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10. 图甲是身高体重测量仪，当体检者站在台面上时，该仪器能自动显示体检者的身高、体重。小明利用一个压敏电阻R和相关电阻元件设计身高体重测量仪电路，压敏电阻的阻值随压力变化的关系如图乙所示，现要求电压表、电流表分别显示身高和体重的大小，且电压表、电流表的示数分别随身高、体重的增大而增大。下列电路设计合理的是( )。
答案
C
11. 在如图所示的电路中，电源电压恒为6 V，R₁=10 Ω，R₃=30 Ω；开关S₁闭合，开关S₂接a，滑动变阻器R₂的滑片P位于图示位置时，电压表的示数为1.2 V。开关S₁闭合，开关S₂接b，滑片P移动到另一位置时，电压表的示数为2.0 V。前后两次滑动变阻器接入电路的电阻变化了( )。
A.5 Ω
B.10 Ω
C.20 Ω
D.40 Ω
A.5 Ω
B.10 Ω
C.20 Ω
D.40 Ω
答案
A
解析
当开关$S_1$闭合，$S_2$接$a$时，$R_1$、$R_2$、$R_3$串联，电压表测$R_1$两端电压。
电路中的电流：$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{1.2\ V}{10\ \Omega} = 0.12\ A$
总电阻：$R_{总1} = \frac{U}{I_1} = \frac{6\ V}{0.12\ A} = 50\ \Omega$
此时$R_2$接入电阻：$R_{2a} = R_{总1} - R_1 - R_3 = 50\ \Omega - 10\ \Omega - 30\ \Omega = 10\ \Omega$
当开关$S_1$闭合，$S_2$接$b$时，$R_1$、$R_2$、$R_3$串联，电压表测$R_1$和$R_2$两端总电压。
$R_3$两端电压：$U_3 = U - U_{1+2} = 6\ V - 2\ V = 4\ V$
电路中的电流：$I_2 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{4\ V}{30\ \Omega} = \frac{2}{15}\ A$
$R_1$和$R_2$总电阻：$R_{1+2} = \frac{U_{1+2}}{I_2} = \frac{2\ V}{\frac{2}{15}\ A} = 15\ \Omega$
此时$R_2$接入电阻：$R_{2b} = R_{1+2} - R_1 = 15\ \Omega - 10\ \Omega = 5\ \Omega$
电阻变化量：$\Delta R_2 = R_{2a} - R_{2b} = 10\ \Omega - 5\ \Omega = 5\ \Omega$
A
电路中的电流：$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{1.2\ V}{10\ \Omega} = 0.12\ A$
总电阻：$R_{总1} = \frac{U}{I_1} = \frac{6\ V}{0.12\ A} = 50\ \Omega$
此时$R_2$接入电阻：$R_{2a} = R_{总1} - R_1 - R_3 = 50\ \Omega - 10\ \Omega - 30\ \Omega = 10\ \Omega$
当开关$S_1$闭合，$S_2$接$b$时，$R_1$、$R_2$、$R_3$串联，电压表测$R_1$和$R_2$两端总电压。
$R_3$两端电压：$U_3 = U - U_{1+2} = 6\ V - 2\ V = 4\ V$
电路中的电流：$I_2 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{4\ V}{30\ \Omega} = \frac{2}{15}\ A$
$R_1$和$R_2$总电阻：$R_{1+2} = \frac{U_{1+2}}{I_2} = \frac{2\ V}{\frac{2}{15}\ A} = 15\ \Omega$
此时$R_2$接入电阻：$R_{2b} = R_{1+2} - R_1 = 15\ \Omega - 10\ \Omega = 5\ \Omega$
电阻变化量：$\Delta R_2 = R_{2a} - R_{2b} = 10\ \Omega - 5\ \Omega = 5\ \Omega$
A
12. 在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～15 V，滑动变阻器的规格为“200 Ω 1 A”。在滑动变阻器的滑片移动的过程中，电压表的示数与变阻器接入电路的电阻的关系如图乙所示。若要求两个电表的示数均不能超过所选量程，则下列结论错误的是( )。
A.电源电压是18 V
B.R₁的阻值是20 Ω
C.电流表示数的变化范围是0.075～0.6 A
D.R₂的阻值变化范围是10～100 Ω
A.电源电压是18 V
B.R₁的阻值是20 Ω
C.电流表示数的变化范围是0.075～0.6 A
D.R₂的阻值变化范围是10～100 Ω
答案
C
解析
由图甲知，$R_{1}$与$R_{2}$串联，电压表测$R_{2}$两端电压$U_{2}$，电流表测电路电流$I$。
由图乙，取两组数据：$R_{21}=40\Omega$时$U_{21}=12V$；$R_{22}=70\Omega$时$U_{22}=14V$。
根据串联电路特点及欧姆定律：
$U=U_{1}+U_{2}=IR_{1}+U_{2}=\frac{U_{2}}{R_{2}}R_{1}+U_{2}$
对第一组数据：$U=\frac{12V}{40\Omega}R_{1}+12V$ ①
对第二组数据：$U=\frac{14V}{70\Omega}R_{1}+14V$ ②
联立①②解得：$R_{1}=20\Omega$，$U=18V$，A、B正确。
电流表示数范围：
电流最大$I_{max}$：电流表量程$0 - 0.6A$，电路最大电流$I_{max}=0.6A$。此时$R_{2min}=\frac{U}{I_{max}}-R_{1}=\frac{18V}{0.6A}-20\Omega=10\Omega$，$U_{2}=I_{max}R_{2min}=6V ＜ 15V$（电压表安全）。
电流最小$I_{min}$：电压表量程$0 - 15V$，$U_{2max}=15V$，则$U_{1min}=U - U_{2max}=3V$，$I_{min}=\frac{U_{1min}}{R_{1}}=\frac{3V}{20\Omega}=0.15A$。此时$R_{2max}=\frac{U_{2max}}{I_{min}}=100\Omega ＜ 200\Omega$（变阻器安全）。
电流表示数范围$0.15A - 0.6A$，C错误。
$R_{2}$阻值变化范围：
$R_{2min}=10\Omega$，$R_{2max}=100\Omega$，D正确。
结论错误的是C。
C
由图乙，取两组数据：$R_{21}=40\Omega$时$U_{21}=12V$；$R_{22}=70\Omega$时$U_{22}=14V$。
根据串联电路特点及欧姆定律：
$U=U_{1}+U_{2}=IR_{1}+U_{2}=\frac{U_{2}}{R_{2}}R_{1}+U_{2}$
对第一组数据：$U=\frac{12V}{40\Omega}R_{1}+12V$ ①
对第二组数据：$U=\frac{14V}{70\Omega}R_{1}+14V$ ②
联立①②解得：$R_{1}=20\Omega$，$U=18V$，A、B正确。
电流表示数范围：
电流最大$I_{max}$：电流表量程$0 - 0.6A$，电路最大电流$I_{max}=0.6A$。此时$R_{2min}=\frac{U}{I_{max}}-R_{1}=\frac{18V}{0.6A}-20\Omega=10\Omega$，$U_{2}=I_{max}R_{2min}=6V ＜ 15V$（电压表安全）。
电流最小$I_{min}$：电压表量程$0 - 15V$，$U_{2max}=15V$，则$U_{1min}=U - U_{2max}=3V$，$I_{min}=\frac{U_{1min}}{R_{1}}=\frac{3V}{20\Omega}=0.15A$。此时$R_{2max}=\frac{U_{2max}}{I_{min}}=100\Omega ＜ 200\Omega$（变阻器安全）。
电流表示数范围$0.15A - 0.6A$，C错误。
$R_{2}$阻值变化范围：
$R_{2min}=10\Omega$，$R_{2max}=100\Omega$，D正确。
结论错误的是C。
C
