(保留一位小数)
(1) 若工人在 1 min 内将货物匀速向上提高了 6 m，作用在钢绳上的拉力为 400 N，求拉力的功率。
(2) 求动滑轮受到的重力。
(3) 该工人竖直向下拉钢绳运送货物时，求此滑轮组机械效率的最大值。(保留一位小数)
答案
解：
(1) 由图(a)知，滑轮组绳子段数n=3，绳子自由端移动的距离s=nh=3×6m=18m
拉力做的功W=Fs=400N×18m=7200J
拉力的功率：
$ P=\frac{W}{t}=\frac{7200J}{60s}=120W$
(2) 由图(b)知，当G=300N时，机械效率$\eta=60\%$
不计绳重及摩擦，$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{(G+G_{动})h}=\frac{G}{G+G_{动}}$
代入数据：$60\%=\frac{300N}{300N+G_{动}}$
解得$G_{动}=200N$
(3) 工人的重力$G_{人}=m_{人}g=60kg×10N/kg=600N$
工人竖直向下拉钢绳时，最大拉力$F_{最大}=G_{人}=600N$
由$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$得，最大货物重力：
$ G_{最大}=nF_{最大}-G_{动}=3×600N-200N=1600N$
此时滑轮组的最大机械效率：
$ \eta_{最大}=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}×100\%=\frac{1600N}{1600N+200N}×100\%\approx88.9\%$
(1) 由图(a)知，滑轮组绳子段数n=3，绳子自由端移动的距离s=nh=3×6m=18m
拉力做的功W=Fs=400N×18m=7200J
拉力的功率：
$ P=\frac{W}{t}=\frac{7200J}{60s}=120W$
(2) 由图(b)知，当G=300N时，机械效率$\eta=60\%$
不计绳重及摩擦，$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{(G+G_{动})h}=\frac{G}{G+G_{动}}$
代入数据：$60\%=\frac{300N}{300N+G_{动}}$
解得$G_{动}=200N$
(3) 工人的重力$G_{人}=m_{人}g=60kg×10N/kg=600N$
工人竖直向下拉钢绳时，最大拉力$F_{最大}=G_{人}=600N$
由$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$得，最大货物重力：
$ G_{最大}=nF_{最大}-G_{动}=3×600N-200N=1600N$
此时滑轮组的最大机械效率：
$ \eta_{最大}=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}×100\%=\frac{1600N}{1600N+200N}×100\%\approx88.9\%$
解析
【解析】
(1) 由图(a)可知滑轮组绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=3×6m=18m$
拉力做的功：
$W=Fs=400N×18m=7200J$
拉力的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{7200J}{60s}=120W$
(2) 由图(b)知，当货物重力$G=300N$时，机械效率$\eta=60\%$，不计绳重及摩擦，机械效率公式为：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{(G+G_{动})h}=\frac{G}{G+G_{动}}$
代入数据：
$60\%=\frac{300N}{300N+G_{动}}$
解得：$G_{动}=200N$
(3) 工人的重力：
$G_{人}=m_{人}g=60kg×10N/kg=600N$
工人竖直向下拉钢绳时，最大拉力$F_{最大}=G_{人}=600N$，由$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$得最大货物重力：
$G_{最大}=nF_{最大}-G_{动}=3×600N-200N=1600N$
此时滑轮组的最大机械效率：
$\eta_{最大}=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}×100\%=\frac{1600N}{1600N+200N}×100\%\approx88.9\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{120W}$
(2) $\boldsymbol{200N}$
(3) $\boldsymbol{88.9\%}$
【知识点】
滑轮组功率计算、机械效率计算、滑轮组受力分析
【点评】
本题结合图像考查滑轮组的功率、机械效率的综合计算，需从图像提取关键信息，同时结合人的重力限制确定最大拉力，综合性较强，对知识的综合运用能力要求较高。
【难度系数】
0.4
(1) 由图(a)可知滑轮组绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=3×6m=18m$
拉力做的功：
$W=Fs=400N×18m=7200J$
拉力的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{7200J}{60s}=120W$
(2) 由图(b)知，当货物重力$G=300N$时，机械效率$\eta=60\%$，不计绳重及摩擦，机械效率公式为：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{(G+G_{动})h}=\frac{G}{G+G_{动}}$
代入数据：
$60\%=\frac{300N}{300N+G_{动}}$
解得：$G_{动}=200N$
(3) 工人的重力：
$G_{人}=m_{人}g=60kg×10N/kg=600N$
工人竖直向下拉钢绳时，最大拉力$F_{最大}=G_{人}=600N$，由$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$得最大货物重力：
$G_{最大}=nF_{最大}-G_{动}=3×600N-200N=1600N$
此时滑轮组的最大机械效率：
$\eta_{最大}=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}×100\%=\frac{1600N}{1600N+200N}×100\%\approx88.9\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{120W}$
(2) $\boldsymbol{200N}$
(3) $\boldsymbol{88.9\%}$
【知识点】
滑轮组功率计算、机械效率计算、滑轮组受力分析
【点评】
本题结合图像考查滑轮组的功率、机械效率的综合计算，需从图像提取关键信息，同时结合人的重力限制确定最大拉力，综合性较强，对知识的综合运用能力要求较高。
【难度系数】
0.4
